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1、第 1 页 共 130 页20082008 年全国中考数学压轴题精选（一）年全国中考数学压轴题精选（一）1（08 福建莆田福建莆田 26 题）题） （14 分）如图：抛物线经过 A（-3，0） 、B（0，4） 、C（4，0）三点.（1） 求抛物线的解析式.（2）已知 AD = AB（D 在线段 AC 上） ，有一动点 P 从点 A 沿线段 AC 以每秒 1 个单位长度的速度移动；同时另 一个动点 Q 以某一速度从点 B 沿线段 BC 移动，经过 t 秒的移动，线段 PQ 被 BD 垂直平分，求 t 的值；（3）在（2）的情况下，抛物线的对称轴上是否存在一点 M，使 MQ+MC 的值最小？若存在
2、，请求出点 M 的坐标； 若不存在，请说明理由。（注：抛物线的对称轴为）2yaxbxc2bxa （08 福建莆田福建莆田 26 题解析）题解析） （1）解法一：设抛物线的解析式为 y = a (x +3 )(x - 4)因为 B（0，4）在抛物线上，所以 4 = a ( 0 + 3 ) ( 0 - 4 )解得 a= -1/3所以抛物线解析式为2111(3)(4)4333yxxxx 解法二：设抛物线的解析式为，2(0)yaxbxca依题意得：c=4 且 解得9340 16440ab ab 1 3 1 3ab 所以 所求的抛物线的解析式为211433yxx （2）连接 DQ，在 RtAOB 中，2
3、222345ABAOBO所以 AD=AB= 5，AC=AD+CD=3 + 4 = 7，CD = AC - AD = 7 5 = 2 因为 BD 垂直平分 PQ，所以 PD=QD，PQBD，所以PDB=QDB 因为 AD=AB，所以ABD=ADB，ABD=QDB，所以 DQAB 所以CQD=CBA。CDQ=CAB，所以CDQ CAB即DQCD ABCA210,577DQDQ所以 AP=AD DP = AD DQ=5 = ， 10 725 72525177t 第 2 页 共 130 页所以 t 的值是25 7 （3）答对称轴上存在一点 M，使 MQ+MC 的值最小理由：因为抛物线的对称轴为1 22
4、bxa 所以 A（- 3，0） ，C（4，0）两点关于直线对称1 2x 连接 AQ 交直线于点 M，则 MQ+MC 的值最小1 2x 过点 Q 作 QEx 轴，于 E，所以QED=BOA=900DQAB， BAO=QDE， DQE ABO即 QEDQDE BOABAO10 7 453QEDE所以 QE=，DE=，所以 OE = OD + DE=2+=，所以 Q（，）8 76 76 720 720 78 7设直线 AQ 的解析式为(0)ykxmk则 由此得 208 77 30kmkm 8 41 24 41km 所以直线 AQ 的解析式为 联立824 4141yx1 2 824 4141xyx 由
5、此得 所以 M1 2 824 4141xyx 128(,)241则：在对称轴上存在点 M，使 MQ+MC 的值最小。128(,)2412 2（0808 甘肃白银等甘肃白银等 9 9 市市 2828 题）题） （12 分）如图 20，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 是矩形，点 B 的坐标为（4，3） 平 行于对角线 AC 的直线 m 从原点 O 出发，沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位长度的速度运动，设直线 m 与矩形 OABC 的两 边分别交于点 M、N，直线 m 运动的时间为 t（秒） (1) 点 A 的坐标是_，点 C 的坐标是_；(2) 当 t= 秒或 秒时，MN=21AC；第 3
6、 页 共 130 页(3) 设OMN 的面积为 S，求 S 与 t 的函数关系式； (4) 探求(3)中得到的函数 S 有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，要说明理由（0808 甘肃白银等甘肃白银等 9 9 市市 2828 题解析）题解析）本小题满分 12 分解：(1)（4，0） ， （0，3） ； 2 分(2) 2，6； 4 分(3) 当 0t4 时，OM=t由OMNOAC，得OCON OAOM， ON=t43，S=2 83t 6 分当 4t8 时，如图， OD=t， AD= t-4 方法一：由DAMAOC，可得AM=)4(43t， BM=6-t43 7 分由BMNBAC，可得BN=BM
7、34=8-t， CN=t-4 8 分S=矩形OABC的面积-RtOAM的面积- RtMBN的面积- RtNCO的面积=12-)4(23t-21（8-t） （6-t43）-)4(23t=tt3832 10 分方法二：易知四边形ADNC是平行四边形， CN=AD=t-4，BN=8-t 7 分由BMNBAC，可得BM=BN43=6-t43， AM=)4(43t 8 分以下同方法一(4) 有最大值方法一：当 0t4 时， 抛物线 S=2 83t的开口向上，在对称轴 t=0 的右边， S 随 t 的增大而增大，图 20第 4 页 共 130 页 当 t=4 时，S 可取到最大值2483=6； 11 分当
8、 4t8 时， 抛物线 S=tt3832的开口向下，它的顶点是（4，6） ， S6 综上，当 t=4 时，S 有最大值 6 12 分方法二： S=223048 33 488ttttt， 当 0t8 时，画出 S 与 t 的函数关系图像，如图所示 11 分显然，当 t=4 时，S 有最大值 6 12 分说明：只有当第（3）问解答正确时，第（4）问只回答“有最大值”无其它步骤，可给 1 分；否则，不给分3（08 广东广州广东广州 25 题）题） （14 分）如图 11，在梯形 ABCD 中，ADBC，AB=AD=DC=2cm，BC=4cm，在等腰PQR 中，QPR=120，底边 QR=6cm，点
9、B、C、Q、R 在同一直线 l 上，且 C、Q 两点重合，如果等腰PQR 以 1cm/秒的速度沿直线 l 箭头所示方向匀速运动，t 秒时梯形 ABCD 与等腰PQR 重合部分的面积记为 S 平方厘米（1）当 t=4 时，求 S 的值（2）当，求 S 与 t 的函数关系式，并求出 S 的最大值4t 第 5 页 共 130 页（08 广东广州广东广州 25 题解析）题解析） （1）t4 时,Q 与 B 重合，P 与 D 重合，重合部分是BDC32322214（08 广东深圳广东深圳 22 题）题）如图 9，在平面直角坐标系中，二次函数的图象的顶点为 D 点，与 y 轴)0(2acbxaxy交于 C
10、 点，与x轴交于 A、B 两点， A 点在原点的左侧，B 点的坐标为（3，0） ，OBOC ，tanACO31（1）求这个二次函数的表达式 （2）经过 C、D 两点的直线，与x轴交于点 E，在该抛物线上是否存在这样的点 F，使以点 A、C、E、F 为顶点的四 边形为平行四边形？若存在，请求出点 F 的坐标；若不存在，请说明理由 （3）若平行于x轴的直线与该抛物线交于 M、N 两点，且以 MN 为直径的圆与x轴相切，求该圆半径的长度 （4）如图 10，若点 G（2，y）是该抛物线上一点，点 P 是直线 AG 下方的抛物线上一动点，当点 P 运动到什么位置 时，APG 的面积最大？求出此时 P 点
11、的坐标和APG 的最大面积.图 11图 9yxOEDCBAGABCDOxy图 10第 6 页 共 130 页（08 广东深圳广东深圳 22 题解析）题解析） （1）方法一：由已知得：C（0，3） ，A（1，0） 1 分将 A、B、C 三点的坐标代入得 2 分 30390ccbacba解得： 3 分 321cba所以这个二次函数的表达式为： 3 分322xxy方法二：由已知得：C（0，3） ，A（1，0） 1 分设该表达式为： 2 分)3)(1(xxay将 C 点的坐标代入得： 3 分1a所以这个二次函数的表达式为： 3 分322xxy（注：表达式的最终结果用三种形式中的任一种都不扣分） （2）
12、方法一：存在，F 点的坐标为（2，3） 4 分理由：易得 D（1，4） ，所以直线 CD 的解析式为：3xyE 点的坐标为（3，0） 4 分 由 A、C、E、F 四点的坐标得：AECF2，AECF 以 A、C、E、F 为顶点的四边形为平行四边形 存在点 F，坐标为（2，3） 5 分方法二：易得 D（1，4） ，所以直线 CD 的解析式为：3xyE 点的坐标为（3，0） 4 分 以 A、C、E、F 为顶点的四边形为平行四边形 F 点的坐标为（2，3）或（2，3）或（4，3） 代入抛物线的表达式检验，只有（2，3）符合 存在点 F，坐标为（2，3） 5 分 （3）如图，当直线 MN 在x轴上方时，
13、设圆的半径为 R（R0） ，则 N（R+1，R） ，代入抛物线的表达式，解得 6 分2171RRRrr 11NNMMABDOxy第 7 页 共 130 页当直线 MN 在x轴下方时，设圆的半径为 r（r0） ， 则 N（r+1，r） ，代入抛物线的表达式，解得 7 分2171r圆的半径为或 7 分2171 2171（4）过点 P 作 y 轴的平行线与 AG 交于点 Q，易得 G（2，3） ，直线 AG 为8 分1xy设 P（x，） ，则 Q（x，x1） ，PQ322 xx22xx9 分3)2(212xxSSSGPQAPQAPG当时，APG 的面积最大21x此时 P 点的坐标为， 10 分 415,21 827的最大值为APGS5 5（0808 湖北恩施湖北恩施 2424 题）题）( (本大题满分本大题满分 1212 分
