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1、北师大版九年级上数学教学设计11.11.1、你能证明它们吗、你能证明它们吗( (一一) )教学目标：教学目标：1、了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。2、经历“探索发现猜想证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。3、结合实例体会反证法的含义。教学重点：教学重点：了解作为证明基础的几条公理的内容，通过等腰三角形性质证明，掌握证明的基本步骤和书写格式。教学难点教学难点：能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理（特别是证明等腰三角形性质时辅助线做法） 。教学方法：教学方法：观察法。课时安排：课时安排：一课时教学过程：教学过程：复习复习：1、
2、什么是等腰三角形？2、你会画一个等腰三角形吗？并把你画的等腰三角形栽剪下来。3、试用折纸的办法回忆等腰三角形有哪些性质？新课讲解新课讲解：在证明（一） 一章中，我们已经证明了有关平行线的一些结论，运用下面的公理和已经证明的定理，我们还可以证明有关三角形的一些结论。回忆上学期学过的公理上学期学过的公理本套教材选用如下命题作为公理本套教材选用如下命题作为公理 : :1.1.两直线被第三条直线所截两直线被第三条直线所截, ,如果同位角相等如果同位角相等, ,那么这两条直线那么这两条直线平行平行; ; 2.2.两条平行线被第三条直线所截两条平行线被第三条直线所截, ,同位角相等同位角相等; ; 3.3
3、.两边夹角对应相等的两个三角形全等两边夹角对应相等的两个三角形全等; ; （SASSAS）4.4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等两角及其夹边对应相等的两个三角形全等; ; （ASAASA）5.5.三边对应相等的两个三角形全等三边对应相等的两个三角形全等; ; （SSSSSS）6.6.全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等, ,对应角相等对应角相等. . 由公理 5、3、4、6 可容易证明下面的推论：推论推论 两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。 （AASAAS）定理：等腰三角形的两个底角相等。定理：等腰三角形的两个底角相等。这
4、一定理可以简单叙述为：等边对等角等边对等角。北师大版九年级上数学教学设计2想一想：想一想：在上图中，线段 AD 还具有怎样的性质？为什么？由此你能得到什么结论？推论推论 等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合相重合。随堂练习：随堂练习：做教科书第 4 页第 1，2 题。 （引导学生分析证明方法，学生动手证明，写出证明过程。 ）课堂小结：课堂小结：通过这节课的学习你学到了什么知识？（学生小结：通过本课的学习我们了解了作为基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。经历“探索发现猜想证明”的过程。能够用综合法证明等腰三
5、角形的关性质定理和判定定理。探体会了反证法的含义。 ）五、作业五、作业：1 1、基础作业：、基础作业：P5 页习题 1.1 1、2。2 2、拓展作业：、拓展作业：目标检测3 3、预习作业：、预习作业：P5-6 页 议一议六、板书设计：六、板书设计：七、课后记：七、课后记：北师大版九年级上数学教学设计31.11.1、你能证明它们吗、你能证明它们吗( (二二) )教学目标：教学目标：1、进一步了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。2、经历“探索发现猜想证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的两条腰上的中线（高） 、两底角的平分线相等，并由特殊结论归纳出一般结论。3、能够
6、用综合法证明等腰三角形的判定定理。4、了解反证法的推理方法。5、会运用“等角对等边”解决实际应用问题及相关证明问题。教学重点：教学重点：正确叙述结论及正确写出证明过程。熟悉作为证明基础的几条公理的内容，通过学习，掌握证明的基本步骤和书写格式。教学难点教学难点：等腰三角形的定理应用及由特殊结论归纳出一般结论。教学方法：教学方法：探究式教学法 自主探究与合作探究课时安排：课时安排：一课时教学过程：教学过程：复习回顾复习回顾：你知道等腰三角形具有怎样的性质吗?、探索探索发现发现猜想猜想证明证明1、引导探索：引导探索：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和高线具有上述的性质，那么，两底角的平分线、两腰
7、上的中线和高线又具有怎样的性质呢？（提出问题，激发学生探究的欲望。学生猜想）2、探究中发现：探究中发现：在等腰三角形中做出两底角的平分线，你会发现图中有那些相等的线段？你能用文字叙述你的结论吗？（学生动手画图、探索发现相等的线段并思考为什么相等）3、证明：、证明：（1） 例 1 证明：等腰三角形两底角的平分线相等。（引导学生分清条件和结论、画图、写出已知、求证。 ）已知：如图，在ABC 中，ABAC，BD，CE 是 ABC 的角平分线。求证：BDCE（一生口述证明过程，然后写出证明过程。 ）证明：（略）此题还有其它的证法吗？（2） 你能证明等腰三角形两条腰上的中线相等吗？高呢？（引导学生分清条
8、件和结论、画图、写出已知、求证并证明。其它证法合作交流完成。 ）4、议一议、议一议ACBDE北师大版九年级上数学教学设计4课堂小结课堂小结 1 1：(1) 归纳判定等腰三角形判定有几种方法,(2)证明两条线段相等的方法有哪几种。 （讨论、交流）随堂练习：随堂练习：已知：在 ABC 中，AB=AC，D 在 AB 上，DEAC求证：DB=DE（引导学生分析证明方法，学生动手证明，写出证明过程。 ）想一想想一想:反证法的概念反证法的概念 P8课堂小结课堂小结 2 2：通过这节课的学习你学到了什么知识？了解了什么证明方法？（学生小结：掌握证明的基本步骤和书写格式。经历“探索发现猜想证明”的过程。能够用
9、综合法证明等腰三角形的两条腰上的中线（高） 、两底角的平分线相等，并由特殊结论归纳出一般结论。等腰三角形的判定定理。了解反证法的推理方法。 ）五、作业五、作业：1 1、基础作业：、基础作业：P9 页习题 1.2 1、2、3。2 2、拓展作业：、拓展作业：目标检测3 3、预习作业：、预习作业：P10-12 页 做一做六、板书设计：六、板书设计：七、课后记：七、课后记：ABCDE E北师大版九年级上数学教学设计51.1 你能证明他们吗？（第三课时）你能证明他们吗？（第三课时）教学目标：教学目标：1、进一步学习证明的基本步骤和书写格式。2、掌握证明与等边三角形、直角三角形有关的性质定理和判定定理。教
10、学重点、难点：教学重点、难点：关于综合法在证明过程中的应用。课时安排：课时安排：一课时教学过程：教学过程：温故知新温故知新1、已知：ABC,ACB 的平分线相交于 F,过 F 作 DEBC,交 AB 于D,交 AC 于 E(1) 找出图中的等腰三角形(2) BD,CE,DE 之间存在着怎样的关系？(3) 证明以上的结论。2、复习关于反证法的相关知识证明：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于 60。（笔试，进一步巩固学习证明的基本步骤和书写格式）学一学学一学1、探索问题探索问题：一个等腰三角形满足什么条件时便成为等边三角形？你认为有一个角等于 60的等腰三角形是等边三角形吗？你能证明你的思路
11、吗？（把你的思路与同伴进行交流。 ）定理：有一个角等于定理：有一个角等于 60的等腰三角形是等边三角形。的等腰三角形是等边三角形。2、做一做做一做：用两个含 30角的三角尺，能拼成一个怎样的三角形？能拼成一个等边三角形吗？说说你的理由。由此你能想到，在直角三角形中，30角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？能证明你的结论吗？（提示学生根据两个三角尺拼出的图形发现结论，并证明）证明：在ABC 中，ACB=90，A=30，则B=60延长 BC 至 D,使 CD=BC,连接 ADACB=90ACD=90AC=ACABCADC(SSS)AB=AD(全等三角形的对应边相等)EDBACD CBA北师大版九
12、年级上数学教学设计6ABD 是等边三角形 BC=BD=AB21 21得到的结论：在直角三角形中，如果一个锐角等于在直角三角形中，如果一个锐角等于 30，那么它所对的直角边等，那么它所对的直角边等于斜边的一半。于斜边的一半。3、例题学习例题学习等腰三角形的底角为 15，腰长为 2a ，求腰上的高。已知：在ABC 中，AB=AC=2a,ABC=ACB=15度，CD 是腰 AB 上的高求：CD 的长4、练习：练习：课本 12 页 随堂练习 1四、课堂小结：四、课堂小结：通过这节课的学习你学到了什么知识？了解了什么证明方法？（学生小结：掌握证明与等边三角形、直角三角形有关的性质定理和判定定理）五、作业
13、五、作业：1 1、基础作业：、基础作业：P13 页 习题 1.3 1、2、3 题2 2、拓展作业：、拓展作业：目标检测3 3、预习作业：、预习作业：P15-17 页 读一读 “勾股定理的证明”六、板书设计：六、板书设计：教学反思教学反思：ADBC1.11.1、你能证明它们吗、你能证明它们吗( (三三) ) 有一个角等于 60的等腰三角形 在直角三角形中，如果一个锐角等 于 30， 是等边三角形。 那么它所对的直角边等于斜边的一 半。北师大版九年级上数学教学设计71.2 直角三角形（直角三角形（1）教学目标：教学目标：1、了解勾股定理及其逆定理的证明方法2、结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两
14、个互逆命题、知道原命题成立其逆命题不一定成立。教学重点、难点：教学重点、难点：进一步掌握演绎推理的方法。课时安排：课时安排：一课时教学过程：教学过程：一、温故知新1、你记得勾股定理的内容吗？你曾经用什么方法得到了勾股定理？定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。二、学一学1、问题情境：在一个三角形中，当两边的平方和等于第三边的平方时，我们曾用度量的方法得出“这个三角形是直角三角形”的结论，你能证明这个结论吗？已知：在 ABC 中，AB2+AC2=BC2求证：ABC 是直角三角形a) （！） （2）（讲解证明思路及证明过程，引导学生领会
15、证明思路及证明过程，得出结论。 ）结论结论：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。形是直角三角形。2、议一议：观察下列三组命题，它们的条件和结论之间有怎样的关系？如果两个角是对顶角，那么它们相等。如果两个角相等，那么它们是对顶角。如果小明患了肺炎，那么他一定会发烧。如果小明发烧，那么他一定患了肺炎。三角形中相等的边所对的角相等。三角形中相等的角所对的边相等。（引导学生观察这些成对命题的条件和结论之间的关系，归纳出它ABCA1B2C1北师大版九年级上数学教学设计8们的共性，进一步得出“互逆定理”的概念。 ）3、关于
16、互逆命题和互逆定理。（1）在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题。（2）一个命题是真命题，它的逆命题却不一定是真命题。如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理。（引导学生理解掌握互逆命题的定义。 ）4、练习：（1） 写出命题“如果有两个有理数相等，那么它们的平方相等”的逆命题，并判断是否是真命题。（2） 试着举出一些其它的例子。（3） 随堂练习 15、读一读“勾股定理的证明”的阅读材料。6、课堂小结：本节课你都掌握了哪些内容？（引导学生归纳总结，互逆定理的定义及相互间的关系。 ）三、三、作业作业1 1、基础作业：、
