【物理力学】 理论力学基础

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1、*1第1章 理论力学基础 1.1 力的概念及性质 1. 力：是物体之间的相互机械作用2. 力的效应运动效应：是引起物体运动状态的变 化或速度的变化（外效应 ）变形效应：是引起物体形状改变（内效应） 3. 力的三要素：力对物体的作用效应取决于力的大 小、方向和作用点 4. 力的单位:N (牛顿） 或 KN（千牛）理论力学是研究物体在空间 的位置随时间改变的一般规 律的科学。 Date1*25.力的性质 力的可传性：可以沿其作用线移到刚体上的任一点而不 改变力对刚体的外效应。 力的成对性：力是两个物体之间的相互机械作用。 反作用定律：力成对出现，大小相等，方向相反，作用在不 同物体上。 力的可合性

2、：两个力对物体的作用，可用一个力来等 效代替。 力的可分性：一个力产生两个效应，可将一个力分解 成两个力。因为力是矢量，所以力的合成和分解为矢量关系式。常用 平行四边形和坐标分量等方法。 力的可消性：一个力对物体产生的外效应，可被另一 个或几个该同一物体上的外力所产生的外效应所抵消。Date2*37.两个重要定理 二力平衡定理： 当物体上只作用有两个外力而处于平衡时，这两个外力一定 是大小相等，方向相反，作用线重合。二力构件： （二力体） （二力杆）ABFAFBAACBBCBGNCNB(a)(b)(c)图1-1 三角支架受力分析GNANB Date3*4 三力平衡汇交定理：由不平行的三个力组成

3、的平衡力 系必只汇交于一点。 分别作用于两个不同的物体上 2）作用力与反作用力 ： 易混： 1）二力平衡条件 ： 两个力作用在同一刚体上满足平衡条件AACBBCBGNCNB(a)(b)(c)图1-1 三角支架受力分析GNANB Date4*51.2 刚体受力分析 1.自由体：如果物体的运动是自由的，则这类物体称为“自由体”。 （或说位移不受限制的物体为自由体，如飞行的飞机、炮弹、 火箭等） 非自由体：如果物体的运动动受到周围围物体预预先给给定的限制，则则此类类物体 为为“非自由体” （或物体的某种位移受到一定的限制的物体 为非自由体。如机 车受到轨道的限制，只能沿着轨道运动。重物由钢索吊住，不

4、 能下落等 ） 2.约约束：限制非自由体运动动的条件 引起条件的物体 即对运动构成限制的物体称被限制物体的“约束”如铁轨是火车的约束 绳索是重物的约束 轴承是轴的约束。Date5*63.约约束力：约约束对对被约约束物体的作用力 （约约束反力，或反力 ） 工程中常见见的约约束： 1、 柔体约束（绳索、皮带、链条等拉住物体，限制其运动。 ）PAATAP作用线：沿柔性体方向：离开非自由体（拉力）柔绳约束动画特点是只能承受拉力，不能 承受压力和抗拒弯曲等。柔性体T1T2T1T2Date6*72 、光滑面约束PAANAPAA光滑面动画NR作用线：沿约束面的公法线方向：指向非自由体（压力）曲面动画齿轮表面

5、动画Date7*83、光滑铰链约束（平面铰链）结构XAYAAAXAYARRxRy作用线：通过铰链中心方向：待定（可用两个分力表示）实例分析Date8*9固定铰支座AXAYAA（1）（2）（3）XAYADate9*10活动铰支座 上摆上摆销钉销钉底板底板滚轮滚轮Date10*11活动铰支座（3）（2）（1）YBBNBXAYA桥1桥2Date11*12YAXA ZA空间球形铰A作用线：通过铰链中心方向：待定（可用三个分力表示）约束台灯变速杆Date12*134、 轴承约束A（1）滑动轴承 xyzAZAXA圆柱轴承（滚珠轴承）向心轴承 结构 约束Date13*14u止推轴承约束（2）滚动轴承BXAY

6、AZAA Ax xy yz zZBYBZBB Bx xy yz zAABNAYBXBDate14*155、固定端约束PABPABXA YAMA（平面）（空间）PAzZA MAzYA A yXA Max MAy x卡盘遮雨蓬Date15*16固定端约束 作用在固定端的约束反力是一个力和一个力偶.Date16*17受力分析 隔离体和受力图 受力分析：指分析所研究物体的受力情况。 任务：首先要确定作用在物体上哪些力，以及这些力的作用 位置和方向。其次还要确定那些力是已知的，哪些是未知的，以及未知力的 数值。 研究对对象：受力分析时时所研究的物体称为为“研究对对象”。 隔离体（分离体）：解除约束并被分

7、离出来的研究对象。 受力图：将隔离体所受之主动力和约束力都用力矢量标在隔离 体相应的位置上得到隔离体的受力图，简称“受力图”。 画受力图步骤：（1）取隔离体，即单画研究对象。（2）画所有主动动力（除约约束力以外的力）。 （3）根据约约束类类型，画出约约束力。 Date17*18注意：1.判断平衡的可能位置或可能的运动趋势。2.利用二力平衡，三力汇交定理，及作用力与反作 用力定律。3.物体系为为研究对对象时时，内力不出现现。 Date18*19如下图梁AB， 分析AB梁的受力情况 并作出它的受力图。PCABRBYAXA解例1PAB2m3mCDDate19*20翻斗车例2Date20*21已知如图

8、，试分别画出圆及杆AB（不计自重）的受力图。ACB600P解：PN1N2ABYAXASBC N2画约束反力时，一定要 按照约束的固有性质画图， 切不可主观臆断！例3Date21*22例4 已知图图(a)(a)水平均质梁水平均质梁ABAB 重为重为P P1 1，电动机重为，电动机重为P P2 2，不计，不计 杆杆CDCD的自重，画出杆的自重，画出杆CDCD和梁和梁ABAB 的受力图。的受力图。解：取 CD杆，因是二力杆，其 受力图 如图(b)；取AB梁，其受力图如下图所示。Date22*23GoBA圆柱ONATNBGO例5作受力图。Date23*24折杆ABC、圆柱体OACBDEWPFo例6作受

9、力图。（不计摩擦）PNENENDNDABCXAYAO W NFDate24*25AC杆、BC杆、铰CCPABDE60。60。XC2XC1YC2YC1XC1NATDYC1ACPNBTEXC2YC2CB例7作受力图。Date25*26PTXCYCSBSDSBXCYCXAYAABCDABCDPSDXAYAT例8作受力图。Date26*271.3、平面汇交力系1.平面汇交力系的简化力的作用线均汇交于一点的平面力系称为平面汇交力系。方法是： O F4 F3 F2 F1 F2XF1XF3XF4XF3YF4YF2YF1Y（4）根据勾股求合力F：在垂直方向的合力：在水平方向的合力：（2）将每个力沿坐标轴进行正

10、交分解：（1）过力系任意点取直角坐标系；（3）求分力的合力；Date27*282.平面汇交力系的平衡例 图示重物重为Q=30kN,由绳索AB、AC悬挂，求AB、AC的约 束反力。600CBAQ3001)取A点作为研究对象，作受力图解：2)建立坐标系，列平衡方程QA.TC yxTB 3) 解方程Date28*291.4 力矩和力偶如图力对某点o的矩简称力矩。它是“力F”与“力线到某点o垂直距 离d”的乘积。通常用符号M0(F)表示力对点的矩。即：.OFdMo(F)=Fd+由力矩定义可知：力作用线过矩心其力矩为零；力沿作用线移动，力对某点的矩不变；等值、反向、共线的两力对一点的矩之和为零；力可以对

11、平面内的任意点取矩，不同的点力矩不同。1.力矩若“F”为分力F1、F2、Fn的合力，则它也等于各分力对同一点力矩的代数和。即：Mo(F)= Mo(F1)+ Mo(F2)+ + Mo(Fn)= Mo(F) Date29*30O.dxF F 2. 力偶 将一对等值、反向、不共线的两个平行力（F，F）组成的力系称为力 偶。它对物体产生的是纯转动效应，用Fd的乘积来度量，即：逆正+顺负（2）力偶的性质在平面力偶系作用下构件处于平衡状态的条件是：合力偶等于零。 即作用与构件同一平面内的两个或两个以上的力偶称为平面力偶系。对 物体的作用可以用一个力偶来等效代替。即合力偶：平面力偶系的合成与平衡（1）力偶的

12、概念力偶无合力； 转动效应与矩心无关；力偶的等效性；Date30*31例 如图塔上用的吊柱，由支承板A和托架B支撑，吊柱可 在其中转动。已知吊顶盖重力为1000N，试求起吊顶盖 时，吊柱A、B两支承处受到的约束反力。解：（1）取吊柱为研究对象，画出隔离体；（2）画出吊柱的主动力G；（3）画出吊柱上A、B处的约束反力。（4）由受力特点，列平衡方程，求解约束反力。由m=0 得：由M（G，NBy）得：由M（ NAx ，NBx）得：Date31*32如图A点作用力F距B点距离为d，现将力平移到B。F=F ”=FM=MB(F )1.5、平面一般力系3.力的平移力的平移定理：物体上某点的力，可平移到该物体

13、上的任意点，但平移后 必须附加一个力偶，其力偶矩等于原力对新作用点之矩。根据力的平移定理，将平面力系的力同时向任一点平移，再加上相应的力偶即可。F3 F2 F1 Fn Fn F1 Omn .m3 m1 F2 F3 m2 1.平面一般力系的简化2.平面一般力系的平衡平衡方程Date32*33解：以AB梁为研究对象画出受图例 如图所示简易吊车，A、C处为固定铰支 座，B处为铰链。已知AB梁重P=4kN，重物重 Q=10kN。求拉杆BC和支座A的约束反力。建立直角坐标系，列平衡方程解得：TRAyRAx由得：由得：由得：Date33*34解：以塔为研究对象画出受图例 如图塔重G=450kN,高h=30m，塔底用螺栓紧固。塔体所受风载荷为两段 h1=h2=15m，h1段载荷集度为q1=380N/m；h2段载荷集度为q2=700N/m。 求塔设备在支座处所受的约束反力。列平衡方程，求解约束力Date34*35由得：由得：由得：Date35*36Date36*37结束Date37