物理电学课件- 04 电路定理

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1、第4章 电路定理 (Circuit Theorems)4.1 叠加定理 (Superposition Theorem)4.2 替代定理 (Substitution Theorem)4.3 戴维宁定理和诺顿定理(Thevenin-Norton Theorem)4.4 特勒根定理 (Tellegens Theorem)4.5 互易定理 (Reciprocity Theorem)4.6 对偶原理 (Dual Principle) 重点:1. 熟练掌握叠加定理、替代定理、戴维南和诺 顿定理； 2. 掌握齐性定理和最大功率传递定理。叠加定理:在线性电路中，任一支路电流(或电压)都是电路中各个独立电源单独

2、作用时，在该支路产生的电流(或电压)的代数和。4.1 叠加定理 (Superposition Theorem)如图电路，计算各支路电流。 应用回路法：(R1+R2)ia-R2ib=us1-us2 -R2ia+(R2+R3)ib=us2-us3R11ia+R12ib=us11R21ia+R22ib=us22其中R11=R1+R2, R12= -R2, us11=us1-us2R21= -R2, R22=R2+R3, us22=us2-us3R1us1R2us2R3us3i1 i2i3+iaib定理的证明：其中R1us1R2us2R3us3i1 i2i3+iaibR11ia+R12ib=us11R

3、21ia+R22ib=us22由上式可见，各支路电流均为各电压源的一次 函数，所以各支路电流（如i1）均可看成各电压源单 独作用时，产生的电流（如i1，i1“，i1“）之叠加。 则各支路电流为：三个电源共同作用=us1单独作用+us2单独作用+us3单独作用+R1us1R2us2R3us3i1i2i3+iaibR1us1R2R3i1i2i3+R1R2us2R3i1i2i3+R1R2R3us3i1i2i3+当一个电源单独作用时，其余电源不作用，就意味着 取零值。即将电压源看作短路，将电流源看作开路。因此i1=i1+i1“+i1“i3=i3+i3“+i3“i2=i2+i2“+i2“上述以一个具体例

4、子来说明叠加的概念，这 个方法也可推广到多个电源的电路中去。对于有b条支路、m个电压源和n个电流源组成的线性电阻电路，各支路的电压和电流解答式为：由此可知：线性电阻电路中，任一支路电压或电 流都是电路中各个独立电源（电压源 和电流源）单独作用时在该支路产生 的电压或电流的叠加。当电路中含有受控源时，叠加定理仍然适 用，但要注意受控源是不能单独作用的，受控 源要保留在各分电路中。小结 :1. 叠加定理只适用于线性电路。2. 在各分电路中只有一个电源作用，其余电源置零。电压源为零 电流源为零3. 功率不能叠加(功率为电源的二次函数)。4. 各分电路中的参考方向与原电路中的参考方向要 一致，取和时可

5、以直接相加。5. 含受控源(线性)电路亦可用叠加定理，但受控源不能单独作用，受控源应始终保留。短路。 开路。例1. 求图中电压u+10V4A6+4u解: (1) 10V电压源单独作用，4A电流源开路4A6+4uu=4V (2) 4A电流源单独作用，10V电压源短路 u“= -42.4= -9.6V共同作用：u=u+u“= 4+(- 9.6)= - 5.6V+10V6+4u例2. 求电压Us。(1) 10V电压源单独作用的分电路为：解:I1= 10/（6+4）= 1A+10V6I14A+Us+10 I14+10V6I1+Us+10 I14Us= -10 I1+4 I1 = -6V受控源要保留例2

6、. 求电压Us。(2) 4A电流源单独作用的分电路为：解:共同作用： Us= Us +Us“= -6+25.6=19.6V+10V6I14A+Us+10 I146I14A+Us+10 I14思考：能否做出受控源单独作用的分电路？Us= -6V例3 封装好的电路如图，已知下列实验数据：当 时us=1v，is=1A时，响应i=2A ;当us=-1v，is=2A时 ，响应i=1A . 求：us=-3v,is=5A时， i = ？ 解：根据叠加定理，有： 代入实验数据，得： 解得： 因此： 齐性原理（homogeneity property): 线性电路中，所有激励(独立源)都同时增大( 或减小)同样

7、的倍数，则电路中响应(电压或电流) 也增大(或减小)同样的倍数。 当激励只有一个时，则响应与激励成正比。 例3.解:采用倒推法：设i=1A。则求电流 i 。RL=2 R1=1 R2=1 us=51Vi+2V2A+3V+8V+ 21V+us=34V3A8A21A5A13AR1R1R1R2RL+usR2R2i =1A4. 2 替代定理 (Substitution Theorem)对于给定的任意一个电路，其中第k条支路电 压uk、电流ik为已知，那么这条支路就可以用一个电 压等于uk的独立电压源，或者用一个电流等于ik的独立电流源来替代，替代后电路中全部电压和电流均 保持原有值(解答唯一)。A+uk

8、ikA定理内容:Aik+uk支 路k 注： 1. 替代定理既适用于线性电路，也适用于非线 性电路。无纯电压源回路无纯电流源节点2.替代后其余支路及参数不能改变(一点等效) 。 3. 替代后电路必须有唯一解2.5A10V5V2 51A1.5A5V?3A5A2A48V?例.若要使试求Rx。 0.50.5+10V31RxIx+U I0.50.50.51+UI0.5解：用替代定理：利用叠加定理：U=U+U“=(0.8-0.6)Ix=0.2IxRx=U/Ix=0.2Ix/Ix=0.20.50.51+UI0.50.50.51+U0.5U1U20.50.51U0.5 +-4.3 戴维宁定理和诺顿定理(The

9、venin-Norton Theorem)工程实际中，常常碰到只需研究某一支路的情况。这时，可以将除我们需保留的支路外的其余部分的 电路(通常为二端网络或称一端口网络)，等效变换为较简单的含源支路(电压源与电阻串联或电流源与电阻并联支路),可大大方便我们的分析和计算。戴维宁定理和诺顿定理正是给出了等效含源支路及其计算方法。R3R1R5R4R2iRxab+us一. 几个名词 (1) 端口( port )端口指电路引出的一对端钮，其 中从一个端钮(如a)流入的电流一 定等于从另一端钮(如b)流出的电流。Aabii(2) 一端口网络 (network) (亦称二端网络) 网络与外部电路只有一对端钮(

10、或一个端口)联接。 (3) 含源(active)与无源(passive)一端口网络内部含有独立电源的一端口网络称为含源一端口网络。内部不含有独立源的一端口网络称为无源一端口网络。二. 戴维宁定理任何一个含有独立电源、线性电阻和线性受 控源的一端口网络，对外电路来说，可以用一个 电压源(Uoc)和电阻Ri的串联组合来等效置换；此电压源的电压等于外电路断开时端口处的开路电 压，而电阻等于一端口中全部独立电源置零后的 端口等效电阻。AabiuiabRiUoc+-u证明:(a)(对 a)利用替代定理，将外部电路用电流源替代，此 时u, i值不变。计算u值。=+根据叠加定理，可得电流源i为零网络A中独立

11、源全部置零abAi+ uN(b)iUoc+uNab+RiabAi+uabA+ uu= Uoc (外电路开路时a 、b间开路电压)u“= - Ri i 则u = u + u“ = Uoc - Ri i此关系式恰与图(b)电路相同。证毕！abAi+uRi例1IA2A1+ -uo1Ro1+ -uo2Ro2I例2外电路含有非线性元件J-100V40V200V30K10K60K+-UI5KAB1004020030K10K60K+- -ABUAB+-解：（1）求开路电压UAB当电流I 2mA时继 电器的控制触点闭合（继 电器线圈电阻是5K ） 。问现在继电器触点是否 闭合。UAB=26.7V30K10K6

12、0KABRABRAB=10K / 30K / 60K = 6.67K二极管导通I = 26.7 / (5000+6670) = 2.3mA 2mA结论: 继电器触点闭合。（2）求戴维宁等效电阻（3）求继电器电流IUAB=26.7V I5K+ -UABRABABNSRi +-u三. 最大功率传输定理iRo+-+-uRuoc例3. (1) 计算Rx分别为1.2、5.2 时的I； (2) Rx为何值时，其上获最大 功率?IRxab+10V4664解：保留Rx支路，将其余一端口化为戴维宁等效电路 ：ab+10V466+U24+ U1IRxIabUoc+RxRi(1) 求开路电压Uoc = U1 + U

13、2 = -104/(4+6)+10 6/(4+6)= -4+6=2Vab+10V466+U24+U1+-Uoc(2) 求等效电阻RiRi=4/6+6/4=4.8Riab4664Uoc = 2VRi=4.8(3) Rx =1.2时，I= Uoc /(Ri + Rx) =0.333ARx =5.2时，I= Uoc /(Ri + Rx) =0.2ARx = Ri =4.8时，其上获最大功率。IabUoc+RxRi含受控源电路戴维宁定理的应用求U0 。336I+9V+U0ab+6I例4.abUoc+Ri 3U0-+解：(1) 求开路电压UocUoc=6I+3I I=9/9=1AUoc=9V36I+9V

14、+Uocab+6I(2) 求等效电阻Ri 方法1：外加电压源求端口电流法U0=6I+3I=9II=I06/(6+3)=(2/3)I0U0 =9 (2/3)I0=6I0Ri = U0 /I0=6 36I+U0ab+6II0(3) 等效电路 abUoc+Ri 3U0-+ 69V方法2：开路电压、短路电流法(Uoc=9V)6 I1 +3I=9 I=（-6I）/3=-2I I=0 Isc=I1=9/6=1.5ARi = Uoc / Isc =9/1.5=6 36I+9VIscab+6I I1例5.解：(1) 开路电压：abUoc+ +UR0.5k Ri用戴维宁定理求U。+10V1k1k0.5IabR

15、0.5k+UIUoc+10V1k1k0.5Iab+II=0，0.5I=0，Uoc= 10V(2)求Ri ：方法a：加压求流法U0 =(I0-0.5 I0)103+ I0103 =1500I0Ri = U0 / I0 =1500+10V1k1k0.5IabR 0.5k+UI1k1k0.5Iab+U0I I0I= I0U0 =0.5I0 103 +I0 103 =1500I0 Ri = U0 /I0=1500 1k1k0.5Iab+U0II0方法b： 加流求压法求Ri+10V1k1k0.5IabR 0.5k+UI(I-0.5I)103 +I103+10=0I= -1/150 A即 Isc = -I =1/150 A Ri = Uoc / Isc =10 150=1500 方法c：开路电压Uoc 、短路电流Isc法求RiRi = Uoc / IscUoc =10V（已求出）求短路电流Isc (将a、b短路)：+10V1k1k0.5IabIIsc+10V