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1、第?卷 第 期?!?年月天津师大学报#自然科学版%5 45 .(对偶变换及射影变换分类张智广#天津师范大学数学系,天津?对偶原理是射影几何中的一个重要原理,它既充分反映了射影几何的特性,又给出了一个重要的几何方法,是射影几何的主要 内容之一对偶原理是一个定理,其严格证明超出了大纲要求,不属教学内容)对这部分内容,现行教材的处理方法是只给结论,不给证明,通过验证,理解原理)这样的处理使对偶原理与射影几何的其他 内容,在思想方法与教学处理上都难以协调,难以满足学生的学习要求,特别是不能满足部分学习较好学生进一步 的探究)为了解决这一问题,本人的做法是在射影变换的基础上,运用初等方法导出对偶变换,将
2、对偶变换作为射影变换的一种特殊情况来处理)多年来的教学实践说明,这种处理方法是可行的,易于被学生所接受)?关于对偶变换式在现行教材 中,关于对偶元素与对偶运算是这样给出的飞)# 对偶元素点与直线)# 对偶运算“通过一点作一直线”与“在一直线上取一点”)我们可以把点、线两种元素的对偶关系看作是一种对应,在同一射影平面上,我们只要找到一种变换表达式,使得二者建立起一种一一对应的关系,这种对应#变换即可称为对偶变换)如果我们能够找到这样的对应,使得共线点的底的象#点 是各点对应元素#直线的交点的话,那么这个对应就满足了上面所述的“对偶运算”为此我们首先给出一个定义定义设射影平面上任意点#齐次坐标 为
3、# ?,?匕#一=?:!,! ,8,占045彻卜一= ?匕二一= ?:几儿8,所以4#一需!,4一,同理附图直线束单比示意图第? ?卷第期张智广对偶变换及射影 变换分类一需?,?一礼一礼 一一从而?_,? ,?一? ?; /1 25845:4 0 1( 83.061 4 5.(1( ;:2 18 8535:1 4 5.(.30.7:45%7401(83.0 入 厦 1 45. ( , _+,#; , _&6 _ ,4_, _,(& /_ _1 ., _& _ , &_&,+ _ , & _&,? ?&_, _&, _ _ _& ,& &_ , &_&,_ _ ,_,_ ) &_ , &_&,+ _, &_&, _ _ _& ,
