基本控制策略1

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1、第四章 计算机控制系统的基本控制策略*14.1 计算机控制系统数学基础4.2 离散系统的模拟化设计方法4.3 数字PID控制算法4.4 直接数字设计算法4.5 复杂计算机控制系统设计Date24.1.1图4-1 连续控制系统结构图Date34.1 计算机控制系统数学基础 4.1.1 信号与系统如图1所示，在连续控制系统中，控制器的 输入、输出皆为连续的信号量。图4-1 连续控制系统框图如图2所示，计算机直接控制系统（DDC）， 用数字控制器代替模拟控制器，对对象直接进控制 。可以控制多个回路，可以实现串级、前馈、纯滞 后补偿、多变量解耦控制等。图4-2 计算机控制系统Date44.1.1图4-

2、2 计算机控制系统结构图Date54.1.1计算机控制系统的信号是混合类型的。包括：(1)连续信号：时间、幅值上都是连续的。(2)离散信号：时间上离散，但幅值上是用模拟信号来实 现的。(3)数字信号：时间上、幅值上都是离散的（量化），(4)量化模拟信号：时间连续、幅值上连续量化。图4-3 计算机控制系统信号类型 Date6图4-3 计算机控制系统信号类型Date7计算机控制系统理论包括：n离散系统理论对象的离散化方法、原则,包括：a.差分方程和Z变换理论，利用脉冲传递函数来分析离散 系统。b.常规控制设计方法，包括离散域模拟化设计方法和直接 离散化设计方法；c.按极点配置设计法d.最优设计方法

3、e.智能控制及其它先进控制方法n采样系统理论包括：a.离散系统理论b.采样理论（采样定理）,采样信号的恢复等;4.1.2 计算机控制系统理论Date8c.连续模型以及性能指标的离散化;d.性能指标函数的计算e.采样控制系统的仿真f.采样周期的选择n数字系统理论包括上述离散系统和采样系统理论外， 还包括数字量化效应等，如量化误差、非线性特性的影响、 数字控制器的实现等问题。* 计算机控制系统中，对象是连续的，控制器是离散的， 如何将连续环节离散化，或将离散环节与连续环节连接，是 要重点解决的问题。4.1.2Date9n香农（Shannon）定理：如果连续信号f(t)由不同 频率的谐波组成，各次谐

4、波中最高频率为c，则当它 被采样为脉冲系列f*(t)时，只要选择采样频率s 2c ，就可以从f*(t)完全复现f(t)。n依据香农定理， 当计算机控制系统的采样频率s 与系统瞬态响应主要振荡频率c 相比足够高（ s 20c ），且每次采样时间t远小于采样周期Ts时， 可以应用连续域的离散等效设计方法进行系统分析和 整定4.1.2 Date10n在计算机控制系统，如果采样周期小，计算机转换以及运算字长较长时，可以采用连续系统的分析设计方法，即在连续域内设计出模拟控制器，然后将其离散化，由计算机来实现 - 离散域模拟设计方法n离散信号和连续信号、数字信号和量化模拟信号共同存在于计算机控制系统中，决

5、定了该系统的数学模型、分析方法和设计方法，不同于常规连续控制系统。在具体实现时,采 用模拟设计方法的较多，利用其丰富的实际经验，解决问题。4.1.2Date11n 在计算机控制系统，如果采样周期较大，由量化效 应不可忽视时，采用采样控制理论设计控制器（按某 些约束条件直接设计控制器） - 直接数字设计 方法n直接数字设计方法：将受控对象的模型离散化，根 据离散对象模型直接设计数字控制器。可采用解析法 、Z根轨迹、W频域法等，设计出满足一定要求的数 字控制器。4.1.2Date124.2 离散系统的模拟化设计方法n 数字控制器的模拟化设计方法：根据连续系统设计出模 拟控制器，然后通过离散化方法，

6、将其转换成脉冲传递函数 或差分方程表示的数字控制器。n设计数字控制器的重要步骤，是将连续系统离散化。即 将连续时间传递函数F(S) -离散传递函数F(Z)。对模型离散化时，要考虑离散等效性问题：（1） 脉冲响应特性（2） 阶跃响应特性，如超调量、振荡次数、上升时间、 过渡时间等。（3） 频率特性，如通频带、增益裕量、相位裕量、以及闭环频率响应峰值等。（4） 稳态增益（5） 零极点分布Date13典型的离散化方法有如下几种： 一、差分变换法 1差分变换公式特点：用一阶差分代替微分, 设连续系统传递函数：D(s) = = - (1) 式 ;单位阶跃函数的拉氏变换.S * U(s) = E(S)拉氏

7、反变换：- （2）式;令 则 U(KT) = U(K-1)T + T * E(KT)4.2.1 连续系统的离散化方法Date14等式两边取Z变换：U(Z) = z 1 * U(Z) + T * E(Z) 根据Z变换定理，Z U(K-1)T = z 1 * U(Z)则 D(Z) = = - （3）式比较（1）式和（3）式，得 := 即 4.2.1Date15后向差分公式: 福勒Fowler代换， Z 1 = e-TS = 1 TS + T2S2 / 2! T3S3 / 3!+. ,级数展开后 ， 取一次项D(Z) = D(S) 同理，如果将差分用下式代换:U(K+1)T = U(KT) + T

8、* E(KT) 上式Z变换:Z *U(Z) = U(Z) +T*e(Z) = 4.2.1Date16前向差分公式：欧拉Eular代换， Z = eTS = 1 + TS + T2S2 / 2! + T3S3 / 3!+. ,级数展开取一 次项:D(Z) = D(S) 例：传递函数： ,采用后 向差分法对其进行离散化。 解： 采用后向差分， 4.2.1Date172差分变换的理解：差分变换的实质，是以矩 形面积代替积分。由（2）式 = U(t)代表e(t)曲线下包含的面积。在后向差分中， U(KT) = U(K-1)T + T * E(KT) 即： 增加的面积等于T*E(KT) . 而在前向差分

9、中， U(KT) = U(K-1)T + T * E(K-1)T) 即： 增加的面积等于T*E(K-1)T) . 图4-4 后向差分与前向差分的图示 4.2.1Date18(a) 后向差分(b) 前向差分图4-4 矩形积分法Date194.2.13差分变换的稳定性Z变换 ： Z = e TS , S = + j w /实部，w虚部，/ T是采样周期， T0| Z| = e T ， 当 =0时，| Z| = 1 ， S平面虚轴，临界区 =Z平面的单位 圆上 当 0时，| Z| 1 ， S平面的右半平面，不稳定区=Z平 面的单位圆外如图4-5 S平面与Z平面 结论：系统稳定的充分与必要条件是：它的

10、所有极点均落在 S平面的左半部。S平面的稳定区（左半平面），在Z平面上 是一个单位园。 Date204.2.1图4-5 S平面与Z平面Date21一阶后向差分稳定性分析 S平面稳定区: Re(S) 即Z平面上圆心为（1/2， 0），半径为1/2的圆, 是稳定区域。4.2.1Date22图4-6 后向差分将S左半平面映射到Z平面Date23一阶前向差分稳定性分析 S平面稳定区 : Re(S) Re(Z) umax时，若e(k)0，e(k)作用是加强积分，则取消积分，令u(k)= umax;若e(k)0，e(k)作用是削弱积分，则正常积分，u(k）正 常输出;7.2.2.2Date763变速积分法

11、 目的：防止积分饱和。 方法：将积分系数L由常数，变为可变参数。即 L是偏差e(k)的函数。偏差小，系数大；偏差 大，系数小。有2种： （1） 分段变速积分引入变积分系数fe(k)：7.2.2.2Date77可以选择fe(k)为不同的函数形式：图7-23 优点：消除了积分饱和现象，参数易于整定， A,B,f的要求不严格。7.2.2.2fe(k)1B A e(k)Date78（2） 连续变速积分 可以选择fe(k)为不同的函数形式, 取fe(k)为如下形式 ：, 04F时， 积分作用趋于零；n当|e(k)|较小时，fe(k)-1,正常积分的PID;nfe(k)可以人工设定， 过小，过程响应慢;

12、过大，积分过强，引起超调。7.2.2.2fe(k)11F 2F 3F 4F e(k)Date797.2.2.3 带死区的PID控制r(k) e(k) -B e(k) u(k) u(t) y(t)+ -B B PID保持器对对象当某些受控对对象不希望频频繁动动作时时， 使用带带 死区的PID控制算法。0 ,|e(k)|B选择合适的B， B太小，达不到目 的，太大，稳态误 差大。 Date80PID控制中，其比例系数随时间变化，以补 偿对象的非线性。Kp=fe(k) , Kp随着e(k)变化。fe(k) 有多种算法，自适应，模糊控制 等。7.2.2.4 可变增益PID控制 Date817.2.3

13、数字PID控制器的实现数字控制PID，具体实现时实现时 ，还还要考虑许虑许 多工程 实际问题实际问题 。PID控制程序，应应包含如下几个处处理 模块块:给给定值处值处 理被控量处处理偏差 处处理PID 计计算控制量 处处 理手动动/自 动动切换换PID控制模块图块图Date82n给定值处理:设置内给定（操作人员设置)/外给定(上位 机、主回路给定）方式，给定值变化率限制。n被控量处理：报警限检查，变化率限制。n偏差处理：偏差计算、偏差报警、选择加入非线性特 性（死区等）、偏差补偿。nPID计算：选择微分方式（偏差微分/对象输出值微分 ）、积分分离算法，选择合适的积分分离限，输出量上 下限幅。n

14、控制量处理：输出补偿、变化率限制、输出保持（维 持上次值）、安全输出（故障时，输出一个安全量）n手动/自动无扰动切换：7.2.3Date83SASM限幅 MH MLD/AA/DHAHM 执执行 机构手动动操作器SA|SM手/自动动切换换功能图图如图图所示7.2.3软自动(SA)：开关切向SA,与计算机运算的控制量相连，正 常的自动运行状态。Date847.2.3软手动(SM)：开关切向SM,与手动设定的控制量相 连，调试时使用的状态。 (硬)自动(HA)：计算机控制； (硬)手动(HM)：运行人员通过手操器输出信号； 无扰动切换：当系统由手动切换到自动，或由自动 切换到手动时，输出信号平稳过渡，保证执行机构 不会产生位置扰动。要从软件和硬件两方面，来保证实现无扰动切换。Date85n确定T、Kp、Ti、Td。7.2.4.1 数字PID控制器参数对控制性能的影响7.2.4 数字PID控制器参数的整定y(t)t(a) Kp偏大1Kp对对系统统性能的影响 （1）对动态对动态 特性的影响Kp加大，使系统统的 动动作灵敏，速度加快；Kp偏大，震荡荡 次数加多，调节调节 时时 间间加长长；Date867.2.4.1y(t)t(c) Kp偏小y(t)t(d) Kp太小Kp太大，系统统会趋趋于不稳稳定；Kp太小，