《2016年湖北省高三上学期2月七校联考数学（理）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年湖北省高三上学期2月七校联考数学（理）试题（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、开始结束S输出, a b输入ab2Sb是否Sab第 4 题图荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2016 届高三 2 月联考 数数 学（理科）试学（理科）试 题题命题学校：夷陵中学 命题人：徐伟 审题人：何锋本试卷共 4 页，总分 150 分，考试用时 120 分钟。一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. .1. 复数12zi （i为虚数单位） ，z为z的共轭复数，则下列结论正确的是
2、（ ）A. z的实部为1 B. z的虚部为2iC.5z zD.ziz2. 已知集合2230 ,AxR xx1BxRxm ，若xA是xB的充 分不必要条件，则实数m的取值范围为（ ）A. 3, +B. 1,3C.3 ，D. 1,33. 下列函数中，既是偶函数又在区间0,上单调递减的是（ ）A. 3yxB. lnyxC.sin2yx D. 21yx 4. 定义运算a b为执行如图所示的程序框图输出的S值，则55sincos1212 的值为( )A. 23 4B. 3 4 C.1 4 D. 23 45. 以下茎叶图记录了甲，乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位:分） 甲组乙组 909 x
3、215y8 7424已知甲组数据的中位数为15,乙组数据的平均数为16.8,则, x y的值分别为（ ）A2,5B5,5C5,8D8,86. 设实数列 na和 nb分别是等差数列与等比数列，且1116ab，551ab，则以 下结论正确的是（ ）A23aaB33abC33abD23bb7在ABC中，点D在线段BC上，且2BDDCuuu ruuu r ，点O在线段CD上(与点,C D不重合).若1AOxABx ACuuu ruuu ruuu r，则x的取值范围是( )A.0,1B. 2,13 C. 103，D.1 2 3 3，8. 我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数
4、值的算法,其理论依据是：设实数x的不足近似值和过剩近似值分别为b a和d c（*, , ,a b c d N） ，则 bd ac 是x的更为精确的不足近似值或过剩近似值.我们知道3.14159 ，若令 3149 1015 ，则第一次用“调日法”后得16 5是的更为精确的过剩近似值，即 3116 105 ，若每次都取最简分数，那么第四次用“调日法”后可得的近似分数为（ ）A.22 7 B.63 20 C.78 25 D.109 359. 已知 sincos ,f xaxbx若,44fxfx则直线0axbyc的倾斜 角为（ ）A.4B.3C. 2 3D. 3 410. 在平面直角坐标系xOy中，点
5、P为双曲线2221xy的右支上的一个动点，若点P到直线2220xy的距离大于c恒成立，则实数c的最大值为（ ）A.2B.3 2C. 6 3 D. 2 6 3 11. 某四面体的三视图如右图所示，正视图、俯视图都是腰长为 2 的等腰直角三角形，侧视图是边长为 2 的正方形，则此四面体的外 接球的体积是（ ）A 12 B 4 3 C48 D32 312. 已知函数 f x的图像在点 00,xf x处的切线方程 : l yg x，若函数 f x满足xI （其中I为函数 f x的定义域） ，当0xx时， 00f xg xxx恒成立，则称0x为函数 f x的“转折点”.已知函数 2lnf xxaxx在0
6、e，上存在一个“转折点”，则a的取值范围为（ ）A.21,2eB.211,2eC. 21,12e D. 21,2e 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分13. 已知函数 1,422 ,4x xf xf xx ，则 3f的值为 .14. 已知抛物线24yx上一点P到焦点F的距离为 5，则PFO的面积为 .15. 若2n xx的展开式所有的系数之和为 81，则直线ynx与曲线2yx所围成的封闭区域面积为 .16. 已知三角形ABC中，BC边上的高与BC边长相等，则2ACABBC ABACAB AC的最大值是_三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算
7、步骤三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分 12 分） 已知数列 na的前n项和为nS，且满足*23nnaSnN.（I）求数列na的通项公式；(II)设nnab2log，求数列nnab的前n项和nT. 18.（本小题满分 12 分）如右下图，在四棱锥PABCD中，直线PAABCD 平面， / /,ADBC ABAD，224=4.BCABADBE （I）求证：直线DE 平面PAC. （II）若直线PE与平面PAC所成的角的正弦值为5 5，求二面角APCD的平面角的余弦值.19.（本小题满分 12 分）心理学家发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了 验证这个
8、结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取 50 名同学 （男 30 女 20） ， 给 所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下 表：（单位：人）（I）能否据此判断有 97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？ （II）经过多次测试后，女生甲每次解答一道几何题所用的时间在 57 分钟，女生乙 每次解答一道几何题所用的时间在 68 分钟，现甲、乙各解同一道几何题,求乙比甲 先解答完的概率 （III）现从选择做几何题的 8 名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、 乙两女生被抽到的人数为X， 求X的分布列及数学期望 E X 附表及公式20.（本
9、小题满分 12 分）已知圆22:11,Mxy圆2219,Nxy：动圆P与圆 M外切并与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C.（I）求C的方程. （II）若直线1yk x与曲线C交于,R S两点，问是否在x轴上存在一点T，使得 当k变动时总有OTSOTR ? 若存在，请说明理由.21.（本小题满分 12 分）已知函数 = ln ,xxf xxx g xe（I）记 F xf xg x，证明 F x在1,2区间内有且仅有唯一实根；（II）记 F x在1,2内的实根为0x， min,m xf xg x，若 m xn nR在1+，有两不等实根1212,x xxx，判断12xx与02x的大小， 并给出对应的证明
10、. 请考生在第请考生在第 22、23、24 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分 22.（本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲.如图，正方形ABCD边长为 2，以D为圆心、DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O交于点F，连结CF并延长交AB于点E（I）求证：AEEB；（II）求EF FC的值.23.（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程在以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线1C的极坐标方程EFOBCAD为2,正三角形ABC的顶点都在1C上，且A，B，C依逆时针次序排列，点A的坐标为(2
11、,0)（I）求点B，C的直角坐标；（II）设P是圆2C：22(3)1xy上的任意一点，求22|PBPC的取值范 围24.（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知函数( ) |2|f xxax（I）当4a 时，求不等式( )6f x 的解集；（II）若( ) |3|f xx的解集包含0,1，求实数a的取值范围.荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2016 届高三 2 月联考 数数 学（理科）试学（理科）试 题（参考答案）题（参考答案）一、一、选择题选择题 C A D C C B C A D CBD二、二、填空题填空题, , ， 1 32232 32 2三、解答题
12、17.解（）当时，由，得，-即2n 23nnaS1123nnaS得2 分,而当时，故3 分，因而数列是14nnaa1n 1123aa11 2a na首项为公比为的等比数列，其通项公式为.6 分1 21 4121 *111,242nnnanNg（）由（）知,故 .8 分，数列的前项和211 2nna1 2nbn nnabn.12 分 1122112*111241 1 222 1,1233 414nnnnnnnTabababaabbn nnnN LLL18.法一（）取AD中点F，连接BF，则/ /FDBE，四边形FBED是平行四边形， FB/ED直角BAF和直角CBA中，2BACB AFBA直角B
13、AF :直角CBA，易知BFACEDAC2 分又PA 平面ABCDPAED4 分，而PAACAIED 平面PAC.得证. 5 分（）由AGD :CGE，知2 3DGAD GEEC，2ABAD33 5 55EGDE，2 5 5DG 设ED交AC于G，连接PG，则EPG是直线PE与平面PAC所成的角，3PE ，而故.7 分.作3 5sin5EGEPGEP5AE 222PAPEAEGHPC于H，由PCDE，知PC 平面HDG，PCDG，GHD是二面角APCD的平面角.9 分PCA :GCH，PAPC GHGC，而226 5 5GCCEEG30 5PA GCGHPC6tan3GHD，15cos5GHD，即二面角APCD的平面角的余弦值为15 512 分（其他方法酌情给分）法二：（）PA 平面ABCDABPA 又ABAD，故可建立建立如图所示坐标系1 分.由已知(0, 2, 0)D，(2, 1, 0)E，(2, 4, 0)C，(0, 0,)P（0）(2, 4, 0)AC uuu r，(0, 0,)APuuu r，(2,1, 0)DE uuu r4400DE ACuuu r uuu r ，0DE APuuu r uuu r .4 分，DEAC，DEAP，ED 平面PAC6 分（）由（） ，平面PAC的一个法向量是(2,1, 0)DE uuu r，(2, 1,)PEuuu
