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1、1内容回顾应力 状态 应变 状态应力 状态解析法应力圆法应变状态基本概念广义胡克定律2广义胡克定律主应力 主应变关系平面状态下的应力 应变关系:3强度理论1、破坏判据：2、强度准则：第一强度理论第二强度理论1、破坏判据：2、强度准则：3、实用范围：实用于破坏形式为脆断的构件。 3、实用范围：实用于破坏形式为脆断的构件。 4第三强度理论1、破坏判据：3、实用范围：实用于破坏形式为屈服的构件。 2、强度准则：第四强度理论1、破坏判据：2、强度准则3、实用范围：实用于破坏形式为屈服的构件。 5莫尔强度理论2、强度准则：1、破坏判据：3、实用范围：实用于破坏形式为屈服的构件及其拉压极限强度不等的处于复
2、杂应力状态的脆性材料的破坏（岩石、混凝土等）。 相当应力6弯曲与扭转的组合外力分析：外力向形心简化并分解。内力分析：每个外力分量对应的内力方程和内力图，确定危险面。应力分析：应力分析：建立强度条件。弯扭组合问题的求解步骤：7承压薄壁圆筒承压薄壁圆筒筒壁各点均可看作是二向应力状态对于用塑性材料制成的薄壁圆筒，应采用第三、第四强度理论8能量法基本概念变形功变形能能量原理广义力与广义位移广义变形能的一般表达式 9组合变形杆件的变形能一般表达式细长杆，剪力引起的变形能可忽略不计功互等定理与位移互等定理位移互等定理10卡氏定理卡氏第一定理卡氏第二定理U整体结构在外载作用下的线弹性变形能 Pn 视为变量，
3、结构反力和变形能等都必须表示为 Pn的函数 n n为 Pn 作用点的沿 Pn 方向的变形。 当无与 n n对应的 Pn 时，先加一沿 n n方向的 Pn ，求偏导后，再令其为零。11虚功原理又称虚位移原理：如果给在载荷系作用下处于平衡的可变形结构以微小虚位移，则外力系在虚位移上所做的虚功等于内力在相应虚变形上所做的虚功，即： 12莫尔定理(单位力法)若结构材料是线弹性的，则有 这些式子统称为莫尔定理,式中积分称为莫尔积分，显然只适用于线弹性结构。 13动载荷构件作等加速运动是动荷系数 其中 是P作为静载荷作用时的应力 冲击载荷作用引入冲击动荷系数 有14151917年 加拿大魁北克大桥二度坍塌
4、 16鱼洞长 江大桥 边跨现 浇支架 失稳1718第十五章第十五章 压杆稳定问题压杆稳定问题151 压杆稳定性的概念154 压杆的稳定条件及其合理截面设计152 细长压杆临界力的欧拉公式153 中、小柔度压杆的临界应力19151 压杆稳定性的概念构件的承载能力 ：强度刚度稳定性工程中有些构件具有足够的强度、刚度，却不一定能安全可靠地工作。20P工程背景212223工程机械24一、稳定平衡与不稳定平衡 ：1. 不稳定平衡252. 稳定平衡263. 稳定平衡和不稳定平衡27二、压杆失稳与临界压力 ：1.理想压杆：材料绝对理想；轴线绝对直；压力绝对沿轴线作用 。2.压杆的稳定平衡与不稳定平衡：稳稳
5、定定 平平 衡衡不不 稳稳 定定 平平 衡衡28 弹性稳定与不稳定的弹性稳定与不稳定的静力学静力学 准则准则FPFPcr :在扰动作用下，直线平衡 构形转变为弯曲平衡构形，扰动除 去后，不能恢复到直线平衡构形， 则称原来的直线平衡构形是不稳定的。293.压杆失稳：4.压杆的临界压力稳稳 定定 平平 衡衡不不 稳稳 定定 平平 衡衡临界状态临界压力: Pcr30152 细长压杆临界力的欧拉公式一、两端铰支压杆的临界力:假定压力已达到临界值，杆已经处于微弯状态，如图， 从挠曲线入手，求临界力。弯矩：弯矩：挠曲线近似微分方程：挠曲线近似微分方程：P xLP xyPM31微分方程的解：微分方程的解：确
6、定积分常数：确定积分常数：临界力 Pcr 是微弯下的最小压力，故，只能取n=1 ；且杆将绕惯性矩最小的轴弯曲。l l2 2n n2 2 2 2EIEIP Pcr cr =同时可以得到32二、此公式的应用条件：三、其它支承情况下，压杆临界力的欧拉公式1.理想压杆；2.线弹性范围内；3.两端为球铰支座。长度系数（或约束系数）。两端铰支压杆临界力的欧拉公式压杆临界力欧拉公式的一般形式330.5l表151 各种支承约束条件下等截面细长压杆临界力的欧拉公式支承情况两端铰支一端固定 另端铰支两端固定一端固定 另端自由两端固定但可沿 横向相对移动失稳时挠曲线形状PcrABl临界力Pcr 欧拉公式长度系数=1
7、0.7=0.5=2=1PcrABlPcrABl0.7lCCDC 挠曲 线拐点C、D 挠 曲线拐点0.5lPcrPcrl2l lC 挠曲线拐点34解：变形如图，其挠曲线近似微分方程为：边界条件为:例1 试由挠曲线近似微分方程，导出下述细长压杆的临界力公式。PLxPM0P M0PM0xPM035为求最小临界力，“k”应取除零以外的最小值，即取：所以，临界力为： = 0.536压杆的临界力例2 求下列细长压杆的临界力。=1.0，解：绕 y 轴，两端铰支：=0.7，绕 z 轴，左端固定，右端铰支：yz L1L2yzhbx37例3 求下列细长压杆的临界力。已知： L=0.5m ， E=200GPa.图(
8、a)图(b)解：图(a)图(b)5010PLPL(4545 6)等边角钢yz38 问题的提出问题的提出能不能应用能不能应用 欧拉公式计算欧拉公式计算 四根压杆的临四根压杆的临 界载荷？界载荷？四根压杆是四根压杆是 不是都会发生不是都会发生 弹性屈曲？弹性屈曲？材料和直材料和直径均相同径均相同39153 中、小柔度杆的临界应力一、 基本概念1.临界应力：压杆处于临界状态时横截面上的平均应力。3.柔度：2.细长压杆的临界应力：404.大柔度杆的分界：二、中小柔度杆的临界应力计算1.直线型经验公式PS 时：41临界应力总图S 时：sbas-=l PPE pl2=422.抛物线型经验公式我国建筑业常用
9、：Ps 时：s 时：43例4 一压杆长L=1.5m，由两根 56568 等边角钢组成，两端铰支，压力P=150kN，角钢为A3钢，试用欧拉公式或抛物线公式求临界压力和稳定安全系数nst。解：一个角钢：两根角钢图示组合之后所以，应由抛物线公式求临界压力。yz44安全系数45154 压杆的稳定校核及其合理截面一、压杆的稳定许用应力:1.安全系数法确定许用应力:2.折减系数法确定许用应力:二、压杆的稳定条件:46表 压杆的稳定系数3号钢 钢铸 铁木 材0 10 201.000 0.995 0.9811.000 0.993 0.9731.00 0.97 0.911.00 0.99 0.9730 400
10、.958 0.9270.940 0.8950.81 0.690.93 0.8750 600.888 0.8420.840 0.7760.57 0.440.80 0.71700.7890.7050.340.60800.7310.6270.260.4847例5 图示起重机， AB 杆为圆松木，长 L= 6m， =11MPa，直径： d = 0.3m，试求此杆的许用压力。解：折减系数法最大柔度x y面内， =1.0z y面内， =2.0T1ABWT2xyzO48求折减系数求许用压力49三、压杆的合理截面:合理保国寺大殿的拼柱形式1056年建，“双筒体”结构，塔身平面为 八角形。经历了1305年的八级
11、地震。50例6 图示立柱，L=6m，由两根10号槽钢组成，材料为A3钢E=200GPa， ，下端固定，上端为球铰支座，试问 a=？时，立柱的临界压力最大，值为多少？解：对于单个10号槽钢，形心在C1点。两根槽钢图示组合之后，y1PLz0 yz1C1a51求临界力：大柔度杆，由欧拉公式求临界力。52第十五章 练习题一、如何区别压杆的稳定平衡和不稳定平衡？二、压杆因失稳而产生弯曲变形，与梁在横向 力作用下产生弯曲变形，在性质上有何区别？三、三根直径均为 d=16cm 的圆杆如图所示， 材料均为A3钢，E=200GPa， 。 试求 : 哪一根压杆最容易失稳？ 三杆中最大的临界压力值。53解： 杆(a
12、)：杆(b)： 杆(a)最易失稳杆(c)： 杆(c)的临界力最大54【例7】结构受力如图a所示。梁AB为16工字钢，柱CD为外径D=80mm，内径d=70mm的无缝钢管，二者材料均为3号钢。已知材料的E=2.1*105MPa，s=235MPa；均布载荷q=40kN/m，试确定梁及柱的工作安全系数。 【解】（1）确定柱CD的受 力 NCD结构为一次静不定，取简支 梁AB为静定基，其受力如 图b所示 根据变形条件 有55式中，I为工字钢的惯性矩，由型钢表查得16的 I=1130cm4将有关数据代入上式 解得 56梁的弯矩图如图c所示。最大弯矩发生在c截面 16工字钢的W=141cm3，梁AB的最大工作应力为 故梁的工作安全系数（2）计算梁的工作安全系数N157（3）计算柱的工作安全系数n2柱的惯性半径 柱的柔度 柱的临界应力 柱的临界力 柱的工作安全系数 58因愈大，则cr 和Pcr愈低，而， =l/i, 所以提高压杆承载能力的措施为： （1）减小压杆的长度l；（2）增强杆端的约束；（3）加大杆截面的惯性矩i，并且在各个方向约束条件相同的条件下，使Iy=Iz；（4）合理选用材料。 提高压杆承载能力的措施59
