多种方法解绝对值不等式

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1、多种方法解绝对值不等式多种方法解绝对值不等式例例 1、解不等式412xx分析：分析： 这是一个含有两个绝对值的符号的不等式，为了使其转化为解不含绝对值符号 的不等式，要进行分类讨论解：解：法一 由代数式，知，2，1 把实数集分为三个区间：，2x1x2x，12x1x当时，原不等式变为，即；2x412xx225x当时，原不等式变为，即；12x412xx12x当时，原不等式变为，即1x412xx231 x综上，知原不等式的解集为 23 25xx小结：小结： 解这类绝对值符号里是一次式的不等式，其一般步骤是： （1）令每个绝对值符号里的一次式为零，求出相应的根； （2）把这些根由小到大排序并把实数集分

2、为若干个区间； （3）由所分区间去掉绝对值符号组成若干个不等式，解这些不等式，求出它们的解集；（4）这些不等式的解集的并集就是原不等式的解集分析二：分析二： 不等式的几何意义是表示数轴上与及 B（1）两点412xx)2(A距离之和小于 4 的点而 A，B 两点距离为 3，因此线段 AB 上每一点到 A，B 的距离之和 都等于 3如下图，要找到与 A，B 的距离这和为 4 的点，问题就迎刃而解了解：解：法二 如上图，要找到与 A，B 距离之和为 4 的点，只需由点 B 向右移动个单21位，这时距离之和增加 1 个单位，即移到点或由点 A 向左移动个单位，即移到 231B21点 251A可以看出，

3、数轴上点向左的点或者向右的点到 A，B 两点的距离之和 231B 251A均小于 4所以，原不等式的解集为 23 25xx分析三：分析三：从函数的角度思考，可分别画出函数和的图象观察即得121xxy42y解法三 如右图. 112123212121 xxxxxxxy，42y不难看出，要使，只须21yy 23 25x所以，原不等式的解集为 23 25xx小结：小结：对于解法一，要熟记或两种类型的cbxax)0( ccbxax解法，关键是正确分类并转化为不含绝对值的不等式；对于解法二，要搞清它的几何意义 是什么，并注意结论是否包括端点；对于解法三，关键是正确画出两个函数的图象，并准 确写出它们交点的坐标三种方法都比较直观、简捷，不同程度体现了分类讨论、函数与 方程、数形结合等数学思想方法，各有千秋，都是我们应该熟练掌握的解题通性通法