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1、图图 2-312-31 线性空间不变性光学系统线性空间不变性光学系统( (三三) )点扩散函数点扩散函数对于一般的非相干光学成像系统，总认为光强 对于一般的非相干光学成像系统，总认为光强 分布是满足线性和空间不变性条件的，物平面上邻分布是满足线性和空间不变性条件的，物平面上邻 近的发光点在像平面上形成光强叠加时，不产生干近的发光点在像平面上形成光强叠加时，不产生干 涉现像，可直接进行强度叠加。测量时就可以光能涉现像，可直接进行强度叠加。测量时就可以光能 量作为测试对像。量作为测试对像。在非相干照明条件下，如物点经光学系统成像 在非相干照明条件下，如物点经光学系统成像 的辐照度分布为的辐照度分布
2、为F(u,vF(u,v) )，则其规一化辐照度分布就称，则其规一化辐照度分布就称 为点扩散函数为点扩散函数PSF(u,vPSF(u,v), ),即：即：(2-30)(2-30)点扩散函数点扩散函数F(u,vF(u,v) )相同的区域，就是光学系统的相同的区域，就是光学系统的 等晕区，即满足空间不变性条件的区域在等晕区内，等晕区，即满足空间不变性条件的区域在等晕区内， 式（式（2-302-30）表示为：）表示为：(2-31)(2-31)式（ 式（2-312-31）表示像面的辐照度分布是物面的辐照）表示像面的辐照度分布是物面的辐照 度分布和点扩散函数的卷积。度分布和点扩散函数的卷积。 由于光的衍射
3、、几何像差以及其他一些因素的影由于光的衍射、几何像差以及其他一些因素的影 响，点光源通过光学系统成像后，在像面以及像面前响，点光源通过光学系统成像后，在像面以及像面前 后不同的截面上生成一定大小和形状的弥散像斑，称后不同的截面上生成一定大小和形状的弥散像斑，称 为星点像（或称点扩散函数）。根据弥散斑的大小和为星点像（或称点扩散函数）。根据弥散斑的大小和 光能量分布情况，可以评定系统成像质量的优劣光能量分布情况，可以评定系统成像质量的优劣。光学系统对相干照明物体或自发光物体成像时，光学系统对相干照明物体或自发光物体成像时，可将物光强分布看成是无数个具有不同强度的独立发可将物光强分布看成是无数个具
4、有不同强度的独立发光点的集合，每一发光点经过光学系统后，由于衍射光点的集合，每一发光点经过光学系统后，由于衍射和像差以及其他工艺疵病的影响，在像面处得到的星和像差以及其他工艺疵病的影响，在像面处得到的星点像光强分布是一个弥散光斑，即点扩散函数点像光强分布是一个弥散光斑，即点扩散函数PSFPSF。在等晕区内，每个光斑都是具有完全相似的分布规律在等晕区内，每个光斑都是具有完全相似的分布规律，像面光强分布是所有星点像光强的叠加结果。因此，像面光强分布是所有星点像光强的叠加结果。因此，星点像光强分布规律决定了光学系统成像的清晰程，星点像光强分布规律决定了光学系统成像的清晰程度，也在一定程度上反映了光学
5、系统对任意物分布的度，也在一定程度上反映了光学系统对任意物分布的成像质量。成像质量。由光的衍射理论得知，一个光学系统对一个无限由光的衍射理论得知，一个光学系统对一个无限 远的点光源成像，其实质就是光波在其光瞳面上的衍远的点光源成像，其实质就是光波在其光瞳面上的衍 射结果，焦面上的衍射像的振幅分布就是光瞳面上振射结果，焦面上的衍射像的振幅分布就是光瞳面上振 幅分布函数的傅立叶变换，光强分布则是振幅模的平幅分布函数的傅立叶变换，光强分布则是振幅模的平 方。对于一个理想的光学系统，光瞳函数是一个实函方。对于一个理想的光学系统，光瞳函数是一个实函 数，而且是一个常数，代表一个理想的平面波或球面数，而且
6、是一个常数，代表一个理想的平面波或球面 波，因此星点像的光强分布仅仅取决于光瞳的形状。波，因此星点像的光强分布仅仅取决于光瞳的形状。 在圆形光瞳的情况下，理想光学系统焦面内星点像的在圆形光瞳的情况下，理想光学系统焦面内星点像的 光强分布就是圆函数的傅立叶变换的平方，即光强分布就是圆函数的傅立叶变换的平方，即: : 其中 其中 式中， 为相对强度， 为在像平面上离开星点衍式中， 为相对强度， 为在像平面上离开星点衍 射像中心的径向距离， 为一阶贝塞尔函数。射像中心的径向距离， 为一阶贝塞尔函数。无像差星点衍射像如图 无像差星点衍射像如图2-322-32所示，在焦点上，中所示，在焦点上，中心圆斑最
7、亮，外面围绕着一系列亮度迅速减弱的同心心圆斑最亮，外面围绕着一系列亮度迅速减弱的同心圆环。衍射光斑的中央亮斑集中了全部能量的圆环。衍射光斑的中央亮斑集中了全部能量的80%80%以以上，其中第一亮环的最大强度不到中央亮斑最大强度上，其中第一亮环的最大强度不到中央亮斑最大强度的的2%2%。在焦点前后对称的截面上，衍射图形完全相。在焦点前后对称的截面上，衍射图形完全相同，如图同，如图2-312-31所示。所示。 图图 2-32 2-32 无像差星点衍射像图无像差星点衍射像图图图 2-332-33 焦点前后不同截面上的星点图焦点前后不同截面上的星点图光学系统的像差或缺陷会引起光瞳函数的变化光学系统的像
8、差或缺陷会引起光瞳函数的变化，从而使对应的星点像产生变形或改变其光能分布，从而使对应的星点像产生变形或改变其光能分布。待检系统的缺陷不同，星点像的变化情况也不同。待检系统的缺陷不同，星点像的变化情况也不同。故通过将实际星点衍射像与理论星点衍射像进行。故通过将实际星点衍射像与理论星点衍射像进行比较，可反映出待检系统的缺陷并由此评价像质。比较，可反映出待检系统的缺陷并由此评价像质。这些像差产生的原因主要有折射表面不规则、 这些像差产生的原因主要有折射表面不规则、玻璃不均匀、各个光学部件不共轴、装配不佳以及玻璃不均匀、各个光学部件不共轴、装配不佳以及设计不完善等。设计不完善等。2).2).星点检验法
9、星点检验法原则上一般是不可能根据点扩散函数的形式来 原则上一般是不可能根据点扩散函数的形式来 推算像差的，但是可以根据经验和许多已知像差的推算像差的，但是可以根据经验和许多已知像差的 星点图样例子来做一些估算。因此，星点检验是一星点图样例子来做一些估算。因此，星点检验是一 种定性或者半定量的检验方法。种定性或者半定量的检验方法。 星点检验可分成两类： 星点检验可分成两类：(a)(a)检验像差很小、接近检验像差很小、接近 或低于斯特列尔容限或低于斯特列尔容限( (StrehlStrehl Criterion) Criterion)的像；的像；(b)(b)检检 验较大像差的像。第一类以显微物镜和望
10、远物镜的验较大像差的像。第一类以显微物镜和望远物镜的 检验为代表，第二类则以照相物镜的检验为代表。检验为代表，第二类则以照相物镜的检验为代表。 星点检验是一种迅速可靠而又灵敏度非常高的检验星点检验是一种迅速可靠而又灵敏度非常高的检验 方法，它能很方便检验出 大小的缓慢变化的像方法，它能很方便检验出 大小的缓慢变化的像差和 快速变化的像差。差和 快速变化的像差。检验光路如图检验光路如图2-342-34所示。检验时，使被检验的所示。检验时，使被检验的系统对无限远星点成像。产生无限远星点的方法是系统对无限远星点成像。产生无限远星点的方法是在平行光管物镜的焦平面上安置一个星孔板，光源在平行光管物镜的焦
11、平面上安置一个星孔板，光源通过聚光镜成像在星孔板上，使星孔得到照明。星通过聚光镜成像在星孔板上，使星孔得到照明。星孔经平行光管物镜成像于无穷远处，通过被检验的孔经平行光管物镜成像于无穷远处，通过被检验的光学系统以后，用观察显微镜观察或光学系统以后，用观察显微镜观察或CCDCCD摄像系统摄像系统记录。在检验显微物镜时，被检验物镜可直接对星记录。在检验显微物镜时，被检验物镜可直接对星孔板成像。需要时，可在显微镜后按上照相装置或孔板成像。需要时，可在显微镜后按上照相装置或CCDCCD摄像系统进行拍照或记录与处理。摄像系统进行拍照或记录与处理。图图 2-342-34 星点检验光路图星点检验光路图图图
12、2-352-35 星孔最大直径与艾里斑角半径的关系图星孔最大直径与艾里斑角半径的关系图检验条件与注意事项检验条件与注意事项1 1、平行光管应有足够长的焦距和优良的像质，、平行光管应有足够长的焦距和优良的像质， 且其通光孔径应大于待检物镜的入瞳直径。且其通光孔径应大于待检物镜的入瞳直径。、使衍射环有足够的亮度对比和足够的衍射细、使衍射环有足够的亮度对比和足够的衍射细 节，对星孔的大小必须有一定的要求，一般星点节，对星孔的大小必须有一定的要求，一般星点直径直径d d应不大于星点有效光束孔径所对应的衍射应不大于星点有效光束孔径所对应的衍射 像的半径像的半径R R，即，即 式中， 为波长， 为星点的有
13、效孔径角， 式中， 为波长， 为星点的有效孔径角， 近似等于 ， 为被检系统的入射光束口径， 近似等于 ， 为被检系统的入射光束口径， 为平行光管的焦距。为平行光管的焦距。 （2-33）3 3、显微物镜的物方孔径角应大于被检物镜的像、显微物镜的物方孔径角应大于被检物镜的像 方孔径角，使经被检物镜射出的光束全部进入显方孔径角，使经被检物镜射出的光束全部进入显 微物镜。根据被检物镜的相对孔径选择显微物镜微物镜。根据被检物镜的相对孔径选择显微物镜 ，后者的物方孔径角由其数值孔径得知，见表，后者的物方孔径角由其数值孔径得知，见表2-2- 6 6。被检物镜的被检物镜的显微物镜的显微物镜的NANA 1/5
14、 1/50.10.11/51/51/2.51/2.50.250.251/2.51/2.51/1.41/1.40.400.401/1.41/1.41/0.81/0.80.650.654 4、显微物镜的总放大率应合理选择，不宜太大显微物镜的总放大率应合理选择，不宜太大 或太小。太小不能把各个衍射环分辨开；太大则或太小。太小不能把各个衍射环分辨开；太大则 会使衍射像变暗和模糊，影响正确判断衍射像的会使衍射像变暗和模糊，影响正确判断衍射像的 形状。形状。通过显微镜观察人眼应能分辨开第一和第二 通过显微镜观察人眼应能分辨开第一和第二 衍射亮环。则显微镜的总放大率为衍射亮环。则显微镜的总放大率为如果取波长
15、为 ，则上式可以简化为如果取波长为 ，则上式可以简化为式中， 式中， 为被检物镜的相对孔径， 为人眼的为被检物镜的相对孔径， 为人眼的 分辨角或分辨角或CCDCCD摄像系统角分辨率，以分为单位摄像系统角分辨率，以分为单位 。 （2-34）（2-35）5 5、许多时候需要根据在像平面附近不同截面上、许多时候需要根据在像平面附近不同截面上 的衍射像的变化情况判定像质，因此显微镜需要的衍射像的变化情况判定像质，因此显微镜需要 相对最小弥散圆前后来回移动，同时注意观察和相对最小弥散圆前后来回移动，同时注意观察和 研究衍射像的变化。研究衍射像的变化。在进行轴上星点检验时，应注意将待检验物 在进行轴上星点检验时，应注意将待检验物 镜光轴调到与平行光管光轴准确一致，以排除调镜光轴调到与平行光管光轴准确一致，以排除调 校缺陷对检验结果的干扰。 校缺陷对检验结果的干扰。
