《2017届山东省临沂市高考数学一模试卷（文科）（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017届山东省临沂市高考数学一模试卷（文科）（解析版）（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017 年山东省临沂市高考数学一模试卷（文科）年山东省临沂市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的1 （5 分）若集合 A=x|x0，且 AB=B，则集合 B 可能是（ ）Ax|x2Bx|x1Cx|x1DR2 （5 分）已知 i 为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3 （5 分）传承传统文化再掀热潮，在刚刚过去的新春假期中，央视科教频道以诗词知识竞赛为 主的
2、中国诗词大会火爆荧屏，如图的茎叶图是两位选手在个人追逐赛中的比赛得 分，则下列说法正确的是（ ）A甲的平均数大于乙的平均数 B甲的中位数大于乙的中位数C甲的方差大于乙的方差 D甲的平均数等于乙的中位数4 （5 分）已知命题 P：x（，0） ，2x3x；命题 q：x（0，） ，sinx1，则下列命题为真命题的是（ ）ApqBp（q） Cp（q） D （p）q5 （5 分）已知 f（x）是奇函数，当 x0 时，f（x）=1gx，设 a=f（3） ，b=，c=f（2） ，则（ ）Aacb Babc Ccab Dbac6 （5 分）若函数为偶函数，则（ ）Af（x）的最小正周期为 ，且在上为增函数Bf
3、（x）的最小正周期为，且在上为增函数Cf（x）的最小正周期为，且在上为减函数Df（x）的最小正周期为 ，且在上为减函数7 （5 分）已知一几何体的三视图如图所示，俯视图由一个直角三角形与一个半圆组成，则该几何体的体积为（ ）A4+8B4+12C8+8D8+128 （5 分）在区间1，1上随机取一个数 k，使直线与圆 x2+y2=1 相交的概率为（ ）ABCD9 （5 分）下列四个图中，哪个可能是函数的图象（ ）ABCD10 （5 分）如图，已知过双曲线=1（a0，b0）的右顶点 A2作一个圆，该圆与其渐近线 bxay=0 交于点 P，Q，若PA2Q=90，|PQ|=2|OP|，则该双曲线的离心
4、率为（ ）ABCD二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 25 分把正确答案填写在答题卡给定的横线分把正确答案填写在答题卡给定的横线上上11 （5 分）已知 是第二象限角，则 tan= 12 （5 分）已知向量 与 满足 =（2，0） ，| |=1，若| + |=，则 a 与 b 的夹角是 13 （5 分）某程序框图如图所示，若运行该程序后输出 S 为 14 （5 分）已知正数 x、y 满足，则 z=4x的最小值为 15 （5 分）已知函数 f（x）=在 R 上单调递减，且方程|f（x）|=2 有两个不相等的实数根，则实数 a 的取值范围是 三
5、、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 75 分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤骤16 （12 分）某校对高二年级选学生物的学生的某次测试成绩进行了统计，随机抽取了 m 名学生的成绩作为样本，根据此数据作出了频率分布统计表和频率分布直方图如下：分组频数频率60，70）160.270，80）50n80，90）10P90，10040.05合计MI（I）求表中 n，p 的值和频率分布直方图中 a 的值；（II）如果用分层抽样的方法，从样本成绩在60，70和90，100的学生中共抽取 5 人，再从 5 人中选 2 人，求
6、这 2 人成绩在60，70的概率17 （12 分）在锐角ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c 且（I）求 A；（II）若ABC 的外接圆半径为，求ABC 面积的最大值18 （12 分）已知数列an的前 n 项和为 Sn，a1=1，an+1=Sn+1（nN*，0） ，且a1，a2+2，a3+3 成等差数列（I）求数列an的通项公式；（II）令 bn=（1）nlog2anlog2an+1，求数列bn的前 2n 项和 T2n19 （12 分）如图，在直角梯形 ABCD 中，ABCD，BCD=90 ，BC=CD，AE=BE，ED平面ABCD（）若 M 是 AB 的中点，求证：平面 C
7、EM平面 BDE；（）若 N 为 BE 的中点，求证：CN平面 ADE20 （13 分）已知抛物线 y2=4x 的焦点为椭圆的右焦点 F，点 B 为此抛物线与椭圆 C 在第一象限的交点，且（I）求椭圆 C 的方程；（）过点 F 作两条互相垂直的直线 l1，l2，直线 l1与椭圆 C 交于 P，Q 两点，直线 l2与直线x=4 交于点 T，求的取值范围21 （14 分）已知函数（I）若直线 y=0 与函数 y=f（x）的图象相切，求 a 的值；（）设 a0，对于x1，x23，+） （x1x2） ，都有|f（x1）f（x2）|g（x1）g（x2）|，求实数 a 的取值范围2017 年山东省临沂市高
8、考数学一模试卷（文科）年山东省临沂市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的1 （5 分） （2017临沂一模）若集合 A=x|x0，且 AB=B，则集合 B 可能是（ ）Ax|x2Bx|x1Cx|x1DR【分析】由集合 A=x|x0，且 AB=B，得 BA，由此能求出结果【解答】解：集合 A=x|x0，且 AB=B，BA，观察备选答案中的 4 个选项，只有x|x2A故选：A
9、【点评】本题考查交集性质的应用，是基础题，解题时要认真审题2 （5 分） （2017临沂一模）已知 i 为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：=，复数在复平面内对应的点的坐标为（） ，位于第一象限故选：A【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题3 （5 分） （2017临沂一模）传承传统文化再掀热潮，在刚刚过去的新春假期中，央视科教频道以诗词知识竞赛为 主的中国诗词大会火爆荧屏，如图的茎叶图是两位选手在个人追逐赛中的比赛得 分，则下列说法正确的是
10、（ ）A甲的平均数大于乙的平均数 B甲的中位数大于乙的中位数C甲的方差大于乙的方差 D甲的平均数等于乙的中位数【分析】由茎叶图，分别求出甲、乙的平均数、中位数和方差，由此能求出结果【解答】解：由茎叶图，知：=（59+45+32+38+24+26+11+12+14）=29，=（51+43+30+34+20+25+27+28+12）=30，S2甲=302+162+32+92+（5）2+（3）2+（18）2+（17）2+（15）2235.3，S2乙=212+132+02+42+（10）2+（5）2+（3）2+（2）2+（18）2120.9，甲的中位数为：26，乙的中位数为：28，甲的方差大于乙的方差
11、故选：C【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意茎叶图、平均数、中位数和方差性质的合理运用4 （5 分） （2017临沂一模）已知命题 P：x（，0） ，2x3x；命题 q：x（0，） ，sinx1，则下列命题为真命题的是（ ）ApqBp（q） Cp（q） D （p）q【分析】先分析命题 p，q 的真假，进而根据复合命题真假判断的真值表，可得答案【解答】解：当 x（，0）时，2x3x恒成立，故命题 P：x（，0） ，2x3x为假命题；当 x（0，）时，0sinx1，故命题 q 为真命题，故命题 pq，p（q） ，p（q）均为假命题；（p）q 为真命题，故选：D【点评】本
12、题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，函数的图象和性质，难度中档5 （5 分） （2017临沂一模）已知 f（x）是奇函数，当 x0 时，f（x）=1gx，设 a=f（3） ，b=，c=f（2） ，则（ ）Aacb Babc Ccab Dbac【分析】f（x）是奇函数，当 x0 时，f（x）=1gx，结合对数函数的单调性，即可得出结论【解答】解：f（x）是奇函数，当 x0 时，f（x）=1gx，a=f（3）=lg3，b=lg4，c=f（2）=f（2）=lg2，lg3lg2lg4，acb，故选 A【点评】本题考查了函数的奇偶性、函数的单调性，还考查了化归转化的数学思想和分析问题解决问题
13、的能力，属于基础题6 （5 分） （2017临沂一模）若函数为偶函数，则（ ）Af（x）的最小正周期为 ，且在上为增函数Bf（x）的最小正周期为，且在上为增函数Cf（x）的最小正周期为，且在上为减函数Df（x）的最小正周期为 ，且在上为减函数【分析】由两角和的正弦公式化简解析式，由三角函数的奇偶性和诱导公式列出方程，结合条件求出 的值，由三角函数的周期、余弦函数的单调性得到答案【解答】解：由题意知，=，f（x）是偶函数，则，=，则，f（x）的最小正周期为 ，且在上为减函数，故选：D【点评】本题考查两角和的正弦公式、诱导公式，三角函数的奇偶性和周期公式，以及余弦函数的单调性，考查化简、变形能力7
14、 （5 分） （2017临沂一模）已知一几何体的三视图如图所示，俯视图由一个直角三角形与一个半圆组成，则该几何体的体积为（ ）A4+8B4+12C8+8D8+12【分析】由已知中的三视图，可得该几何体是一个以俯视图为底面的柱体，代入柱体体积公式，可得答案【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是一个以俯视图为底面的柱体，（也可看成是一个三棱柱和半圆柱的组合体） ，其底面面积 S=24+22=2+4，高 h=2，故几何体的体积 V=Sh=4+8，故选：A【点评】本题考查的知识点是圆柱的体积和表面积，棱柱的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档8 （5 分） （2017临沂一模）在区间1，1
15、上随机取一个数 k，使直线与圆 x2+y2=1相交的概率为（ ）ABCD【分析】利用圆心到直线的距离小于等于半径可得到直线与圆有公共点，求出满足条件的k，根据几何概型的概率公式计算即可【解答】解：要使直线与圆 x2+y2=1 相交，应满足1，解得k，所以在区间1，1上随机取一个数 k，使直线与圆 x2+y2=1 相交的概率为 P=故选：C【点评】本题主要考查了几何概型的概率，以及直线与圆相交的性质问题，是基础题目9 （5 分） （2017临沂一模）下列四个图中，哪个可能是函数的图象（ ）ABCD【分析】根据的图象由奇函数左移一个单位而得，结合对称性特点判断【解答】解：是奇函数，向左平移一个单位得，图象关于（1，0）中心对称，故排除 A、D，当 x2 时，y
