力学- 静定桁架和组合结构

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1、第六章 静定桁架和组合结构 学习内容 桁架的特点及分类，结点法、截面法 及其联合应用，对称性的利用，几种梁 式桁架的受力特点，组合结构的计算。 学习目的和要求不少静定桁架直接用于工程实际。另外静定桁架还是解 算超静定桁架的基础。所以，静定桁架的内力计算是十分 重要的，是结构力学的重点内容之一。通过本章学习要求 达到： 1.了解桁架的受力特点及按几何组成分类。 2.熟练运用结点法和截面法及其联合应用，会计算简桁 架、联合桁架既复杂桁架。 3.掌握对称条件的利用；掌握组合结构的计算。 4.要注意考察结构的几何组成，确定计算方法。 6.1 桁架的特点及分类 桁架是由梁演变而来，将梁离中性轴近 的未被

2、充分利用的材料掏空，就得到图 所示的梁 荷载通过横梁作用在桁架的结点上。1、为简化桁架的计算，常假定：结点都是光滑 的铰结点。 各杆都是直杆且通过铰的中心。荷载和支座反力都作用在结点上。根据上述假定，桁架的各杆为二力杆，只承受轴力。 2、桁架的分类 按几何构造特点，桁架可分为三类。简单桁架 由基础或一个基本铰结三角形开始， 而组成的桁架。联合桁架 由几个简单桁架按几何不变体系的组成规律联合组 成的桁架。 复杂桁架 不按上述两种方式组成的其它形式的桁架。桁架的分类: 按几何组成可分为以下三种 1、简单桁架 由基础或一个基本铰结三角形开始，依此增加二元体所组成的桁架2、联合桁架由简单桁架按几何不变

3、体系组成法则所组成的桁架。3、复杂桁架-不属于以上两类桁架之外的其它桁架。其几何不变性往往无法用两刚片及三刚片组成法则加以分析，需用零荷载法等予以判别。复杂桁架不仅分析计 算麻烦，而且施工也 不大方便。工程上较 少使用。6.2结点法 结点法 取单个结点为分离体，分离体受的力构 成一个平面汇交力系，可建立两个独立的平衡 方程。 对于静定桁架，只要列出全部独立的平衡方 程，然后联立求解，便可求出全部的轴力和反 力。但是为了避免解联立方程，对于简单桁架 用结点法求解时，按照撤除二元体的次序截取 结点，可求出全部内力，而不需求解联立方程 。 特殊结点的力学性质(零杆的判断): 由结点的平衡条件得到：以

4、上结果仅适用于桁架结点（即结点上各根杆均为桁架杆）。找出桁架中的零杆00 0000008根00000007根00 000009根00【例题 】求图所示桁架的各杆轴力。 解: 因为A，B结点为T型结点，得到AF，BF是零杆， 进一步得到FC，FD是零杆， DE，DB是零杆， 最后由结点C的平衡条件得到NCA=P， NCE=1.414P 。6.3 截面法 1、截面法基本思想：取桁架中的一部分 （包含两个或两个以上的结点）为分离 体,其受力图为一平面任意力系, 可建立三个独立的平衡方程。为了避免 求解联立方程组，所选截面切断的未知 轴力杆数一般不多于三根。并注意： 对两未知力交点取矩或沿与两个平行未

5、 知力垂直的方向投影列平衡方程，可使 一个方程中只含一个未知力。例题 1截面法例1例：求桁架 中指定杆件 的轴力。【解】： 取截面以左为分离体 N1N2N3X2 Y2X3Y32m 1mP/22m4mCDMD=3N1+P/26=0得 N1=PMC=2X3P/22=0得 X3=P/2 N3=X3/44.12=0.52PX=N1+X2+X3=0 X2=P/2N2=5X2/4=5P/82、截面法中的特殊情况：所作截面截断三根以上的杆件 ，如除了杆1外，其余各杆均交 于一点O，则对O点列矩方程可 求出杆1轴力。例题 2截面法例2aB3d3dAEBCYaXaP35-=YNaa25= 32PYa-=dYdP

6、MaA032=+=ACEPNaPP例：求桁架中a杆件的轴力。所作截面截断三根以上的杆件，如除了杆1外，其余各杆均互相平 行，则由投影方程可求出杆1轴力。例题 3截面法例3ABCDEF GYBaaaaaaP求图示桁架中AD、BE杆的轴力。 取截面以上取截面以上取截面以上求图示桁架指定杆轴力。 解： 找出零杆如图示；000000由D点 111-1以右44m23m5m12ACDBPPEFCPNCE22PN12-2以下3、结点法与截面法的联合应用在桁架计算中 ，有时联合应用结点法和截面法更为方便。 例题 4截面法例41、弦杆2P1245M2=N16+（2PP/2）4=0N1= P M5=N46 （2P

7、P/2）4=0N4= PN1= PN4= PP/2P2P2PN3N1N2N4P/2P/2PPP4m4m4m4m3m3m12654123456N1N5N6N42、斜杆 结点6为K型结点。N6=N5 再由Y=0 得：Y5Y6+2PP P/2=0 Y6=P/4 N6=N5=5P/12P/2P12652P3、竖杆 取结点7为分离体。由于对称：N3=N537由Y=0 得： Y5+Y3+ P+N2=0 N2=P/2P NN1 N5N3 N22P2P2P2P2P2P2P2P求指定杆的轴力。先求出反力。先求斜杆轴力再求竖杆轴力 ！NaNFN求 a、b 杆轴力NNNNN解：1、由内部X形结点知： 位于同一斜线上

8、的腹杆内力 相等。2、由周边上的K形结点 知各腹杆内力值相等，但正 负号交替变化。所有右上斜 杆同号（设为N），所有右 下斜杆同号（设为N）。3、取图示分离体：P2d2ddddabEFD4、取F点为分离体5、取H点为分离体HNNNNNNNNNNNNNNNNNNNN6.4 梁式桁架受力特点 弦杆轴力: N=M0/r,上弦压,上弦拉。1、平行弦桁架：r=h=常数，弦杆内力两端小，中 间大；腹杆内力： Y=Q0，两端大，中间小。斜 杆拉，竖杆压。 2、三角形桁架：r自跨中向两端按直线规律变化比 M0 减少的快，弦杆内力两端大，中间小；腹杆内 力两端小中间大。斜杆拉，竖杆压。 3、抛物线形桁架： r、

9、M0都按抛物线规律变化， 各上弦杆内力的水平分力相等等于各下弦杆内力； 腹杆不受力。几类简支桁架的共同特点是： 上弦受压，下弦受拉， 竖杆、斜杆内力 符号相反。斜杆向内斜受拉，向外斜受 压6.5 组合结构 组合结构由链杆和梁式杆组成。常用于 吊车梁、桥梁的承重结构、房屋中的屋 架。计算组合结构时应注意： 注意区分链杆（只受轴力）和梁式杆（受轴力 、剪力和弯矩）； 前面关于桁架结点的一些特性对有梁式杆的结 点不再适用； 一般先计算反力和链杆的轴力，然后计算梁式 杆的内力； 取分离体时，尽量不截断梁式杆。例题 5组合结构 1NAB=NCD=0 （ ）ABC2P/3DP N1=N2=0 N1=N2

10、N1N2 N1=N20PP12对称结构受对称荷载作用AC 例题 6组合结构 2求链杆的内力q=1kN/mADFC6kNNDE截面的剪力和轴力:Q=Ycos15sinN= Ysin 15cos其中Y为截面以左所有竖向力的合力。 Sin=0.084，cos=0.996 q=1kN/m3m3m3m3mf1=0.5mf2=0.7mf =1.2mADFCE6kN6kN15153.5-3.515.4+解：求反力15153.515.43.5152.5作出 内力图kN17.15-=996. 015084. 0-NFC)35 . 35 . 2(-+-=kN74. 1=084. 015996. 0-QFC)35

11、. 35 . 2(-+=0.750.75M图(kN.m)1.241.741.751.25+Q图(kN)15.1314.9715.1714.92N图(kN)讨论:影响屋架内 力图的主要原因 有两个: 高跨比f /l 高跨比越小轴力NDE=MC0/ f 越大屋架轴力也 越大。f1=0.5mf2=0.7mf =1.2mADFCE0.750.750.75-15.0815-3.515.4f1=0.5m， f2=0.7mDEf =1.2m-6-1516.1615f1=0，f2=1.2m4.5DEC4.5150-15.88f =1.2mf1=1.2m，f2=0D ECf1与f2的关系当高度f 确定 后，内力状态随 f1与 f2的比例不 同而变。弦杆轴力变化 幅度不大，但上 弦杆弯矩变化幅 度很大。