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1、第九章第九章 强度准则强度准则Chapter NineChapter NineStrength CriterionsStrength Criterions本章内容小结本章内容小结本章基本要求本章基本要求9.19.1 四个常用的强度准则四个常用的强度准则9.29.2 薄壁容器的强度分析薄壁容器的强度分析第九章第九章pp. 557 pp. 557 571571本本 章章 基基 本本 要要 求求了解强度准则的意义，掌握几种主要的强了解强度准则的意义，掌握几种主要的强度准则的定义，熟悉相当应力的表达式。度准则的定义，熟悉相当应力的表达式。熟练掌握杆件组合变形的相当应力的计算熟练掌握杆件组合变形的相当应
2、力的计算方法。方法。掌握承受内压的薄壁圆筒的应力计算方法。掌握承受内压的薄壁圆筒的应力计算方法。9.19.1 四个常用的强度准则四个常用的强度准则1. 1. 强度准则强度准则 ( (strenthstrenth criterion) criterion) 的概念的概念101015152020101010105 5101012123 3考虑应力状态的可比性考虑应力状态的可比性如何比较这两个应力状态？如何比较这两个应力状态？主应力主应力又如何比较这两个应力状态？又如何比较这两个应力状态？主应力的数性函数主应力的数性函数9.19.1 四个常用的强度准则四个常用的强度准则1. 1. 强度准则强度准则
3、( (strenthstrenth criterion) criterion) 的概念的概念实际工况实际工况3 32 21 1 , , ,实验室的单向拉伸试验实验室的单向拉伸试验0 00 03 32 21 1= = = = , , ,s sb b) ), , ,( (3 32 21 1eqeq f f= =考虑实验的可行性考虑实验的可行性受同一规律支配 强度准则强度准则 eqeq：相当应力相当应力第一强度准则第一强度准则破坏的原因是第一主应力超过许用应力。破坏的原因是第一主应力超过许用应力。2. 2. 四个常用的强度准则四个常用的强度准则第一强度理论相当应力第一强度理论相当应力第二强度准则第二
4、强度准则破坏的原因是第一主应变超过许用应变。破坏的原因是第一主应变超过许用应变。第一、第二强度准则属于脆性断裂强度准则。第一、第二强度准则属于脆性断裂强度准则。两者第一主应力相等，第一主应变不等第二强度理论相当应力第二强度理论相当应力第三强度准则第三强度准则破坏的原因是最大切应力超过许用切应力。破坏的原因是最大切应力超过许用切应力。第三强度理论相当应力第三强度理论相当应力破坏的原因是形状改变比能超过许用值。破坏的原因是形状改变比能超过许用值。第四强度准则第四强度准则第三、第四强度准则属于塑性屈服强度准则。第三、第四强度准则属于塑性屈服强度准则。只改变体积不改变形状既改变体积又改变形状第四强度理
5、论相当应力第四强度理论相当应力3. 3. 强度准则的应用强度准则的应用单向应力状态单向应力状态拉压杆各点拉压杆各点弯曲梁危险点弯曲梁危险点拉弯组合危险点拉弯组合危险点斜弯曲危险点斜弯曲危险点 斜弯曲与拉压的组合危险点斜弯曲与拉压的组合危险点3. 3. 强度准则的应用强度准则的应用纯剪应力状态纯剪应力状态 T T圆轴扭转危险点圆轴扭转危险点横力弯曲中性层点横力弯曲中性层点（该点可能不是危险点）（该点可能不是危险点）3. 3. 强度准则的应用强度准则的应用单向应力与纯剪应力的合成单向应力与纯剪应力的合成 T TMM 弯扭组合危险点弯扭组合危险点3. 3. 强度准则的应用强度准则的应用单向应力与纯剪
6、应力的合成单向应力与纯剪应力的合成 T TMM 弯扭组合危险点弯扭组合危险点F FN NT T拉拉扭扭组合危险点组合危险点3. 3. 强度准则的应用强度准则的应用单向应力与纯剪应力的合成单向应力与纯剪应力的合成 T TMM 弯扭组合危险点弯扭组合危险点F FN NT T拉拉扭扭组合危险点组合危险点T TMMF FN N拉弯扭组合危险点拉弯扭组合危险点3. 3. 强度准则的应用强度准则的应用单向应力与纯剪应力的合成单向应力与纯剪应力的合成 T TMM 弯扭组合危险点弯扭组合危险点F FN NT T拉拉扭扭组合危险点组合危险点T TMMF FN N拉弯扭组合危险点拉弯扭组合危险点3. 3. 强度准
7、则的应用强度准则的应用单向应力与纯剪应力的合成单向应力与纯剪应力的合成 弯扭组合危险点弯扭组合危险点圆轴弯扭组合危险点圆轴弯扭组合危险点T TMM注意注意 上两式只适合于圆轴弯扭组合。上两式只适合于圆轴弯扭组合。G G = 5 = 5 kNkNa =a = 400 mm 400 mmD D = 300 mm= 300 mmd = d = 60 mm60 mm = 120 = 120 MPaMPa例例 在图示的结构中，在图示的结构中，用第三强度理论求允许用第三强度理论求允许起吊的最重的物体为多起吊的最重的物体为多 少少 kNkN。圆轴承受弯扭组合荷载。圆轴承受弯扭组合荷载。危险截面在轮盘处。危险
8、截面在轮盘处。最大弯矩最大弯矩扭矩扭矩P PG GD Dd da aa aa aa aP+GP+Gx xy yz zq qL LL LAB Bd d例例 已知材料许用应力为已知材料许用应力为 ，根，根据第四强度理论设计据第四强度理论设计AB AB 段的轴径。段的轴径。 AB AB 段承受弯扭组合变形段承受弯扭组合变形最大弯矩最大弯矩扭矩扭矩故轴故轴径径 d d 应满足应满足例例 试分别根据第三、第四强度理论，确定塑性材料在纯剪试分别根据第三、第四强度理论，确定塑性材料在纯剪切中的许用切应力与许用正应力之间的关系。切中的许用切应力与许用正应力之间的关系。根据第三强度理论，对于如图应力状态，有根据
9、第三强度理论，对于如图应力状态，有纯纯剪切是这一状态的特例：剪切是这一状态的特例：故有：故有： 故有故有 的最大允许值为：的最大允许值为：同理，根据第四强度理论，可得同理，根据第四强度理论，可得故对故对塑性材料，可取塑性材料，可取例例 图中曲柄上的作用力保持图中曲柄上的作用力保持 10 10 kNkN 不变，但角度不变，但角度 可变。试求可变。试求 为何值为何值时对时对 A-A A-A 截面最为不利，并求相应的截面最为不利，并求相应的第三强度等效应力。第三强度等效应力。将将 P P 分解分解P Py y将引起圆轴扭转和弯曲将引起圆轴扭转和弯曲P Px x将引起圆轴弯曲将引起圆轴弯曲A-A A-
10、A 截面截面弯矩弯矩 P PL=L=200200x xy yPL=L=200200x xP Px xP Py yy yd = d = 6060A AA Aa a =100=100x xz z将将 P P 分解分解P Py y将引起圆轴扭转和弯曲将引起圆轴扭转和弯曲P Px x将引起圆轴弯曲将引起圆轴弯曲A-A A-A 截面截面弯矩弯矩PL=L=200200x xP Px xP Py yy yd = d = 6060A AA Aa a =100=100x xz z例例 图中曲柄上的作用力保持图中曲柄上的作用力保持 10 10 kNkN 不变，但角度不变，但角度 可变。试求可变。试求 为何值为何值
11、时对时对 A-A A-A 截面最为不利，并求相应的截面最为不利，并求相应的第三强度等效应力。第三强度等效应力。 P PL=L=200200x xy yd = d = 6060A AA Aa a =100=100x xz z例例 图中曲柄上的作用力保持图中曲柄上的作用力保持 10 10 kNkN 不变，但角度不变，但角度 可变。试求可变。试求 为何值为何值时对时对 A-A A-A 截面最为不利，并求相应的截面最为不利，并求相应的第三强度等效应力。第三强度等效应力。A-A A-A 截面截面危险点危险点的的第三强度等效应力第三强度等效应力故故 取零取零或或 时最为不利。相应地时最为不利。相应地 P
12、PL=L=200200x xy yd = d = 6060A AA Aa a =100=100x xz z例例 图中曲柄上的作用力保持图中曲柄上的作用力保持 10 10 kNkN 不变，但角度不变，但角度 可变。试求可变。试求 为何值为何值时对时对 A-A A-A 截面最为不利，并求相应的截面最为不利，并求相应的第三强度等效应力。第三强度等效应力。例例 求图示结构求图示结构 A A 截面危险点截面危险点的第三强度相当应力。的第三强度相当应力。平移平移 P P1 1到到 B B， A A 截面承受截面承受弯扭组合荷载：弯扭组合荷载：平移平移 P P2 2到到 B B， A A 截面截面承受拉弯组
13、合荷载：承受拉弯组合荷载：扭转切应力扭转切应力x xy yz zP P2 2P P1 1L La aAB Bd dP P2 2 x xy yz zL LAB Bd dP P2 2a aP P1 1危险点位置如图危险点位置如图x xy yz zL LAB Bd dP1aP P1 1P P2 2a aP P2 2 x xy yz zL La aAB Bd dP P2 2P P1 1危险点应力状态危险点应力状态 N N MM 危险点例例 求图示结构求图示结构 A A 截面危险点截面危险点的第三强度相当应力。的第三强度相当应力。平移平移 P P1 1到到 B B， A A 截面承受截面承受弯扭组合荷载
14、：弯扭组合荷载：平移平移 P P2 2到到 B B， A A 截面截面承受拉弯组合荷载：承受拉弯组合荷载：扭转切应力扭转切应力危险点位置如图危险点位置如图x xy yz zL La aAB Bd dP P2 2P P1 1危险点应力状态危险点应力状态 N N MM 拉伸正应力拉伸正应力x xy yz zL La aAB Bd dP P2 2P P1 1弯曲正应力弯曲正应力危险点应力状态危险点应力状态 N N MM P P1 1=15 =15 kNkNP P2 2=5 =5 kNkNG G=5 =5 kNkND D=300 =300 a a = 300 = 300 b b = 400 = 400
15、 = 150 = 150 MPaMPa例例 根据第四强度理论设计圆根据第四强度理论设计圆 轴轴 AB AB 段的直径。段的直径。xzxz 平面内平面内的弯曲的弯曲G Ga aP P1 1P P2 2a aG Gb bABx xy yz zP P1 1P P2 2x xy yz zP P1 1+P+P2 2 C CD DA AB Bx xy yz zP P1 1+P+P2 2 C CA AB BD D R RDzDzR RCzCzx xy yz zC CD D4.24.21.81.8A AB BP P1 1=15 =15 kNkNP P2 2=5 =5 kNkNG G=5 =5 kNkND D=300 =300 a a = 300 = 300 b b = 400 = 400 = 150 = 150 MPaMPa例例 根据第四强度理论设计圆根据第四强度理论设计圆 轴轴 AB AB 段的直径。段的直径。xzxz 平面内平面内的弯曲的弯曲G Ga aP P1 1P P2 2a
