《2015年重庆市巴蜀中学高三下学期第四次月考数学理试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015年重庆市巴蜀中学高三下学期第四次月考数学理试题（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2015 届重庆市巴蜀中学高三下学期第四次月考数学理试题一一. .选择题选择题( (每小题每小题 5 5 分，共分，共 5050 分分) )1.设全集是实数集 R，则（ ）A. B. C. D. 2已知向量，则可以为 ( )A B C D 3. 已知命题 命题，则 （ ）A. 命题是假命题 B. 命题是真命题 C. 命题是假命题 D. 命题是真命题4. 正项等比数列中，若，则等于( )A.-16B. 10C. 16D.256零售价（元/瓶）销量（瓶）5044434035285. 某小卖部销售一品牌饮料的零售价（元/瓶）与销量（瓶）的关系统计如下：已知的关系符合线性回归方程，其中，当单价为元时，
2、估计该小卖部销售这种品牌饮料的销量为 ( )A B C D 6. 执行如图所示程序框图，则输出的（ ）A. B. 2012C. D. 20137若某多面体的三视图如右图所示，则此多面体外接球的表面 积是( )A6 B C. D 8. 过双曲线的左焦点，作倾斜角为的直线FE 交该双曲线右支于点 ，若，且则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D.9. 函数，关于 x 的方程恰有三个不同实数解，则实数的取值范围为 （ ）10.若存在满足且为常量）的变量使得表达式有最大值，则的取值范围是 （ ）A. B. C. D.二二. . 填空题（每小题填空题（每小题 5 5 分，共分，共 2525 分）分）
3、11. 设 是虚数单位，复数 .12. 已知圆与直线相交于、两点，则当的面积为时，实数的值为 13 将 6 名教师全部安排去开发四门课程，要求每门课程至少有一名教师开发，每名教师只开发一门课程，且这 6 名中甲、乙两人不开发 课程，则不同的安排 方案共有 种(用数字作答) 考生注意：考生注意：1414、1515、1616 三题选做两题三题选做两题. .14. 如图，圆的直径与弦交于点， ， 则 15已知曲线的极坐标方程是，直线 的参数方程是（ 为参数） 设直线 与轴的交点是，是曲线一动点，则的最大值为_16. 不等式的解为三三. .解答题（共解答题（共 7575 分）分）17某种食品是经过、三
4、道工序加工而成的，、工序的产品合格率分别为、已知每道工序的加工都相互独立，三道工序加工的产品都为合格时产品为一等品；有两道合格为二等品；其它的为废品，不进入市场（）正式生产前先试生产 1 袋食品，求其为废品的概率；（）设为某件产品在三道加工工序中合格的次数，求的分布列和数学期望18. 如图，菱形的边长为，对角线交于点，.（1）求证： ；（2）若，上一点满足，求直线与平面所成角的正弦值 . 19. 已知向量，（1）当时，求的值；（2）设函数，已知在中，内角的对边分别为，若，求（）的取 值范围.20. 已知处的切线为（I）求的值；（II）若的极值；（III）设，是否存在实数（，为自然常数）时，函数
5、的最小值为3.21. 在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，两个顶点分别为过点的直线交椭圆于两点，直线与的交点为（1）求实数的值； （2）当直线的斜率 1 时，若椭圆上恰有两个点使得和的面积为，求的取值范围；（3）求证：点 在一条定直线上 22. 已知数列的前项和为且（1）求数列的通项公式（2）设求证：重庆市巴蜀中学高 2015 级高三（下）第四次月考数学答案一.选择题 AADCD BCBDA二. 填空题11. 12. 13. 14. 15. 16. 10. 解：设过点的直线 与轴的正半轴分别交于点,点为坐标原点，且设,则有,而设令那么,要使有最大值，必有在上有最小值，因为当且仅当时等号成立
6、，根据 的范围可求得.17解：（）为废品的概率 （）18. 解析：(1)略 （2）建系如图所示：则，设平面 BCE 的法向量为，则取，则 .设直线 AF 和平面 BCE 所成的角为，则 sin=.19. 解析：（1）（2）+由正弦定理得或因为，所以,所以 .20.解 ()易得() 时,定义域为极小值可以看出,当时,函数有极小值() 当时，所以在上单调递减，（舍）当时,(i)当时,，在上恒成立所以在上单调递减，（舍）(ii)当时, ，当时,所以在上递减当时,在上递增所以, 所以满足条件.综上，存在使时有最小值。 21解析 （1）a2， b1 （2）由题设可知，椭圆的方程为Error!y21，直线
7、MN的方程为yx1设M(x1，y1)，N(x2，y2)，联立方程组Error!Error!，消去y可得 5x28x0，解得x10，x2Error! 将x10，x2Error!，代入直线MN的方程，解得y11，y2Error!所以MNError!Error!Error! 设与直线MN平行的直线m方程为yx联立方程组Error!Error!，消去y可得 5x28x4240，若直线m与椭圆只有一个交点，则满足64220(424)0，解得Error! 当直线m为yxError!时，直线l与m之间的距离为d1Error!Error!Error!Error!Error!Error!；当直线m为yxErro
8、r!时，直线l与m之间的距离为d2Error!Error!Error!Error!Error!Error!； 设点C到MN的距离为d，要使CMN的面积为S的点C恰有两个，则需满足d1dd2，即Error!Error!Error!dError!Error!Error!因为SError!dMNError!Error!d，所以Error!Error!SError!Error! （3）方法一. 设直线A1M的方程为yk1(x2)，直线A2N的方程为yk2(x2)联立方程组Error!Error!，消去y得(14k12)x216k12x16k1240，解得点M的坐标为(Error!，Error!)同理，
9、可解得点N的坐标为(Error!，Error!) 由M，D，N三点共线，有Error!Error!Error!Error!Error!Error!，化简得(k23k1)(4k1k21)0由题设可知k1与k2同号，所以k23k1 联立方程组Error!，解得交点G的坐标为(Error!，Error!)将k23k1代入点G的横坐标，得xGError!Error!4所以，点G恒在定直线x4 上 方法二. 显然，直线MN的斜率为 0 时不合题意设直线MN的方程为xmy1 令m0，解得M(1，Error!3)，N(1，Error!3)或M(1，Error!3)，N(1，Error!3)当M(1，Erro
10、r!3)，N(1，Error!3)时，直线A1M的方程为yError!3xError!3，直线A2N的方程为yError!3xError!联立方程组Error!3Error!3Error!3Error!Error!，解得交点G的坐标为(4，Error!)；当M(1，Error!3)，N(1，Error!3)时，由对称性可知交点G的坐标为(4，Error!)若点G恒在一条定直线上，则此定直线必为x4 下面证明对于任意的实数m，直线A1M与直线A2N的交点G均在直线x4 上设M(x1，y1)，N(x2，y2)，G(4，y0)由点A1，M，G三点共线，有Error!Error!，即y0Error!再
11、由点A2，N，G三点共线，有Error!Error!，即y0Error! 所以，Error!Error!将x1my11，x2my21 代入式，化简得 2my1y23(y1y2)0 联立方程组Error!Error!，消去x得(m24)y22my30，从而有y1y2Error!，y1y2Error!将其代入式，有 2mError!3Error!0 成立所以，当m为任意实数时，直线A1M与直线A2N的交点G均在直线x4 上 22 解：（1）由已知得,两式相减得,所以数列是以为首项、3 为公差的等差数列，可得又也满足此式，即（2）所证的不等式为,下用数学归纳法： 当时，左边=右边,不等式成立； 假设当时，有成立，则当时有下面我们只需证明即可，等价于证明,等价于证明（） ，设只需证明成立，令,则函数的导数那么函数在上是减函数，所以有又即成立，从而不等式（）成立.由、可知，所证不等式成立.
