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1、113-2 动生电动势 感生电动势2电磁感应定律电磁感应定律1. 选定回路L的绕行方向和回路边界所围曲面 的法线方向1. 选定回路L的绕行方向和回路边界所围曲面 的法线方向n。回路的绕行方向和法线方向。回路的绕行方向和法线方向n之间 符合右手定则之间 符合右手定则dtd=3.确定感应电动势的方向2. 法拉第电磁感应定律对于多匝线圈：3.确定感应电动势的方向2. 法拉第电磁感应定律对于多匝线圈：N+ +=21dtdNdtd=磁通匝链数或全磁通磁通匝链数或全磁通3为了对电磁感应现象有进一步的了解，下面我们按照磁通量变化原因的不同，分为两种情况具体讨论。一种是为了对电磁感应现象有进一步的了解，下面我
2、们按照磁通量变化原因的不同，分为两种情况具体讨论。一种是在稳恒磁场中运动着的导体内产生感应电动势在稳恒磁场中运动着的导体内产生感应电动势，另一种是，另一种是导体不动，因磁场的变化产生感应电动势导体不动，因磁场的变化产生感应电动势，前者叫做动生电动势，后者叫做感生电动势。，前者叫做动生电动势，后者叫做感生电动势。3-2 动生电动势和感生电动势动生电动势和感生电动势42.1 动生电动势2.1 动生电动势自由电子受到的洛仑兹力()BveF?=非静电力作用在单位正电荷上的洛伦兹力BveFK?=动生电动势为()l dBvl dKDC?=在本图中Bv?故=DCvBdl5问题一问题一 洛仑兹力永远不对电荷做
3、功，这里又 可以作为非静电力做功产生感应电动势，两者 是否有矛盾？v：棒在磁场中运动速度u：电子相对于导体的定向运动速度v+u：电子总速度 F总总：电子以速度v+u在磁场中运动 所受的总洛仑兹力不做功 Bv eF?=对电子做正功 ，形成动生电动势 BueF?=阻碍导体棒运动做负功安培力 两个力所做的功的代数和为零洛仑兹力不做功BvueF?+=)(总F F方向沿-v v，阻碍导体的运动做负功6问题二问题二洛仑兹力扮演什么角色？洛仑兹力起到了传递能量的作用洛仑兹力起到了传递能量的作用机械能机械能电能电能热能热能通过洛仑兹力另一分量F 转化为感应电流通过洛仑兹力另一分量F 转化为感应电流外力克服洛仑
4、 兹力分量F外力克服洛仑 兹力分量F做 功做 功27例题3 （P180)例题3 （P180)长度为L的一根铜棒，其端在均匀磁场中以角速度旋转，角速度的方向与磁场平 行，如图316所示。求这根铜棒两端的电势差UBA。设磁场的方向垂直纸面向外。()=l dBvl dK?8解：取微元求出一小段再积分解：取微元求出一小段再积分ldlB=ldlBL= 0d()l dBv?=vBdl=d2 21LB=电动势（非静电力）的由B指向A，B 端积累负电荷，A端积累正电荷， B端电位比A端电位低。两者相差( )( )2 21LBAUBUUBA=A端在均匀磁场中以角速度旋转， 角速度的方向与磁场平行A端在均匀磁场中
5、以角速度旋转， 角速度的方向与磁场平行9例题(补充）例题(补充）一长直导线载有电流,旁边有一 与它共面的矩形线圈，线圈的长边与直导线平 行，矩形线圈的边长分别为a 、b，线圈共有N 匝，若线圈以速度v匀速离开直导线，求当矩形线 圈与长直导线近的一边相距为x时，线圈中的感应 电动势的大小和方向。方法一方法一 用磁通量变化率求 方向方向 用楞次定律判定01 2x axIbdyy +=xaxIb+=ln20 y10方法二方法二 用动生电动势求 取ABCDA回路为正方向：A-B-C-D-AA-B-C-D-AABCD()l dBvBA?=( )bxvB=bvxI 20=()l dBvDC?=()baxv
6、B+=()bvaxI += 20()CDABN+=bvaxxNI +=11 20 ()axxNIbav += 20dtdN=+=xax dtdNIbln20 ()0 2NIbavx xa =+112.2 交流发电机原理2.2 交流发电机原理1、原理 ABCD是一个单匝线圈，它可 以绕固定的转轴在磁极N、S所 激发的均匀磁场(磁场方向由N 指向S)中转动铜环避免线圈的两 根引线扭绞 通过金属触头 与外电路接通线圈在原动机的带动下，在均匀磁场中匀速转动 时、线圈的AB边和CD边切割磁感应线，在线圈中就 产生感应电动势12AB、CD的边长为的边长为l, BC、DA的边长为的边长为s, S=ls313
7、2、感应电动势的计算AB()l dBvBA?=dlvBB A+= 2sincosvBl=CD()l dBvDC?=dlvBD C= 2sincosvBl=整个回路中的感应电动势为 cos2vBlCDAB=+=设线圈旋转的角速度为，并取线圈平面刚巧处 于水平位置时作为计时的零点，则上式中的v和分 别为=2svt=tBStlBscoscos22=143.利用穿过线圈磁通量的变化计算上述结果tBSBSsin2cos=+=tBSdtdcos=当线圈处于b的位置时，通过线圈的磁通量为感应电动势为说明说明（1）感应电动势随时间变化的曲线是余弦曲线，这种电 动势叫做简谐交变电动势简谐交变电动势，简称简谐交流
8、电。电动势做一次完 全变化所需的时间，叫做交流电的周期交流电的周期，1s内电动势所做完全 变化的次数，叫做交流电的频率交流电的频率。（2）当线圈中形成感应电流时，它在磁场中要受到安培力的 作用，其方向阻碍线圈运动。因此，为了继续发电，原动机 保待线圈转动必须克服阻力的力矩做功。可见，发电机的功 能就是利用电磁感应现象，将机械能转化为电能发电机的功 能就是利用电磁感应现象，将机械能转化为电能。152.3 感生电动势涡旋电场2.3 感生电动势涡旋电场?为什么电磁感应炉中的工件会被加热?为什么电磁灶上铝锅中的水会被加热？?显然是由于导体中有电流涡流涡流?问题：工件和铝锅没有相对于磁场运动非静电 力显
9、然不是洛仑兹力，推动电荷运动的非静电 力又是什么呢？?实验表明，这种情况下产生的感应电动势完全 与导体的种类和性质无关实验表明，这种情况下产生的感应电动势完全 与导体的种类和性质无关16考虑一个固定的回路考虑一个固定的回路L，S为以L为边 界的曲面。当通过它的磁场发生变化 时，在其中产生的感生电动势为dtd= )(SSdBdtd?=)(Ll dAdtd? l dtAL?= )(tAK=? 产生感生电动势的非静电力非静电力 涡旋电场由于回路L固定，磁通量的变化完全由磁感应强 度B（或磁矢势A) )的变化引起的( )= =)(LLl dEl dtA?涡tAE=?涡AAB=?磁矢势 ：L?n?17涡
10、旋电场的性质E?静E?旋0)(= Ll dE?静变化的磁场产生原因静电荷激发闭合电力线不闭合性质0)( Ll dE?旋保守场非保守场 有源、无旋场无源、有旋场变化的磁场在其周围也会激发一种电场，叫做感应 电场感应 电场或涡旋电场涡旋电场dEdldt= ?旋空间的总电场是静电场 (它是一个保守场或势场)和涡旋电场 的迭加,即空间的总电场是静电场 (它是一个保守场或势场)和涡旋电场 的迭加,即AU-tEEE=+= ?旋势 18负号 说明E旋的方向与成左手螺旋tA ?tB ?或恒磁场与涡旋电场都是有旋场，区别？ 恒磁场是右旋场涡旋电场是左旋场419例题例题:前题中，I(t)I(t) 设方法一用dtd
11、/求 ( )dttdxxttxd+=,( )xaxIbdxxIbttxaxx+=+ln21 2,00 ( ) dtttxd,=)(tdtdx x+=()xaxtNbI axxNIbav+=ln2sin 2000 感动+=AU-tEEE=+= ?旋势20方法二 分别求出动生和感生电动势B(t) 感生 线圈移动 动生( )()xaxIaxAxAzz+=+ln20 (P131例题9得出的结论）l dtAL?= )(旋 +=DCBAl dtAl dtA?( )()axAxAtbzz+=xaxtI+=ln2sin00 xaxtI+=ln2sin00 旋()axxNIbav +=20 动感动+= ）其中t
12、IIcos(0=21小结小结()+=+=LLl dEl dBvdtd?旋感动( )( )=LLSl dEl dtASdtB?旋非静电力222.4电子感应加速器电子感应加速器 证实涡旋电场的存在证实涡旋电场的存在前面提到，即使没有导体存在，变化的磁场也在空间激发涡旋状的感应电场。电子感应加速器便应用了这个原理。电子加速器是加速电子的装置。它的主要部分如图3-19所示，蓝绿色区域为前面提到，即使没有导体存在，变化的磁场也在空间激发涡旋状的感应电场。电子感应加速器便应用了这个原理。电子加速器是加速电子的装置。它的主要部分如图3-19所示，蓝绿色区域为电磁铁的两极电磁铁的两极，在其间隙中安放一个环形真
13、空室。电磁铁用频率约每秒数十周的强大交变电流来励磁，使两极间的磁感应强度往返变化，从而在环形室内感应出很强的涡旋电场。用电子枪将电子注入环形室，它们在涡旋电场的作用下被加速，同时在磁场里受到洛仑兹力的作用，沿圆形轨道运动。，在其间隙中安放一个环形真空室。电磁铁用频率约每秒数十周的强大交变电流来励磁，使两极间的磁感应强度往返变化，从而在环形室内感应出很强的涡旋电场。用电子枪将电子注入环形室，它们在涡旋电场的作用下被加速，同时在磁场里受到洛仑兹力的作用，沿圆形轨道运动。图图3-19232.4电子感应加速器电子感应加速器在励磁电流交变的一个周期中，只有1/4区间能用于加速电子。如图3-20，把磁场变
14、化的一个周期分成四个阶段，在这四个阶段中磁场的方向和变化趋势各不相同，因而引起的涡旋电场的方向也不相同。在图3-19所示的情况下，在励磁电流交变的一个周期中，只有1/4区间能用于加速电子。如图3-20，把磁场变化的一个周期分成四个阶段，在这四个阶段中磁场的方向和变化趋势各不相同，因而引起的涡旋电场的方向也不相同。在图3-19所示的情况下，为使电子得到加速，涡旋电场应是顺时针方向为使电子得到加速，涡旋电场应是顺时针方向，即磁场的第一个或第四个1/4周期可以用来加速电子；其次，为使电子不断加速，必须维持电子沿圆形轨道运动，电子受磁场的洛仑兹力应指向圆心。，即磁场的第一个或第四个1/4周期可以用来加
15、速电子；其次，为使电子不断加速，必须维持电子沿圆形轨道运动，电子受磁场的洛仑兹力应指向圆心。B图3-20图3-19242.4 电子感应加速器2.4 电子感应加速器原理变化的磁场在空间激发涡 旋状的感应电场?电磁铁f=50周的强大交变电流励磁，B交变?B变真空室内感应强大的E旋，E旋随B 变化而变化，电流交变一周，B、E旋变 化如图 ?电子枪选择加速时机射入 ?电子运动方向与磁场配合，使洛 仑兹力提供向心力?电子运动方向与涡旋电场方向配 合好，使电子不断加速?如图只有第一个1/41/4周期内被 不断加速525为使电子在加速过程中，绕固定圆轨道运动，以 便打靶，对磁场径向分布有要求，即使轨道上的B （R)值恰好等于轨道包围的面积内B值的平均值之半即使轨道上的B （R)值恰好
