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1、2016-2017 学年广东省广州市海珠区高三（上）调研数学试卷（理科）学年广东省广州市海珠区高三（上）调研数学试卷（理科）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的求的1 （5 分）若复数 z 满足（1+i）z=2，则 z 的虚部为（ ）A1BiCiD12 （5 分）已知集合 A=x|x216，B=x|xm，若 AB=A，则实数 m 的取值范围是（ ）A4，+）B4，+）C （，4 D （，43 （5 分）设偶函数 f（x）的定义域为 R，当 x0，
2、+）时 f（x）是增函数，则 f（2） ，f（） ，f（3）的大小关系是（ ）Af（）f（2）f（3）Bf（）f（3）f（2）Cf（）f（2）f（3）Df（）f（3）f（2）4 （5 分）双曲线 E 的中心在原点，离心率等于 2，若它的一个顶点恰好是抛物线 y2=8x 的焦点，则双 曲线 E 的虚轴长等于（ ）A4BC2D45 （5 分）某食品厂为了促销，制作了 3 种不同的精美卡片，每袋食品中随机装入一张卡片，集齐 3 种卡片可获奖，现购买该食品 4 袋，能获奖的概率为（ ）ABCD6 （5 分）在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c若 c=2a，bsinBasinA=as
3、inC，则 sinB等于 （ ）ABCD7 （5 分）公差不为 0 的等差数列an的部分项 ak1，ak2，ak3，构成等比数列akn，且 k1=1，k2=2，k3=6，则 k4为（ ） A20B22C24D288 （5 分）函数 f（x）=xln|x|的图象为（ ）ABCD9 （5 分）若 x，y 满足，则 z=y2|x|的最大值为（ ）A8B4C1D210 （5 分）执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）A1B1C2D211 （5 分）过抛物线 y2=2px（p0）的焦点 F 且倾斜角为 60的直线 l 与抛物线在第一、四象限分别交于 A、B 两点，则的值等于（ ）A5B4C3D21
4、2 （5 分）已知函数 f（x）=|cosx|sinx，给出下列四个说法：函数 f（x）的周期为 ；若|f（x1）|=|f（x2）|，则 x1=x2+k，kZ；f（x）在区间，上单调递增；f（x）的图象关于点（，0）中心对称其中正确说法的个数是（ ）A3 个 B2 个 C1 个 D0 个二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分13 （5 分）二项式（2）6展开式中常数项是 14 （5 分）已知 cos（）=，则 sin（+）的值是 15 （5 分）如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体的外接球的表面积为 16 （5 分）已知ABC 的外接圆的圆心为
5、O，若+=2，且|=|，则与的夹角为 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17 （12 分）已知数列an的前 n 项和为 Sn，a1=1，an0，anan+1=4Sn1（）求an的通项公式；（）证明：+218 （12 分）某市教育部门规定，高中学生三年在校期间必须参加不少于 80 小时的社区服务，教育部门在全市随机抽取 200 位学生参加社区服务的数据，按时间段75，80） ，80，85） ，85，90） ，90，95） ，95，100（单位：小时）进行统计，其频率分布直方图如图所示 （）求抽取的 200 位学生中，参加社区服务时
6、间不少于 90 小时的学生人数，并估计从全市高中学生中任意选取一人，其参加社区服务时间不少于 90 小时的概率；（）从全市高中学生（人数很多）中任意选取 3 位学生，即 X 为 3 位学生中参加社区服务时间不少于90 小时的人数，试求随机变量 X 的分布列和数学期望 EX19 （12 分）如图，四棱锥 SABCD 中，ABCD，BCCD，AB=BC=2，CD=SD=1，侧面 SAB 为等边三角形（1）证明：ABSD；（2）求二面角 ASBC 的正弦值20 （12 分）设椭圆 C：+=1（ab0）的左、右焦点分别为 F1，F2，点 A（2，）在椭圆上，且满足=0（）求椭圆 C 的标准方程；（）动
7、直线 l：y=kx+m 与椭圆 C 交于 P，Q 两点，且 OPOQ，是否存在圆 x2+y2=r2使得 l 恰好是该 圆的切线，若存在，求出 r；若不存在，说明理由21 （12 分）已知函数 f（x）=xlnxx2x+a（aR） ）在其定义域内有两个不同的极值点（）求 a 的取值范围；（）设两个极值点分别为 x1，x2，证明：x1x2e2 选修选修 4-1：几何证明选讲：几何证明选讲 22 （10 分）如图，在ABC 中，CD 是ACB 的平分线，ACD 的外接圆交 BC 于点 E，AB=2AC（）求证：BE=2AD；（）当 AC=1，EC=2 时，求 AD 的长 选修选修 4-4：坐标系与参
8、数方程：坐标系与参数方程 23已知在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为为参数） ，在极坐标系（与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位，且以原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴）中，直线 l 的方程为 sin（+）=2（）求曲线 C 在极坐标系中的方程；（）求直线 l 被曲线 C 截得的弦长 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 24已知函数 f（x）=|2x+1|x|2（）解不等式 f（x）0（）若存在实数 x，使得 f（x）|x|+a，求实数 a 的取值范围2016-2017 学年广东省广州市海珠区高三（上）调研数学试卷学年广东省广州市海珠区高三（上）调研数学试卷（理科）
9、（理科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的求的1 （5 分） （2016 秋海珠区月考）若复数 z 满足（1+i）z=2，则 z 的虚部为（ ）A1BiCiD1【分析】利用共轭复数的定义、复数的运算法则即可得出【解答】解：复数 z 满足（1+i）z=2，（1i） （1+i）z=2（1i） ，2z=2（1i） ，z=1i，则 z 的虚部为1故选：A【点评】本题考查了共轭复数的定义、复数的运算法则，考查了推理能力
10、与计算能力，属于基础题2 （5 分） （2016 秋海珠区月考）已知集合 A=x|x216，B=x|xm，若 AB=A，则实数 m 的取 值范围是（ ）A4，+）B4，+）C （，4 D （，4【分析】求出集合 A 中不等式的解集，确定出集合 A，求出集合 B 中不等式的解集，确定出集合 B，由A 与 B 交集为集合 A，得到 A 为 B 的子集，据此来求 m 的取值范围【解答】解：由集合 A 中的不等式 x216，解得：4x4，A=（4，4） ，AB=A，AB， 则 m4，综上，实数 m 的取值范围是4，+） 故选：B【点评】此题考查了交集及其运算，以及集合间的包含关系，熟练掌握交集的定义是
11、解本题的关键3 （5 分） （2014 秋兴庆区校级期末）设偶函数 f（x）的定义域为 R，当 x0，+）时 f（x）是增函数，则 f（2） ，f（） ，f（3）的大小关系是（ ）Af（）f（2）f（3）Bf（）f（3）f（2）Cf（）f（2）f（3）Df（）f（3）f（2）【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，进行判断即可【解答】解：f（x）是偶函数且当 x0，+）时 f（x）是增函数，f（）f（3）f（2） ，即 f（）f（3）f（2） ，故选：D【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键4 （5 分） （2016 秋海珠区月考）双曲线 E
12、的中心在原点，离心率等于 2，若它的一个顶点恰好是抛物线 y2=8x 的焦点，则双曲线 E 的虚轴长等于（ ） A4BC2D4【分析】求出抛物线的 y2=8x 的焦点，确定双曲线的几何量，即可求得双曲线 E 的虚轴长【解答】解：由题意，抛物线的 y2=8x 的焦点是（2，0） ，所以 a=2 双曲线离心率等于 2，c=4双曲线 E 的虚轴长 2b=2=4故选 D【点评】本题考查抛物线、双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题5 （5 分） （2016 秋海珠区月考）某食品厂为了促销，制作了 3 种不同的精美卡片，每袋食品中随机装入一张卡片，集齐 3 种卡片可获奖，现购买该食品 4 袋，
13、能获奖的概率为（ ）ABCD【分析】利用对立事件，先求得不能获奖的概率，用 1 减去此概率，即求得可获奖的概率【解答】解：因为 4 袋食品中放入的卡片所有的可能的情况有 34=81 种， 而不能获奖表明此 4 袋中所放的卡片类型不超过两种，故所有的情况有 C32243=45 种（此处减有是因为 4 袋中所抽取的卡片全是相同的情况每一种都重复记了一次，故减 3） 所以获奖的概率是 P=1=，故选：C【点评】本题主要考查排列、组合以及简单计数原理的应用，古典概型及其概率计算公式，所求的事件的概率等于用 1 减去它的对立事件概率，属于基础题6 （5 分） （2015 秋朔州校级期中）在ABC 中，内
14、角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c若c=2a，bsinBasinA=asinC，则 sinB 等于 （ ）ABCD【分析】由正弦定理化简已知可得：b2a2=，又 c=2a，可解得 a2+c2b2=3a2，利用余弦定理可得cosB，结合范围 0B，即可解得 sinB【解答】解：bsinBasinA=asinC，由正弦定理可得：b2a2=，又c=2a，a2+c2b2=4a2=3a2，利用余弦定理可得：cosB=，由于 0B，解得：sinB=故选：A【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，同角三角函数关系式的应用，熟练掌握相关公式及定理是解题的关键，属于中档题7 （5 分） （2016 秋海
15、珠区月考）公差不为 0 的等差数列an的部分项 ak1，ak2，ak3，构成等比数列akn，且 k1=1，k2=2，k3=6，则 k4为（ ） A20B22C24D28【分析】设等差数列an的公差为 d，由 a1，a2，a6成等比数列可求得等比数列 ak1，ak2，ak3的公比q=4，从而可求得 ak4，继而可求得 k4【解答】解：设等差数列an的公差为 d，a1，a2，a6成等比数列， a22=a1a6，即（a1+d）2=a1（a1+5d） ，d=3a1a2=4a1， 等比数列 ak1，ak2，ak3的公比 q=4，ak4=a1q3=a143=64a1又 ak4=a1+（k41）d=a1+（k41）（3a1） ，a1+（k41
