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1、1专训一：求代数式值的技巧专训一：求代数式值的技巧名师点金：用数值代替代数式里的字母，按照代数式里的运算符号，计算出的结果就是代数式的值.如果要求值的式子比较简单，可以直接代入求值；如果要求值的式子比较复杂，可考虑先将式子化简，然后代入求值；有时我们还需根据题目的特点，选择特殊的方法求式子的值，如整体代入求值等. 直接代入求值1.1.（2015大连）若 a49，b109，则 ab9a 的值为 .2.2.当 a3，b2 或 a2，b1 或 a4，b3 时，（1）求 a22abb2， （ab）2的值.（2）从中你发现怎样的规律？先化简再代入求值3.3.已知 A1x2，Bx24x3，C5x24，求多
2、项式 A2AB2（BC）的值，其中 x1.特征条件代入求值4.4.已知|x2|（y1）20，求2（2x3y2）5（xy2）1 的值.2整体代入求值5.5.已知 2x3y5，求 6x9y5 的值.6.6.已知当 x2 时，多项式 ax3bx1 的值是17，那么当 x1 时，多项式12ax3bx35 的值是多少？整体加减求值7.7.已知 x2xy3，2xyy28，求代数式 2x24xy3y2的值.8.8.已知 m2mn21，mnn212.求下列代数式的值：（1）m2n2；（2）m22mnn2.3取特殊值代入求值 9.9.已知（x1）3ax3bx2cxd，求 abc 的值.4专训二：与数有关的排列规
3、律专训二：与数有关的排列规律名师点金：1.数（式）中的排列规律，关键是找出前面几个数（式）与自身 序号数的关系，从而找出一般规律，进而解决问题.2.数阵中的排列规律的探究一般都是先找一个具有代表性的数（设为某 个字母）作为切入点，然后找出其他数与该数的关系，并用字母表达 式写出来，从而解决相关问题.数式的排列规律1.1.（2015淄博）从 1 开始得到如下的一列数：1，2，4，8，16，22，24，28，其中每一个数加上自己的个位数，成为下一个数，上述一列数中小于 100 的个数为（ ）A.21 B.22 C.23 D.992.2.（2015包头）观察下列各数：1， ，按你发现的规律计算这列数
4、的第 64 39 716 15个数为（ ）A. B. C. D.25 3136 354 762 633.3.下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，图形中 M 与 m、n 的关系是（ ）（第 3 题）A.Mmn B.Mn（m1）C.Mmn1 D.Mm（n1）数阵中的排列规律类型 1 1 长方形排列4.4.如图是某月的日历.日一二三四五六512345678910111213141516171819202122232425262728293031（第 4 题）（1）带阴影的长方形框中的 9 个数之和与其正中间的数有什么关系？（2）不改变长方形框的大小，如果将带阴影的长方形框移至其他几
5、个位置试一试，你还能得出上述结论吗？你知道为什么吗？（3）这个结论对于任何一个月的日历都成立吗？类型 2 2 十字排列5.5.将连续的奇数 1，3，5，7，9，按如图所示的规律排列.（第 5 题）（1）十字框中的五个数的平均数与 15 有什么关系？（2）若将十字框上下左右平移，可框住另外的五个数，这五个数的和能等于 315 吗？若能，请求出这五个数；若不能，请说明理由.6类型 3 3 斜排列6.6.如图所示是 2016 年 6 月份的日历.（第 6 题）（1）平行四边形框中的 5 个数的和与其中间的数有什么关系？（2） （1）题中的关系对任意这样的平行四边形框都适用吗？设中间这个数为 a，请将
6、这 5 个数的和用含有 a 的式子表示出来.7专训三：图形中的排列规律专训三：图形中的排列规律名师点金：图形中的排列规律都与它所处位置的序号有关，所以解题的切入点是：先设法列出关于序号的式子，再用关于序号的式子表示图形的变化规律.图形变化规律探究1.1.从所给出的四个选项中，选出适当的一个填入问号所在位置，使之呈现相同的特征（ ）（第 1 题）2.2.一组“穿心箭”按如下规律排列，照此规律，画出第 2 016 支“穿心箭”是 .（第 2 题）图形个数规律探究类型 1 1 三角形个数规律探究3.3.（2015山西）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成.第 1 个图案
7、有 4 个三角形，第 2 个图案有 7 个三角形，第 3 个图案有 10 个三角形依此规律，第 n 个图案有 个三角形（用含 n 的代数式表示）.（第 3 题）类型 2 2 四边形中个数规律探究84.4.（2014重庆）如图，下列图形都是由面积为 1 的正方形按一定的规律组成的，其中，第 1 个图形中面积为 1 的正方形有 2 个，第 2 个图形中面积为 1 的正方形有 5 个，第3 个图形中面积为 1 的正方形有 9 个，按此规律，则第 6 个图形中面积为 1 的正方形的个数为（ ）（第 4 题）A.20 B.27 C.35 D.405.5.（2014金华）一种长方形餐桌的四周可坐 6 人用
8、餐，现把若干张这样的餐桌按如图所示方式进行拼接.（第 5 题）（1）若把 4 张、8 张这样的餐桌拼接起来，四周分别可坐多少人？（2）若用餐的有 90 人，则需要这样的餐桌多少张？类型 3 3 点阵图形中个数规律探究6.6.观察如图的点阵图形和与之相对应的等式，探究其中的规律： 401413； 411423； 421433；9 ； .（第 6 题）（1）请你在和后面的横线上分别写出相对应的等式；（2）通过猜想，写出与第 n（n 为正整数）个图形相对应的等式.专训四：整体思想在整式加减中的应用专训四：整体思想在整式加减中的应用名师点金： 整式化简时，经常把个别多项式作为一个整体（当作单项式）进行
9、合并；整式的化简求值时，当题目中含字母的部分可以看成一个整体时，一般用整体代入法，整体代入的思想是把联系紧密的几个量作为一个整体来看的数学思想，运用这种方法，有时可使复杂问题简单化.应用整体思想合并同类项1.1.化简：4（xyz）3（xyz）2（xyz）7（xyz）（xyz）.应用整体思想去括号2.2.计算：3x2y2x2z（2xyzx2z4x2y）.10直接整体代入3.3.设 M2a3b，N2a3b，则 MN（ ）A.4a6b B.4aC.6b D.4a6b4.4.当 x4 时，代数式x34x22 与 x35x23x4 的和是（ ）A.0 B.4 C.4 D.25.5.已知 A2a2a，B5
10、a1.（1）化简：3A2B2；（2）当 a 时，求 3A2B2 的值.1 2添括号后再整体代入6.6.（中考威海）若 mn1，则（mn）22m2n 的值是（ ）A.3 B.2 C.1 D.17.7.已知 3x24x6 的值为 9，则 x2 x6 的值为（ ）4 3A.7 B.18 C.12 D.98.8.已知2a3b27，则代数式 9b26a4 的值是 .9.9.已知 ab7，ab10，则式子（5ab4a7b）（4ab3a）的值为 .10.10.已知 14x521x22，求式子 6x24x5 的值.1111.11.当 x2 时，多项式 ax3bx5 的值是 4，求当 x2 时，多项式 ax3b
11、x5 的值.特殊值法代入12.12.已知（2x3）4a0x4a1x3a2x2a3xa4，求：（1）a0a1a2a3a4的值；（2）a0a1a2a3a4的值；（3）a0a2a4的值.专训五：整式加减常见的热门考点专训五：整式加减常见的热门考点名师点金： 本章的主要内容有整式的定义及其相关概念，整式的运算等，学好这些内容为后面学习整式乘法打好基础.而在中考命题中，对这些内容的考查常与其他知识相结合，主要以填空、选择题的形式出现.整式的概念1.1.下列说法正确的是（ ）A.整式就是多项式B.是单项式C.x42x3是七次二项式D.是单项式3x1 5122.2.若 5a3bn与 amb2是同类项，则 m
12、n 的值为（ ）5 2A.3 B.4 C.5 D.63.3.x2y 的系数是 ，次数是 .1 3整式的加减运算4.4.下列正确的是（ ）A.7ab7ba0 B.5x32x33 C.3x4y7xy D.4x2y4xy205.5.当 a2，b1 时，代数式 1|ba|的值是（ ）A.0 B.2 C.2 D.46.6.把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图）不重叠地放在一个底面为长方形（长为 m cm，宽为 n cm）的盒子底部（如图） ，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.则图中两块阴影部分的周长和是（ ）（第 6 题）A.4m cm B.4n cmC.2（mn） cm D.4（mn） c
13、m7.7.化简：（1）5x（2x3y） ；（2）3a2b（ab）.8.8.先化简，再求值：13（1） a，其中 a ；4 3(2a2 3a2) (2 3a1 3a2)1 4（2）2（2x3y）（3x2y1） ，其中 x2，y .1 29.9.有这样一道题目：计算 x2（ x23xy y2）的值，其中 x ，y2.1 3(3x23xy3 5y2)8 32 51 2甲同学把“x ”错抄成了“x ” ，他的计算结果也是正确的，你知道这是怎么回1 21 2事吗？整式的应用10.10.可以表示“比a 的平方的 3 倍大 2 的数”的是（ ）A.a22 B.3a22C.（3a2）2 D.3a（a2）211
14、.11.某养殖场 2015 年底的生猪出栏价格是每千克 a 元，受市场影响，2016 年第一季度出栏价格平均每千克下降了 15%，到了第二季度平均每千克比第一季度又上升了 20%，则第三季度初这家养殖场的生猪出栏价格是每千克（ ）A.（115%） （120%）a 元14B.20%（115%）a 元C.（115%） （120%）a 元D.15%（120%）a 元12.12.大客车上原有（4a2b）人，中途下车一半人，又上车若干人，这时车上共有（8a5b）人，那么上车乘客是 人.（用含 a，b 的代数式表示）13.13.某校艺术班同学，每人都会弹钢琴或古筝，其中会弹钢琴的人数比会弹古筝的人数多 1
15、0 人，两种都会的有 7 人.设会弹古筝的有 m 人，则该班同学共有 人.（用含 m 的代数式表示）14.14.若一个长方形的长是 ab，它的宽比长短 ab（ab） ，则这个长方形的周长是 .15.15.某服装厂有三个加工车间，9 月份的生产情况是：第一车间加工服装 x 套，第二车间加工的服装套数比第一车间的 3 倍少 8 套，第三车间加工的服装套数是第一车间的一半，你能求出 9 月份三个车间共加工多少套服装吗？当 x600 时，三个车间共加工多少套服装？数学思想方法的应用类型 1 1 整体思想16.16.若 a22a1，则 2a24a1 .17.17.已知当 x1 时，2ax2bx 的值为 3，则当 x2 时，ax2bx 的值为 .18.18.已知 2x25x4
