机电一体 第8章 机械电子系统中的微机

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1、第八章 机械电子系统中 的微机控制n控制对象主要可分为两大类： 1)以物体的“有”、“无”、“开”、“停”等逻辑状 态作为控制对象； 2)以位置、速度、加速度、温度、压力、流 量等模拟量作为控制对象。n数字程序控制以逻辑状态作为控制对象，理论基础 是数字逻辑或布尔代数，最常见的是顺序控制和数 值控制。n所谓顺序控制是指以预先规定好的时间或条件为依 据，使机械电子系统按正确的顺序自动地“运动”或“ 停止”。顺序控制不仅适合于多数中小企业，使加 工、装配、检验、包装等工序实现自动化，而且在 大型计算机控制的高度自动化工厂中也是不可缺少 的。n所谓数值控制是利用计算机把输入的数字值用一定 程序处理后

2、，转换为控制信号去控制一个或几个被 控对象，使被控点按所要求的轨迹运动。可利用数 值控制原理实现控制的加工设备、测量设备和绘图 设备很多，如数控机床和数字绘图仪等。 n模拟控制以模拟量作为控制对象，理论基础是自 动控制理论。主要以频域分析和PID(比例、积分 、微分)调节器为基础的经典控制理论在20世纪50 年代就已经相当成熟。n60年代发展、成熟起来的现代控制理论和近几年 正在发展、形成的智能控制中，仍在大量使用PID 的方法和思想。按偏差的比例、积分、微分控制 是过程控制中应用最广泛的控制形式。实际运行 经验及理论分析充分证明，这种控制形式在对工 业对象进行控制时能够得到较满意的结果。在计

3、 算机控制系统中首先采用的控制算式也是这种形 式。在各类PID控制系统中，简单PID调节器，如 P、PI、PD等，占相当大的比重。 n随着控制理论和计算机技术的不断发展，计算机 控制系统的功能日益扩大，相应的控制算式逐渐 增多，如自适应PID和智能PID等，充分发挥了计 算机运算速度快、精度高、存储容量大和逻辑判 断功能强的优点，控制功能早已超出了早期PID控 制规律的范围。n 本章首先介绍控制对象建模，然后讨论顺序控 制，接着详细分析PID控制器的设计，并简要叙述 系统控制的发展及现状，最后详细探讨模糊控制 器的设计。 8.1 控制对象的数学模型 n控制器的实现是建立在对被控系统深入认 识基

4、础上的。为了对机械、电气、热力、 液压等动态系统进行有效地分析和综合， 往往需要通过支配具体系统的物理定律， 建立系统动态特性的数学表达式，即数学 模型，并且推导数学模型是认识和分析系 统过程中最重要的步骤。 8.1.1 数学模型n一般地，利用解析方法，依 据系统所遵循的物理定律， 例如，机械系统中的牛顿定 律、电系统中的科希霍夫定 律等，就可以获得系统的数 学模型。图8-1(a)是一弹簧- 质量-阻尼器机械系统，由牛 顿定律可得 n图8-1(b)是一电阻-电感-电容电系统。可以 由科希霍夫定律获得下列方程 n上述两式就是对应系统的数学模型，求解这些微分 方程，就可以获得系统对输入量(作用函数

5、为力或 电压)的响应。n系统的数学模型能够深入揭示系统的内部特性。n上述两式有着相同的方程结构，因此，可以采用同 样的方法分析系统和进行控制器设计。也就是说， 图8-1所示的两个元件、结构和功能完全不同的两 个物理系统，在本质上是一样的，具有完全相同的 数学模型，这就是人们对于系统的数学模型十分重 视的原因之一。n对于多数机电系统，由于系统十分复杂，难以用解 析法建立模型时，可以通过实验方法进行辨识，进 而建立系统的数学模型。 8.1.2 线性与非线性系统n如果系统的数学模型方程是线性的，称该 系统为线性系统。线性系统最重要的性质 是满足叠加原理，即不同的作用函数同时 作用于一系统的响应，等于

6、各作用函数单 独作用的响应之和。借助这一原理，可以 方便地对复杂线性系统进行分析。n线性系统又可以分为线性定常系统和线性时变系 统。n如果描述线性系统的微分方程的系数是常数，则 称这类系统为线性定常系统；相应地，如果描述 线性系统的微分方程的系数是时变的，则称这类 系统为线性时变系统。n在机电系统控制中，对一些条件加以限制，如弹 簧限制在一弹性范围内，忽略温度对电阻的影响 ，弹簧-质量-阻尼器等机械系统、电阻-电感-电容 等电系统可以被认为是线性定常系统。航天飞机 控制系统则是一个时变系统的例子，因为随着燃 料的消耗，飞机的质量在发生变化，而且，重力 也在随位置变化。 n如果系统的数学模型方程

7、是非线性的，称该系统 为非线性系统。虽然许多物理关系常以线性方程 表示，但多数情况下，实际关系并非如此。n非线性是系统的本质，而线性只是非线性的特例 ，即使对所谓的线性系统而言，也只是在一定工 作范围内保持线性关系。叠加原理不能用于非线 性系统，因此，对非线性系统的分析往往都比较 复杂，实践中，常常采用线性化，忽略非线性因 素等处理方法，引入“等效”线性系统来替代非线 性系统，完成系统的分析。8.1.3 拉普拉斯变换n微分方程的解析求解一般是比较困难的， 在数值计算水平(主要是计算机技术)比较低 时，拉普拉斯变换法是一种解线性微分方 程的简便方法。因此，拉普拉斯变换也成 为分析研究线性动态系统

8、的有力数学工具 。 n设时间函数f(t)，t0，则f(t)的拉普拉斯变 换记为：Lf(t)或F(s)，并定义 n式中：s为复数。并不是所有f(t)的拉普拉斯 变换都存在，只有式(8-4)的积分收敛于一 个确定的函数值时，F(s)才存在。在满足必 要的条件时，式(8-1)、式(8-3)的拉普拉斯 变换分别为n在满足必要的条件时，前两式的拉普拉斯变换分 别为n这也是系统在频域中的数学模型。拉普拉斯变换 将时域的微分方程变为复数域的代数方程，使得 对系统的运算和分析大为简化。n经典控制理论也主要是借助拉普拉斯变换，直接 在频域中研究系统的动特性，对系统进行分析、 综合和完成控制器设计。相关内容，请参

9、阅有关 经典控制理论的书籍。n总之，系统数学模型的优劣直接决定了经 典控制器和现代控制器设计的成败；虽然 有些智能控制器的设计受模型的影响较小 ，但是，合理的系统模型为其提供的合理 先验知识仍然十分重要。 8.2 顺序控制器和数值控制器n821 顺序控制n822 数值控制n顺序控制器根据应用场合和工艺要求，划分不同的 工步，然后按预先规定好的“时间”和“条件”，依次 序完成各工步。各工步动作所需要的持续时间因产 品类型或生产过程的不同而异，通常可以通过操作 员来设定或调整定时器的时间常数；“条件”是指被 控装置中运动部件移动到一个预定的位置，或者管 道、容器中的液体或气体压力达到了某个预定值，

10、 或者加热部件的温度达到了某个预定点。n顺序控制器把“条件”是否满足作为本工步动作持续 或结束的信号，而这些条件一般是通过行程开关( 或限位开关)、压力开关或温度开关等传感器提供 开关量被测信号而获取的，然后微处理器通过程序 进行检测、等待，直到条件满足为止。n以发泡成形机为例，其加工过程可以综合 为：合模填料返排料模子预热加 热预冷冷却启模退出产品等多道 工序的顺序动作。其中，合模、启模等由 行程开关来决定动作是否完成；加热是使 已填人模中的原料发泡、膨胀、成形，因 此在模中要产生一定的压力，还要有一定 的持续时间；退出产品可利用液压或气压 方法顶出模中的成品；其他工序均可用时 间来控制。

11、n数值控制随着微处理机的发展得到了广泛的应用， 如数控机床、线切割机及低速小型绘图仪等，都是 利用数值控制原理实现控制的机械电子设备。对不 同的设备，其控制系统有所不同，但其基本的数值 控制原理是相同的，步骤是：n1)把一条复杂的曲线分成若干段直线或二次曲线；n2)求出各分段直线(或曲线)的中间值，这个过程称 为插值，或称为插补；n3)对插补运算过程中求出的各点，用脉冲信号去控 制x、y方向上的步进马达，带动刀具或画笔运动， 从而加工出或绘出要求的线段。n数值控制在绘图仪和数控机床中有着大量的应用， 这里不作详细介绍。 8.3 闭环控制系统的构成及其模拟 PID调节器 n凡系统的输出信号直接，

12、或经过中间变换后全部或 部分地对控制作用有影响的系统，都叫闭环系统。n典型闭环控制系统结构如下图所示。显然，闭环系 统是借助输出信号的反馈，在存在扰动的情况下， 减小输出与参考输入(或任意变化的希望状态)之间 的偏差。闭环系统控制器的工作也正是基于这一偏 差进行的。按偏差的比例、积分、微分控制，即PID 控制是闭环控制中应用最广泛的一种控制形式。8. 3. 1 常规PID调节器 n模拟PID调节器的数学表达式为 (8-7)n式中：偏差信号e=ry为调节器的输入；r 和y分别为系统的输入、输出；控制量u为 调节器的输出。n在实际工业过程中调节器的性能主要靠整 定增益比例系数Kp积分时间常数Ti、

13、微分时 间常数Td这三个参数来完成。n若将调节器方程式(8-7)离散化，则有 (8-8)在给定值r不变时 式(8-8)称为位置算式，需要计算机对e(k)不断地 进行累加计算，不能进行递推，故用于计算机控 制的PID算式常作如下处理。考虑到 比例系数比例系数积分时间常数积分时间常数微分微分时间常数时间常数采样周期采样周期本次和上次测量值本次和上次测量值 偏差的差偏差的差第第k k次采样所获次采样所获 得的偏差信号得的偏差信号考虑到有 (8-10) 可简化为 (8-11)式中： 式(8-11)称为增量式算式。 还可以进一步将式(8-11)简化成 (8-12)式中： n数字式的闭环控制系统框图见图8

14、-3。8.3.2 分离式PID调节n在阶跃扰动下，系统在短时间内会产生很大的偏 差，此时往往引起积分项饱和、微分项急剧增加 的现象，控制系统很容易产生振荡，调节性能很 差。为克服这一缺点，可采用分离式的PID控制方 法。即当偏差很大时减小积分与微分的加权系数 ，这样既能迅速减小偏差，又能保持调节过程平 稳，具体的做法是判断偏差e是否大于临界值em， 并使式中：0M1，则采用开 关模式进行控制(非线性控制)，使误差 迅速减小； n如果误差趋势增大，则加大控制量 以便迅速纠正偏差，此时应采用比例 模式； n如果误差为零或很小(在允许的误差 带内)，系统已处于平衡状态，则保持 原有的控制输出，即保持

15、模式1。n如果误差经过极值而减小，则减小 控制量，采用保持模式2；e(n)=R(n)Y(n)为系统的偏差； R(n)系统的给定值； Y(n)系统输出； e(n)=e(n)-e(n-1)； e(n-m)为偏差e的第n个极值； Kp比例增益； K1系统增益，K11； K2-控制系数，0表示一个与A符号相同而其绝对值是大于 或等于|A|的最小整数，n例如：n=0； =1； =1； =2；n=1； =1； 2；n采用一种带修正因子的控制规则(8-28)n式中：是介于0，1之间的实数。很明显，只要调 整系数，就可以对控制规则进行修正。当=0.5 时，式(8-28)与式(8-27)是等价的。n以作为调整参

16、数不仅简单易行，而且物理意义也 是很明显的，它直接表示对偏差正和偏差变化率C 的加权程度。在被控对象的阶次较高时，对偏差 变化率C的加权值就应该大于对偏差正的加权值， 因此。要取小些；相反，当被控对象阶次较低时 ，对偏差变化率C的加权值应小于对偏差正的加权 值，即在要取大些。这种方法克服了单凭经验来 选择控制规则的缺陷，是合理并可行的。 8.5.3 输出信息的模糊判决n模糊控制的输出是一个模糊子集，它反应 的是不同控制语言所取值的一种组合。但 对一个实际系统来说，被控对象只能够接 受一个控制量，这就需要从输出的模糊子 集判决出一个控制量。即要推导出一个由 模糊集合到普通集合的映射，这个映射通 常被称为模糊判决，只有通过判决才能得 到控制量的精确值。 n一种常用的方法是最大隶属度法。即在要判决的模 糊子集Ui中取隶属度最大的元素Umax作为执行量。 这种方法虽然简单