《2017年广东省汕头市高三第一次模拟考试数学（理）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年广东省汕头市高三第一次模拟考试数学（理）试题（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、20172017 年汕头市普通高考第一次模拟考试试题年汕头市普通高考第一次模拟考试试题理科数学理科数学第第卷（共卷（共 6060 分）分）一、选择题：（本大题共一、选择题：（本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）一项是符合题目要求的）1.等比数列，.的第四项等于（ ）x33x66xA-24 B0 C12 D242.已知复数的实部为，虚部为 ，模长为、是的共轭复数，则的值为（ ）z0a a 12zz13i zA B C D3 2i3i3i3 2i3.已知集合
2、，若（是整数集合），则集合可以为（ ）0,1,2A ZAC B ZBA B C D2 ,x xa aA2 ,ax xaA1,x xaaN2,x xaaN4.已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在上且，则:C28yxFxKAC2AKAF的面积为（ ）AFKA4 B8 C.16 D325.“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中结构的一个和谐优美的几何体.它是两个等半径圆柱躺在平面上垂直相交的公共部分.因为像是两个方形的盖子合在一起，所以被称作“牟合方盖”它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）.其直观图如下左图，
3、图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线.其实际直观图中四边形不存在，当其正视图和侧视图完全相同时，它的正视图和俯视图分别可能是（ ）A B C. D, a b, a c, c b, b d6.若变量，满足约束条件，则的最大值是（ ）xy211yxxyy 2xyA B0 C. D5 25 35 27.函数，则下列表述正确的是（ ） 3sin2cos2f xxxA在单调递减 B在单调递增 f x,36 f x,6 3 C.在单调递减 D在单调递增 f x,06 f x0,68.在某种信息传输过程中，用 4 个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有 0 和
4、1，则与信息 0110 至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为（ ）A10 B11 C.12 D159.若执行如图所示的程序框图，输出的值为 3，则判断框中应填入的条件是（ ）SA B C. D6?k 7?k 8?k 9?k 10.计算：（ ）4cos50tan40 A B C. D323 222 211.已知三棱锥的四个顶点均在半径为的 球面上，且满足，PABC10PA PBuu u r uu u r0PB PCuu u r uuu r，则三棱锥的侧面积的最大值为（ ）0PC PAuuu r uu u rPABCA1 B2 C.4 D812.已知定义在上的函数是奇函数且满足，数列满足R
5、f x 3 2fxf x23f na，且（其中为的前项和）.则（ ）11a 21nnSa nnnS nan 56f af aA-3 B-2 C.3 D2第第卷卷二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，每题小题，每题 5 5 分）分）13.设等比数列的公比为，前项和为，若，成等差数列，则的值为 naqnnS1nSnS2nSq14.若，则 4234 0123412xaa xa xa xa x013aaa15.在中，于，为线段上的点，且AOB3AOB3OA 2OB BHOAHMBH，若，则的值等于 5 4MO MA uuu u r uuu rBMxBOyBAuuu u ruuu ru
6、u u rxy16.一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度（ 的单位：， 25731v tttts的单位：）行驶至停止在此期间汽车继续行驶在距离（单位：）是 v/m smm三、解答题三、解答题 ：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .17. 在中，内角，对边的边长分别是，已知，.ABCABCabc2c 3C（）若的面积等于，求，；ABC3ab（）若，求的面积.sinsin2sin2CBAAABC18. 如图，平面，分别是，的中点，.PA ADEBCAEDEAEAD2ADAEAP（）求二面角的余弦值；APED（）点是线段上的点，当直
7、线与所成的角最小时，求线段的长.QBPCQDPBQ19. 某次运动会的游泳比赛中，已知 5 名游泳运动员中有 1 名运动员服用过兴奋剂，需要通过检验尿液来确定因服用过兴奋剂而违规的运动员.尿液检验结果呈阳性的即为服用过兴奋剂的运动员，呈阴性则没有服用过兴奋剂.组委会提供两种检验方法：方案 A：逐个检验，知道能确定服用过兴奋剂的运动员为止.方案 B：先任选 3 名运动员，将它们的尿液混在一起检验.若结果呈阳性则表明违规的运动员是这 3 名运动员中的 1 名，然后再逐个检验，直到能确定为止；若结果呈阴性则在另外 2 名运动员中任选 1 名检验.（）求依方案 A 所需检验次数不少于依方案 B 所需检
8、验次数的概率；（）表示依方案 B 所需检验次数，求的数学期望.20. 已知直线与椭圆相交于、两点，且线段的中点在直线1yx :G222210xyababABAB上，椭圆的右焦点关于直线 的对称点的在圆上.: l20xyGl224xy（）求椭圆的标准方程.G（）已知点、分别为椭圆的右顶点与上顶点，设为第三象限内一点且在椭圆上，直线CDGPG与轴交于点，直线与轴交于点，求证：四边形的面积为定值.PCyMPDxNCDNM21. 已知函数在区间上单调递减，在区间上单调递增. 432122243f xxxaxx 1,11,2（）求实数的值.a（）若关于的方程有 3 个不同的实数解，求实数的取值范围.x
9、2xfmm（）若函数的图像与坐标轴无交点，求实数的取值范围. 2logyf xpp请考生在请考生在 2222、2323 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. .作答时请写清题作答时请写清题号号22.在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐系，并在两坐标系中取相同的长度单x位，已知曲线的极坐标方程为，直线 的参数方程为（ 为参数，为直C2cosl1cos sinxt yt t线 的倾斜角）.l（）写出直线 的普通方程和曲线的直角坐标方程；lC（）若直线 与曲线有唯一的公共点，求角的大小.lC23.已知函数，. 22
10、f xxxaaR（）当时，解不等式；1a 5f x （）若存在满足，求的取值范围.0x 0023f xxa20172017 高三一模理科数学参考答案高三一模理科数学参考答案一、选择题一、选择题1-5:ADCBA 6-10: CDBCA 11、12：BC二、填空题二、填空题13. -2 14. -39 15. 16.1 2425ln5三、解答题三、解答题17.解：（）由余弦定理及已知条件得，224abab又因为的面积等于，所以，得ABC31sin32abC 4ab 联立方程组解得，.224,4,ababab2a 2b （）由题意得，sinsin4sincosBABAAA即，sincos2sinc
11、osBAAA当时，cos0A 2A6B4 3 3a 2 3 3b 当时，得，由余弦定理得，cos0A sin2sinBA2ba联立方程组解得，224,2 ,ababba4 3 3a 2 3 3b 所以，综上可知的面积.ABC12 3sin23SabC18.解：（）方法一：因为平面，平面，平面，PA ADEAD ADEAE ADE所以，又因为，PAADPAAEAEAD所以，两两垂直PAADAE以点为坐标原点以，为，轴正半轴，建立如图所示空间直角坐标系.AAEADAPxyz则点，0,0,0A2,0,0E0,2,0D0,0,2P1,0,0B1,1,0C所以，2,0, 2PE uuu r0,2, 2P
12、D uuu r设平面的一个法向量为，PDE, ,nx y zr所以，得到，得到，220n PExzr uuu rxz220n PDyzr uuu ryz令，则，那么平面的一个法向量为1x 1yzPDE1,1,1n r又平面的一个法向量为，设所求二面角为（显然为锐角），APE0,2,0AD uuu r所以23cos332n ADnADr uuu rruuu r即二面角的余弦值为APED3 3方法二：过点作于连接，则即为所求二面角的平面角AAHPEHDHADH在中，由等面积法可得：，所以，Rt ADHAPAEAHPE2AH 所以在中：，Rt ADH226DHADDH所以3cos3AHAHDDH方法
13、三：射影原理：设所求二面角为（显然为锐角），三角形的面积=，APE12 222 三角形的面积=DPE12 22 2sin602 32 19.解：若乙验两次时，有两种可能：先验三只结果为阳性，再从中逐个验时，恰好一次验中概率为：23 43 31 5316 611 3 4 535C A AA 先验三只结果为阴性，再从其它两只中验出阳性（无论第二次试验中有没有，均可以在第二次结束），313 424 323 525242411 5 3 451025A AC A AC 乙只用两次的概率为.123 555若乙验三次时，只有一种可能：先验三只结果为阳性，再从中逐个验时，恰好二次验中概率我在三次验出时概率为2 5甲种方案的次数不少于乙种次数的概率为：31211126181155555252525（）表示依方案乙所需化验次数，的期望为.2 0.63 0.42.4E 20.解：（）由最后一句话有右焦，设2,0F2c ，将代入得11,A x y22,B xy1yx 22221xy ab，222
