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1、2017 年浙江省台州市高考数学一模试卷年浙江省台州市高考数学一模试卷一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 40 分）分）1若集合 A=，则 AB=（ ）A0，1）B （1，+） C （1，1）2，+）D2已知双曲线=1 的一条渐近线方程是 y=x，则双曲线的离心率为（ ）AB C D3若函数 y=f（x）是定义在 R 上的周期为 2 的奇函数，则 fA2017B0C1D20174某空间几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半径为 1 的圆，则该几何体的体积是（ ）AB C D5若 a，bR，则“”是“0”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充
2、分必要条件D既不充分也不必要条件6在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知a=1，2bc=2acosC，sinC=，则ABC 的面积为（ ）AB C或D或7已知函数 f（x）=x（1+a|x|） （aR） ，则在同一个坐标系下函数 f（x+a）与f（x）的图象不可能的是（ ）AB C D8已知的展开式中各项系数的和为 32，则展开式中系数最大的项为（ ）A270x1B270xC405x3D243x59已知 0，） ，若对任意的 x1，0不等式 x2cos+（x+1）2sin+x2+x0 恒成立，则实数 的取值范围是（ ）A （， ）B （， ）C （， ）D （，）10已
3、知共面向量 ， ， 满足| |=3， + =2 ，且| |=| |若对每一个确定的向量 ，记| t |（tR）的最小值 dmin，则当 变化时，dmin的最大值为（ ）AB2C4D6二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题小题，多空题每题 6 分，单空题每题分，单空题每题 4 分，共分，共 36 分分.11已知复数的实部为 1，则 a= ，|z|= 12已知离散型随机变量 X 的分布列为X012Pa则变量 X 的数学期望 E（X）= ，方差 D（X）= 13已知数列an的前 m（m4）项是公差为 2 的等差数列，从第 m1 项起，am1，am，am+1，成公比为 2 的等
4、比数列若 a1=2，则 m= ，an的前 6 项和 S6= 14已知，则 log2b= ，满足 logab1 的实数 x 的取值范围是 15如图，过抛物线 y2=4x 的焦点 F 作直线与抛物线及其准线分别交于A，B，C 三点，若=4，则= 16某校在一天的 8 节课中安排语文、数学、英语、物理、化学、选修课与 2节自修课，其中第 1 节只能安排语文、数学、英语三门中的一门，第 8 节只能安排选修课或自修课，且选修课与自修课、自修课与自修课均不能相邻，则所有不同的排法共有 种 （结果用数字表示）17如图，在棱长为 2 的正四面体 ABCD 中，E、F 分别为直线 AB、CD 上的动点，且若记
5、EF 中点 P 的轨迹为 L，则|L|等于 （注：|L|表示 L的测度，在本题，L 为曲线、平面图形、空间几何体时，|L|分别对应长度、面积、体积 ）三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 小题，共小题，共 75 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤算步骤.18在平面直角坐标系 xOy 中，已知点，将向量绕原点 O 按逆时针方向旋转 x 弧度得到向量（1）若，求点 Q 的坐标；（2）已知函数 f（x）=，令，求函数 g（x）的值域19如图，在矩形 ABCD 中，AB=1，BC=2，E 为 BC 的中点，F 为线段 AD 上的一点，且现将四边形 AB
6、EF 沿直线 EF 翻折，使翻折后的二面角 AEFC的余弦值为 （1）求证：ACEF；（2）求直线 AD 与平面 ECDF 所成角的大小20已知函数（1）若函数 f（x）在（0，2）上存在两个极值点，求 3a+b 的取值范围；（2）当 a=0，b1 时，求证：对任意的实数 x0，2，恒成立21如图，在椭圆中，过坐标原点 O 作两条互相垂直的射线OA，OB 与 C 分别交于 A，B 两点（1）已知直线 AB 的斜率为 k，用 k 表示线段 AB 的长度；（2）过点 O 作 OMAB 于 M 点，点 P 为椭圆 C 上一动点，求线段 PM 长度的取值范围22已知数列an满足：（1）求证：；（2）求
7、证：2017 年浙江省台州市高考数学一模试卷年浙江省台州市高考数学一模试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 40 分）分）1若集合 A=，则 AB=（ ）A0，1）B （1，+） C （1，1）2，+）D【考点】1D：并集及其运算【分析】求出集合 B 中元素的范围，确定出集合 B，找出 A 与 B 的并集即可【解答】解：集合 A=（1，1） ，B=2，+） ，则 AB=（1，1）2，+） ，故选：C2已知双曲线=1 的一条渐近线方程是 y=x，则双曲线的离心率为（ ）ABCD【考点】KC：双曲线的简单性质【分
8、析】根据题意，由双曲线的方程可得其渐近线方程，结合题意可得=，解可得 a 的值，由双曲线的几何性质计算可得 c 的值，由双曲线的离心率公式计算可得答案【解答】解：根据题意，双曲线的方程为=1，其焦点在 x 轴上，则其渐近线方程为：y= x，又由题意，该双曲线的一条渐近线方程是 y=x，则有 =，解可得 a=，又由 b=1，则 c=2，则该双曲线的离心率 e= =，故选：D3若函数 y=f（x）是定义在 R 上的周期为 2 的奇函数，则 fA2017B0C1D2017【考点】3Q：函数的周期性【分析】利用函数的周期性和奇函数的性质求解【解答】解：函数 f（x）是定义在 R 上的周期为 2 的奇函
9、数，f（1）=f（1） ，f（1）=f（1）=f（1） ，f（1）=f（1）=0，f=0故选：B4某空间几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半径为 1 的圆，则该几何体的体积是（ ）ABCD【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由三视图可得，直观图是圆锥与 球的组合体，由图中数据可得体积【解答】解：由三视图可得，直观图是圆锥与 球的组合体，由图中数据可得体积为=，故选 A5若 a，bR，则“ ”是“0”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】a，bR，a2+ab+b2=+ b20，当且仅当 a=b=
10、0 时取等号可得0（ab）ab0，“ ”【解答】解：a，bR，a2+ab+b2=+ b20，当且仅当 a=b=0 时取等号0（ab）ab0，“ ”“ ”是“0”的充要条件故选：C6在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知a=1，2bc=2acosC，sinC=，则ABC 的面积为（ ）ABC或D或【考点】HT：三角形中的几何计算【分析】2bc=2acosC，利用正弦定理，求出 A；sinC=，可得 C=60或 120，分类讨论，可得三角形面积【解答】解：2bc=2acosC，由正弦定理可得 2sinBsinC=2sinAcosC，2sin（A+C）sinC=2sinAco
11、sC，2cosAsinC=sinC，cosA=A=30，sinC=，C=60或 120A=30，C=60，B=90，a=1，ABC 的面积为=，A=30，C=120，B=30，a=1，ABC 的面积为=，故选：C7已知函数 f（x）=x（1+a|x|） （aR） ，则在同一个坐标系下函数 f（x+a）与f（x）的图象不可能的是（ ）ABCD【考点】3O：函数的图象【分析】去绝对值化简 f（x）解析式，对 a 进行讨论，根据二次函数的性质判断 f（x）的单调性，再根据函数平移规律得出两函数图象【解答】解：f（x）=x（1+a|x|）=x+ax|x|=，（1）若 a0，则当 x0 时，对称轴为 x
12、=0，开口向上，x0 时，对称轴为 x=0，开口向下，f（x）在（0，+）上单调递增，在（，0）上单调递增，且 f（0）=0，f（x+a）是由 f（x）向左平移 a 的单位得到的，此时函数图象为 B，（2）若 a0，则当 x0 时，对称轴为 x=0，开口向下，x0 时，对称轴为 x=0，开口向上，f（x）在（0，+）上先减后增，在（，0）先减后增，且 f（0）=0，f（x+a）是由 f（x）向右平移|a|的单位得到的，此时函数图象为 A 或 C，故选 D8已知的展开式中各项系数的和为 32，则展开式中系数最大的项为（ ）A270x1B270xC405x3D243x5【考点】DB：二项式系数的性
13、质【分析】根据展开式中各项系数和求出 a 的值，利用展开式的通项求出 r=2 时该二项式展开式中系数最大的项【解答】解：的展开式中各项系数的和为 32，（a1）5=32，解得 a=3；展开式的通项为Tr+1=（3x）5r=（1）r35rx52r，又当 r=0 时，35=243；当 r=2 时，33=270；当 r=4 时，3=15；r=2 时该二项式展开式中系数最大的项为 270x故选：B9已知 0，） ，若对任意的 x1，0不等式 x2cos+（x+1）2sin+x2+x0 恒成立，则实数 的取值范围是（ ）A （，）B （，） C （，）D （，）【考点】GI：三角函数的化简求值【分析】可
14、设不等式左边为 f（x）并化简，求出 f（x）的最小值，令其大于0，得到 的取值范围即可【解答】解：设 f（x）=x2cos+（x+1）2sin+x2+x=（1+sin+cos）x2+（2sin+1）x+sin，0，） ，1+cos+sin0，且其对称轴为 x=f（x）在1，0的最小值为 f（0）或 f（1）或 f（），即故选：A10已知共面向量 ， ， 满足| |=3， + =2 ，且| |=| |若对每一个确定的向量 ，记| t |（tR）的最小值 dmin，则当 变化时，dmin的最大值为（ ）AB2C4D6【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】根据向量的平行四边形法则和三角形的面积
15、公式以及平行四边形的性质可得 b2+2c2=36，即可得到 d= c，利用基本不等式即可求出最值【解答】解：如图，设= ， = ， = ， + =2 ，M 为 BD 的中点，SABD= 3d2=3d，| |=| |，AD=BD，设 AB=c，AD=b，在ABCD 中，2（AB）2+（AC）2=AC2+BD2，b2+2c2=36，SABD= c= c，将代入可得，SABD= c= c，3d= c，d= c=2，当且仅当 c2=8 时，取等号，故选：B二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题小题，多空题每题 6 分，单空题每题分，单空题每题 4 分，共分，共 36 分分.11已知复数的实部为 1，则 a= 1 ，|z|= 【考点】A
