平面汇交力系

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1、12 平面汇交力系22-A 平面汇交力系重点和难点重点和难点重点力在坐标轴上的投影合力投影定理汇交力系的平衡条件求解平衡问题的解析法。 难点物体系平衡问题中正确选取研究对象 3主要内容主要内容2A1 平面汇交力系的合成与平衡几何法2A2 力在坐标轴上的投影2A3 平面汇交力系的合成与平衡解析法 2 平面汇交力系4研究方法：几何法解析法平面汇交力系：各力的作用线位于同一平面内且汇交 于一点的力系。 解析法平面汇交力系平面汇交力系52-1 2-1 平面汇交力系合成平面汇交力系合成与平衡与平衡几何法几何法一、合成的几何法1.1.两个共点力的合成两个共点力的合成由力的平行四边形法则平行四边形法则合成，

2、也可用力的三角形法则三角形法则合成。A。 B F1CF2DFR a。 b cFRFR62. 2. 平面汇交力系的合成平面汇交力系的合成 ( (力多边形法则力多边形法则) )。AF2。F1 。F3。 F4FR。aF3dF4e F2F3 F4 b F1。c F2F1。FRFR1FR2位置图位置图力矢图力矢图 力多边形力多边形结果与次结果与次 序无关序无关 结论：平面汇交力系的合成结果是一个力，其作用线通 过力系的汇交点，大小及方向可由力多边形的封闭边来表示 ，即等于各力矢的矢量和。FR=F1+F2+ +Fn=F。AF2。F1 。F3。 F4FR合成结果合成结果7二、平面汇交力系平衡的几何条件在上述

3、几何法求力系的合力中，合力为零意味着力多边形自行封闭。所 以平面汇交力系几何法平衡的必要与 充分的条件是：平面汇交力系平衡的充要条件是 ：力多边形自行封闭或力系中力多边形自行封闭或力系中各力的矢量和等于零。各力的矢量和等于零。AF2。F1 。F3。 F4F5。aF3dF4eb F1。c F2F58例2-1 门式刚架如下图所示，在B点受一水平力 F=20 kN，不计刚架自重，求支座A、D的约束力 。用几何法求合成与平衡问题时，可采用图解图解 或应用几何关系数解应用几何关系数解两种方式。FBADC8m4mFBADCFDFAcabFAFD FFD=bc=10 kNFA=ca=22.5 kN，=26.

4、59例2-2 棘轮插爪构成的止逆装置，如图所示，已知提升 重量W=500 N，d1=42 cm，d2=24 cm，a=12 cm,h=5cm。求插爪及轴承所受的压力。FBWabFCcOFCFB。AW。FC=bc=680 NFB=ca=310 N所求插爪及轴承所受的力与它们对于系统的约束力FB 及FC大小相等、方向相反，均为压力。Aah10（2-4 ）2-2 2-2 力在坐标轴上的投影力在坐标轴上的投影Fxa1b1xoyABF Fya2b2Fx =Fcos =Fsin Fy =Fcos= Fsin矢量 F 在轴上的投影不再投影不再 是矢量而是代数量是矢量而是代数量，并规定其投 影的指向与轴的正向

5、相同时为正指向与轴的正向相同时为正 值值，反之为负值。反之，如果已知力F在坐标 轴上的投影Fx和Fy,则该力的大小 及方向余弦分别为：F=Fxi+FyjFyFx 。ij注意力的投影与力的分量之间的 区别与联系矢矢 量量代数量代数量112-3 2-3 平面汇交力系的合成与平衡解析法 一、合力投影定理FRxoyF1F2F4F3abcdee1a1b1c1d1d2a2e2b2c2 由图可见 a1e1=a1d1+c1b1+e1d1c1+b1a2e2=a2d2-c2b2+e2d2c2-b2即FRx =F1x+F2x+ F3x+F4x FRy =F1y+F2y+F3y+F4y推广FRx =F1x+F2x+F

6、nx=Fx FRy =F1y+F2y+Fny=Fy合力在任一轴上的 投影,等于它的各个 分力在同一轴上投 影的代数和，此即 合力投影定理合力投影定理12二、平面汇交力系合成的解析法(投影法)已知FRx,FRy，则可按式(2-4)确定合力FR及其与 x轴的夹角：（2-7）三、平面汇交力系平衡方程13平面汇交力系平衡的解析条件是：力系力系 中各力在作用面内两个任选的坐标轴上投影中各力在作用面内两个任选的坐标轴上投影 的代数和分别等于零。的代数和分别等于零。n应用平面汇交力系平衡的解析条件可以求 解两个未知量。n未知力指向可事先假设n坐标系选取以方便为原则说明：说明：14例2-3F1=2kN,F2=

7、3kN, F3 =1kN, F4=2.5kN,求力系的 合成结果解FRyx。F2F1F3F4yx30o60o45o45oA15例2-40.8m0.4m45oABCD图示为一管道支架，由AB与CD杆组成，管道 通过拉杆悬挂在水平面杆AB的B端，每个支架 负担的管道重为2 kN，不计杆重。求杆CD所 受的力和支座A的约束力。 WFCyx45oABCFAE16解: 取水平杆AB为研究对象，受力图如上页右图所示 。以表示约束力FA与AB的夹角，由平面汇交力系 的平衡方程得解得其中，是由图示几何关系得到的 。17例2-5 下图为一索式挖掘机简图。支杆AB由缆索BC支 持，土斗D的悬挂位置可借钢丝绳AD和

8、跨过滑轮的钢 丝绳DBE决定。 已知土斗及其中土的总重为W=100 kN,=30,=10,=18,=17=7，不计支杆 的自重，求平衡时支杆AB和缆索BC所受的力。yxFDBFDA+ -WD解: 首先取土斗D的悬挂点为研究对象，受力图 如右上图所示.取坐标系Dxy，列平衡方程18FABBFBCFBEFBDyx由此解得因为DBE是同一钢丝绳，故再以滑轮B为研究对象，受 力图如右图所示，因滑轮半径 与其他尺寸相比很小，故可将 作用于滑轮上的力当作平面汇 交力系。取坐标系Bxy19由此解得所求支杆和缆索所受的力与上述求得的力大小 相等，方向相反，可见支杆AB受压力。20本章小结本章小结1. 本章研究平面汇交力系的合成与平衡，有两种方法，应 重点掌握解析法解平衡问题。2. 平面汇交力系的合成结果只有两种：力系有一合力，或 力系平衡。3. 平面汇交力系平衡的充要条件是合力为零，在几何法中 表现为力多边形自行封闭，在解析法中则表现为分力在 两个坐标轴上投影的代数和均为零，即。两种方法都只能求解两个未知量。4. 求解平衡问题的主要步骤是: (1)选取研究对象；(2)画受 力图; (3)应用平衡条件求解；(4)校核和讨论。