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1、第 1 页函数的单调性和奇偶性的综合应用【教学目的】复习函数单调性和奇偶性，理解及综合应用函数的单调性和奇偶性 【教学重点】数形结合看函数的单调性与奇偶性，特殊值，抽象函数 【教学难点】数形结合意识，抽象函数的具体化 【教学内容】知识回顾：1、函数的单调性：对于函数定义域内任意两个、，1x2x当时，若有函数是（ ， ）上的增函数12xx12()()f xf x当时，若有函数是（ ， ）上的减函数12xx12()()f xf x应用：若是增函数， ( )yf x12()()f xf x1x2x应用：若是减函数， ( )yf x12()()f xf x1x2x2、熟悉常见的函数的单调性：、ykxb
2、kyx2yaxbxc(2)若，在上都是减函数，则在上( )f xax( )bg xx (,0)2( )f xaxbx(0,)是 函数（增、减）3、函数的奇偶性：定义域关于原点对称，若有 是偶函数()( )fxf x( )f x定义域关于原点对称，若有 是奇函数()( )fxf x ( )f x(3)已知函数是定义在上的偶函数，且，求、21( )4f xaxbxab1,2 aa(1)5fab(4)若是偶函数，则的递减区间是 。2( )(2)(1)3f xKxKx( )f x4、单调性和奇偶性的综合应用 【类型 1 转换区间】(1) 已知为奇函数，当时，则当时， ( )f x0x ( )(1)f
3、xx x0x ( )x (2)根据函数的图像说明，若偶函数在上是减函数，则在上( )yf x(,0)( )f x(0,)是 函数（增、减）(3)R 上的偶函数在上是减函数， (0,)3()4f 2(1)f aa第 2 页(4)设为定义在（上的偶函数，且在为增函数，则、( )f x(,) ( )f x0,)( 2)f 、()f的大小顺序是（ ）(3)fA. B. ()(3)( 2)fff()( 2)(3)fffC. D. ()(3)( 2)fff()( 2)(3)fff(5)如果奇函数在区间上的最小值是 5，那么在区间上( )( )f x3,7( )f x 7, 3A. 最小值是 5B. 最小值
4、是C. 最大值是D. 最大值是 5(6)如果偶函数在上是增函数，且最小值是那么在上是( )( )f x3,7( )f x 7, 3A. 增函数且最小值为B. 增函数且最大值为 C. 减函数且最小值为D. 减函数且最大值为(3) 已知函数是定义在上的偶函数，且在上是单调增函数，那么当( )f xR(,0)( )f x，且时，有（ ）10x 20x 120xxA. B. C. D. 不确定12()()fxfx12()()fxfx12()()fxfx(4)如果是奇函数，而且在开区间上是增函数，又，那么( )f x(,0)(2)0f( )0x f x的解是（ ）A. 或B. 或20x02x20x2x
5、C. 或D. 或2x 02x3x 3x (5) 已知函数为偶函数，当时，单调递增，对于，( )f xxR0x ( )f x10x ，有，则（ ）20x 12| |xxA. B. C. D. 12()()fxfx12()()fxfx12()()fxfx12|()| |()|fxfxCCBAA5、综合应用单调性和奇偶性 【类型 2 利用单调性解不等式】(1)已知是R 上的减函数，解不等式 ( )yf x( 3,3)(3)(2)f xfx1( 1,)2 (2)定义在上的奇函数是减函数，且满足条件，求的( 1,1)( )f x(1)(1 2 )0fafaa第 3 页取值范围。2(0, )3(3)函数是
6、上的偶函数，当时，是减函数，解不等式( )yf x 2,20,2x( )f x。(1)( )fxf x1 1, )2练习：已知是定义在的偶函数，且在上为增函数，若，( )f x( 1,1)(0,1)(2)(3)f afa求的取值范围。a5(2, )2(4)已知函数是 R 上的奇函数且是增函数，解不等式。( )f x( 45)0fx5 4x (5)是定义在上的增函数，且。(1)求的值；(2)若( )f x(0,)( )( )( )xff xf yy(1)f，解不等式。(6)1f1(3)( )23f xf( 3,9)练习：上的增函数满足，且，解不等式R()( )( )f xyf xf y(8)3f(2)(2)ff x6x34 思考题：已知定义在 R 上的函数对任意实数、恒有，且当时，( )f xxy( )( )()f xf yf xy0x ，又。( )0f x 2(1)3f (1)求；(2)求证为奇函数；(3)求证为 R 上的减函数；(4)求在(0)f( )f x( )f x( )f x上的最小值与最大值；(5)解关于的不等式， 3,6x11(2)( )()( )22fbxf xf bxf b。(1)0(4)，(5)。(2)b min4y max2y2 2bxb
