《冲量矩和角动量》由会员分享，可在线阅读，更多相关《冲量矩和角动量（43页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.32.32.32.3 冲量冲量冲量冲量矩和矩和矩和矩和角动量角动量角动量角动量. . . .自然现象自然现象自然现象自然现象. . . .质点角动量定理质点角动量定理质点角动量定理质点角动量定理 . . . .点角动量守恒定律点角动量守恒定律点角动量守恒定律点角动量守恒定律1.1.1.1.自然现象自然现象自然现象自然现象O O O Om m m mm m m mr r r rr r r rv v v vv v v vd(mv)d(mv)d(mv)d(mv)F =F =F =F =dtdtdtdt合力对参考点合力对参考点合力对参考点合力对参考点O O O O 的力矩：的力矩：的力矩：的力矩：
2、2.3.1.2.3.1.2.3.1.2.3.1.质点角动量定理质点角动量定理质点角动量定理质点角动量定理 d(r mv)d(mv)drd(r mv)d(mv)drd(r mv)d(mv)drd(r mv)d(mv)dr= r+mv= r+mv= r+mv= r+mvdtdtdtdtdtdtdtdtdtdtdtdt由由由由d(r mv)d(r mv)d(r mv)d(r mv)rF =rF =rF =rF =dtdtdtdt=0=0=0=0F r d d d dMO O O OM = rFM = rFM = rFM = rF2.3.1.12.3.1.12.3.1.12.3.1.1力矩力矩力矩力矩
3、概念引出概念引出概念引出概念引出M=Fd=FrsinM=Fd=FrsinM=Fd=FrsinM=Fd=Frsin d(mv)d(mv)d(mv)d(mv)rF = rrF = rrF = rrF = rdtdtdtdt2.3.1.2 2.3.1.2 2.3.1.2 2.3.1.2 角动量角动量角动量角动量（动量矩）（动量矩）（动量矩）（动量矩）= L = r mvr pL = r mvr pL = r mvr pL = r mvr pL = rmvsinL = rmvsinL = rmvsinL = rmvsin 大小：大小：大小：大小：引入质点关于参考点引入质点关于参考点引入质点关于参考点引
4、入质点关于参考点o o o o的角动量：的角动量：的角动量：的角动量：O O O Om m m mm m m mr r r rr r r rv v v vv v v vd(r mv)d(r mv)d(r mv)d(r mv)rF =rF =rF =rF =dtdtdtdtLrpmo分量式：分量式：分量式：分量式：xzyxzyxzyxzyyxzyxzyxzyxzzyxzyxzyxzyxL = ymv -zmvL = ymv -zmvL = ymv -zmvL = ymv -zmvL = zmv -xmvL = zmv -xmvL = zmv -xmvL = zmv -xmvL = xmv -ym
5、vL = xmv -ymvL = xmv -ymvL = xmv -ymv即质点关于三个坐标轴的角动量。即质点关于三个坐标轴的角动量。即质点关于三个坐标轴的角动量。即质点关于三个坐标轴的角动量。xyzxyzxyzxyzL ,L ,LL ,L ,LL ,L ,LL ,L ,L= Lr p = r mvLr p = r mvLr p = r mvLr p = r mv质点的角动量定理：质点对某固定参考点的角动量质点的角动量定理：质点对某固定参考点的角动量质点的角动量定理：质点对某固定参考点的角动量质点的角动量定理：质点对某固定参考点的角动量 的变化率等于质点所受合力对同一参考点的力矩。的变化率等于
6、质点所受合力对同一参考点的力矩。的变化率等于质点所受合力对同一参考点的力矩。的变化率等于质点所受合力对同一参考点的力矩。dLdLdLdLM =M =M =M =dtdtdtdt2.3.1.3 2.3.1.3 2.3.1.3 2.3.1.3 质点质点质点质点的角动量定理的角动量定理的角动量定理的角动量定理Mdt = dLMdt = dLMdt = dLMdt = dL00000000tLtLtLtL0 0 0 0tLtLtLtLMdt =dL = L-LMdt =dL = L-LMdt =dL = L-LMdt =dL = L-L角动量定理是描述质点转动的动力学方程角动量定理是描述质点转动的动力
7、学方程角动量定理是描述质点转动的动力学方程角动量定理是描述质点转动的动力学方程( ( ( (微分形式微分形式微分形式微分形式) ) ) )( ( ( (积分形式积分形式积分形式积分形式) ) ) )0 0 0 0t t t tt t t tM d tM d tM d tM d t称合力矩在称合力矩在称合力矩在称合力矩在 间内的角冲量或冲量矩。间内的角冲量或冲量矩。间内的角冲量或冲量矩。间内的角冲量或冲量矩。0 0 0 0tttttttt2.3.1.3 2.3.1.3 2.3.1.3 2.3.1.3 质点角动量守恒定律质点角动量守恒定律质点角动量守恒定律质点角动量守恒定律各分量具有独立性：各分量
8、具有独立性：各分量具有独立性：各分量具有独立性：dLdLdLdLM =M =M =M =dtdtdtdt0 0 0 0dLdLdLdL= 0L = L= 0L = L= 0L = L= 0L = Ldtdtdtdt，M = 0M = 0M = 0M = 0，若若若若x x x xM = 0M = 0M = 0M = 0x1x1x1x1L = CL = CL = CL = C时，时，y y y yM = 0M = 0M = 0M = 0y2y2y2y2L = CL = CL = CL = C时，时，z z z zM = 0M = 0M = 0M = 0z3z3z3z3L = CL = CL =
9、CL = C时，时，应用举例应用举例应用举例应用举例随堂小议 （1 1 1 1）（2 2 2 2）（3 3 3 3）（4 4 4 4）两人同时到达；两人同时到达；用力上爬者先到；用力上爬者先到；握绳不动者先到；握绳不动者先到；以上结果都不对。以上结果都不对。（请点击你要选择的项目）两人质量相等两人质量相等一一一一 人人人人 握握握握 绳绳绳绳 不不不不 动动动动一一一一 人人人人 用用用用 力力力力 上上上上 爬爬爬爬可能出现的情况是可能出现的情况是终点线终点线滑轮质量既忽略 轮绳摩擦又忽略小议链接1（请点击你要选择的项目）两人质量相等两人质量相等一一一一 人人人人 握握握握 绳绳绳绳 不不不
10、不 动动动动一一一一 人人人人 用用用用 力力力力 上上上上 爬爬爬爬可能出现的情况是可能出现的情况是终点线终点线滑轮质量既忽略 轮绳摩擦又忽略（1 1 1 1）（2 2 2 2）（3 3 3 3）（4 4 4 4）两人同时到达；两人同时到达；用力上爬者先到；用力上爬者先到；握绳不动者先到；握绳不动者先到；以上结果都不对。以上结果都不对。角动量守恒定律的应用角动量守恒定律的应用角动量守恒定律的应用角动量守恒定律的应用应用质点的角动量守恒定律可以证明应用质点的角动量守恒定律可以证明应用质点的角动量守恒定律可以证明应用质点的角动量守恒定律可以证明开普勒第二定律开普勒第二定律开普勒第二定律开普勒第二
11、定律行星与太阳的连线在相同时间内扫过相等的面积行星与太阳的连线在相同时间内扫过相等的面积行星与太阳的连线在相同时间内扫过相等的面积行星与太阳的连线在相同时间内扫过相等的面积= Lr p = r mvLr p = r mvLr p = r mvLr p = r mv= drdrdrdrLr mLr mLr mLr mdtdtdtdt=drdrdrdrdrdrdrdrLmrmrsinLmrmrsinLmrmrsinLmrmrsin dtdtdtdtdtdtdtdtdrdrdrdrr r r r2 2=drSdrSdrSdrSLmrsinLmrsinLmrsinLmrsin mmmmdt2dtdt2
12、dtdt2dtdt2dtSLSLSLSL= = = =dt2mdt2mdt2mdt2m例例例例. . . . 将一质点沿一个半径为将一质点沿一个半径为将一质点沿一个半径为将一质点沿一个半径为r r r r的光滑半球形碗的内面水平地的光滑半球形碗的内面水平地的光滑半球形碗的内面水平地的光滑半球形碗的内面水平地 投射投射投射投射, , , ,碗保持静止碗保持静止碗保持静止碗保持静止, , , , 如图如图如图如图, , , , 设设设设v v v v0 0 0 0是质点恰好能达到碗口所需是质点恰好能达到碗口所需是质点恰好能达到碗口所需是质点恰好能达到碗口所需 的初速率的初速率的初速率的初速率.(1
13、) .(1) .(1) .(1) 试说明质点为什么能到达碗口试说明质点为什么能到达碗口试说明质点为什么能到达碗口试说明质点为什么能到达碗口? (2)? (2)? (2)? (2)求求求求v v v v0 0 0 0与与与与 0 0 0 0的关系。的关系。的关系。的关系。( ( ( ( 0 0 0 0 是质点的初始角位置是质点的初始角位置是质点的初始角位置是质点的初始角位置) ) ) )解：解：解：解：(1) (1) (1) (1) 当当当当 Ncos Ncos Ncos Ncos mg mg mg mg 时，质时，质时，质时，质 点将向上加速，向碗口运动。点将向上加速，向碗口运动。点将向上加速
14、，向碗口运动。点将向上加速，向碗口运动。但但但但 M M M Mz z z z=0=0=0=0，则，则，则，则 L L L Lz z z z=0=0=0=0，且系统的机械能守恒。，且系统的机械能守恒。，且系统的机械能守恒。，且系统的机械能守恒。(2) (2) (2) (2) 0M 质点的角动量不守恒。质点的角动量不守恒。质点的角动量不守恒。质点的角动量不守恒。mvrrmv=00sin2 02 021cos21mvmgrmv=00cos2 grv= z z z zN N N Ng g g gm m m m0v v v v例例例例. . . . 地球可看作是半径地球可看作是半径地球可看作是半径地球
15、可看作是半径 R= 6400 km R= 6400 km R= 6400 km R= 6400 km 的球体，的球体，的球体，的球体，一颗人造地球卫一颗人造地球卫一颗人造地球卫一颗人造地球卫 星星星星在地面上空在地面上空在地面上空在地面上空 h=800km h=800km h=800km h=800km 的圆形轨道上，的圆形轨道上，的圆形轨道上，的圆形轨道上，以以以以v v v v1 1 1 1=7.5Km/s=7.5Km/s=7.5Km/s=7.5Km/s的的的的速度绕速度绕速度绕速度绕 地球运动。地球运动。地球运动。地球运动。突然点燃一火箭突然点燃一火箭突然点燃一火箭突然点燃一火箭，其冲力使卫星附加一个向外的径，其冲力使卫星附加一个向外的径，其冲力使卫星附加一个向外的径，其冲力使卫星附加一个向外的径 向分速度向分速度向分速度向分速度v v v v2 2 2 2 =0.2 km/s =0.2 km/s =0.2 km/s =0.2 km/s使卫星的轨道变成椭圆形。使卫星的轨道变成椭圆形。使卫星的轨道变成椭圆形。使卫星的轨道变成椭圆形。求此后卫星轨道的最低点和最高点位于地面上空多高？求此后卫星轨道的最低点和最高点位于地面上空多高？求此后卫星轨道的最低点
