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1、河北定州中学河北定州中学 2016-20172016-2017 学年第一学期高三第一次学年第一学期高三第一次 月考数学试题月考数学试题一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分每小题中只有一项符合题目要求)1、曲线xxxfln)(在点1x处的切线方程为（ ）Ay=2x+2By=2x-2Cy=x-1Cy=x+12、函数 y=xln（1x）的定义域为（ ）A （0,1） B.0,1) C.(0,1 D.0,13、如果)(xf 是二次函数, 且)(xf 的图象开口向上,顶点坐标为)3, 1 (, 那么曲线)(xfy 上任一点的切线的倾斜角的取值范围是 （ ）A3, 0(B)2,3
2、C32,2(D),34、定义域为R的四个函数3yx,2xy ,21yx,2sinyx中,奇函数的个数是( )A . 4 B3 C2 D1 5、已知a为常数,函数( )lnf xxxax有两个极值点1212,()x xxx,则（ ）A121()0,()2f xf x B121()0,()2f xf x C121()0,()2f xf x D121()0,()2f xf x 6、设( )4xf xex，则函数( )f x的零点位于区间（ ）A （-1，0） B （0，1）C （1，2）D （2，3）7、已知函数aabxaxxxf7)(223 在1 x处取得极大值 10，则ba的值为（ ）A.32
3、B.2 C.2 或32 D. 不存在8、已知函数 f(x)为奇函数,且当 x0 时, f(x) =x2+1 x,则 f(-1)= ( ) （A）-2 （B）0 （C）1 （D）2 9、已知函数 yf x的图象如图 1 所示,则其导函数 yfx的图象可能是10、设函数)(xf是定义在R上的奇函数，且对任意R x都有)4()( xfxf，当 )02(， x时，xxf2)( ，则)2011()2012(ff 的值为（ ）A.21 B.21C. 2 D.2 11、设a为实数，函数32( )(3)f xxaxax的导函数为( )fx，且( )fx是偶函数，则曲线( )yf x在原点处的切线方程为（ ）A
4、31yxB3yx C31yx D33yx12已知定义在R上的奇函数( )f x，满足(4)( )f xf x ，且在区间0,2上是增函数，若方程( )(0)f xm m，在区间8,8上有四个不同的根1234,x xx x，则1234xxxx（ ）A12B8C4D4二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上)13、已知)(xf是定义在R上的奇函数.当0x时，xxxf4)(2，则不等式xxf)(的解集用区间表示为 14、已知( )f x在R上是奇函数，且)()2(xfxf.2(4)( ),(0,2)( )2,(7)f xf xxf xxf当时，则 15、函数
5、 331f xaxx对于1,1x 总有 f x0 成立，则a= 16、已知( )(2 )(3)f xm xm xm,( )22xg x .若同时满足条件:,( )0xR f x 或( )0g x ;(, 4)x ,( ) ( )0f x g x . 则m的取值范围是 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分 10 分)设函数) 10() 1()(aaakaxfxx且是定义域为R的奇函数（1）求k的值；xyO图 1yxOA xOB xOC xOD yyy（2）若23) 1 (f，且)(2)(22xfmaaxgxx在),1 上的最小值为
6、2，求m的值 18(本小题满分 12 分) 设 256lnf xa xx,其中aR,曲线 yf x在点 1,1f处的切线与y轴相交于点0,6.(1)确定a的值; (2)求函数 f x的单调区间与极值.19(本小题满分 12 分)设函数22( )(1)f xaxax，其中0a ，区间0)(xfxI（）求 I 的长度（注：区间( ,) 的长度定义为） ；（）给定常数(0,1)k，当11kak时，求 I 长度的最小值。20、(本小题满分 12 分)设函数bxxexfxa)(，曲线)(xfy 在点)2(, 2(f处的切线方程为4) 1(xey。（1）求a，b的值；（2）求)(xf的单调区间。21(本小
7、题满分 12 分) 已知偶函数)(xfy 满足：当2x时，Raxaxxf),)(2()(，当)2 , 0x时，)2()(xxxf(1) 求当2x时，)(xf的表达式；(2) 试讨论：当实数ma,满足什么条件时，函数mxfxg)()(有 4 个零点，且这 4 个零点从小到大依次构成等差数列.22(本题满分 12 分)已知函数22,0( )ln ,0xxa xf xx x,其中a是实数.设11( ,()A xf x,22(,()B xf x为该函数图象上的两点,且12xx.()指出函数( )f x的单调区间;()若函数( )f x的图象在点,A B处的切线互相垂直,且20x ,求21xx的最小值;
8、()若函数( )f x的图象在点,A B处的切线重合,求a的取值范围.参考答案一、选择题1、C 2、B 3、B 4、C 5、D 6、C 7、A 8、A 9、A 10、A 11、B 12、B二、填空题13、 5,05,U 14、2 15、4 16. ( 4, 2) 三、解答题17解：（1）由题意，对任意Rx，)()(xfxf，即xxxxakaaka) 1() 1(， 即0)()(1(xxxxaaaak，0)(2(xxaak，因为x为任意实数，所以2k （2）由（1）xxaaxf)(，因为23) 1 (f，所以231aa，解得2a 故xxxf22)(，)22(222)(22xxxxmxg，令xxt
9、22，则222222txx，由),1 x，得 ,23t，所以2222)(22)()(mmtmttthxg， ,23t当23m时，)(th在 ,23上是增函数，则223h，22349 m，解得1225m（舍去） 当23m时，则2)(mf，222 m，解得2m，或2m（舍去） 综上，m的值是2 18、解：(1)因 f(x)a(x5)26ln x，故 f(x)2a(x5) .6x令 x1，得 f(1)16a，f(1)68a，所以曲线 yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为 y16a(68a)(x1)，由点(0，6)在切线上可得 616a8a6，故 a .12(2)由(1)知，f(x) (x5)2
10、6ln x(x0)，12f(x)x5 ，6x（x2）（x3）x令 f(x)0，解得 x12， x23.当 0x2 或 x3 时，f(x)0，故 f(x)在(0，2)，(3，)上为增函数；当 2x3 时，f(x)0，故f(x)在(2，3)上为减函数由此可知，f(x)在x2 处取得极大值f(2) 6ln 2，在x3 处取得极小值f(3)26ln 3.9 219、 【解析】 （）)1, 0(0)1 ()(22 aaxxaaxxf.所以区间长度为21aa .（） 若21 111 11 11-1),1 , 0(2 aaaalkakk时，且kakala1-121,1满足，取最小值时且当.21的最小值为l.
11、20、2016 年北京卷：（1）eba , 2（2）单调增区间为),(，无减区间。21、解：（1）设, 2x则2 x，)(2()(xaxxf又Q)(xfy 偶函数)()(xfxf所以，)2)()(xaxxf（2）mxf)(零点4321,xxxx，)(xfy 与my 交点有 4 个且均匀分布（）2a时， 0223231221xxxxxxx得23,21,21,23,3432121xxxxxx ， 所以2a时， 43m（）42 a且43m 时 ，43) 12(2a， 2323a所以 232 a时，43m（）4a时 m=1 时 符合题意（IV）4a时，1m，1612203)42)(242(,42222
12、43242343 aaaaamaxxxxxxaxx4364ax ,m1612203)42)(242(,4222243242343 aaaaamaxxxxxxaxx此时2) 12(1am 所以 37410 37410aora （舍） 4a且37410a 时，16122032aam 时存在 综上： 32a时，43m4a时，1m37410a 时，16122032aam 符合题意 22、解: 函数 f x的单调递减区间为, 1 ,单调递增区间为1,0,0, 由导数的几何意义可知,点 A 处的切线斜率为 1fx,点 B 处的切线斜率为 2fx,故当点 A 处的切线与点 B 处的切垂直时,有 121fxf
13、x . 当0x 时,对函数 f x求导,得 22fxx. 因为120xx,所以1222221xx , 所以12220, 220xx. 因此 21121212222222212xxxxxx当且仅当122x=222x =1,即1231 22xx 且时等号成立. 所以函数( )f x的图象在点,A B处的切线互相垂直时,21xx的最小值为 1 当120xx或210xx时, 12fxfx,故120xx. 当10x 时,函数( )f x的图象在点 11,xf x处的切线方程为 2 1111222yxxaxxx,即2 1122yxxxa 当20x 时,函数( )f x的图象在点 22,xf x处的切线方程为 22 21lnyxxxx,即2 21ln1yxxx. 两切线重合的充要
