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1、引 言 我们根据义务教育阶段数学课程标准（2011 年） 编写了这套教学案。 在这里， 我们提供的不仅仅是传统的教学案， 还有实现教学模式多样化的系统方法；我们提供的也不仅仅是思路不同的教学模式，还有实现这些思路而搭建的一个动态开放的平台；在这个平台上，你尽可以自由释放自己的教学思想、智慧与个性组合适合自己的教学模式； 而这一切正是我们对新课程改革的探索与回应，体现着我们对所有教师的充分尊重和终极关怀 新课程改革的教学观， 强调教学目标的全面性和具体化， 强调学习的选择性。要适应新课程教学改革的要求，提倡自主、探索与合作的学习方式，使学生在教师的指导下主动地、富有个性和创造性地学习，就必须坚持
2、教学模式的多样化。 编撰时我们力争体现“教学模式多样化” ，通过科学合理的设计，旨在解决教学模式单一的问题同时，也应成为广大教师的有效参考和得力助手。 “她”应该具有以下特点： 工具性工具性 突出实用性、系统性、工具性、资料性，汇集教案与学案、重难点知识讲解、 类题 （题型） 变式、 规律方法总结、 知识体系构建、 训练题库等内容，为教师提供融课堂教学、钻研教材、课后辅导、习题编选于一体的全息资源库。 选择性选择性 体现教学模式的多样化原则， 对于同一知识体系的解读和传授方式提供多种思路与方法，搭建动态开放的资源平台。教师可根据教学实际自主选择组合，形成多种教学模式。 系统性系统性 创新教学案
3、编写模式，内容应包括教材教案、教辅教案、习题教案三个板块，为教师提供教学模式多样化的全方位系统解决之道，包括知识的系统性、方法的系统性、能力培养的系统性。 流程性流程性 教学案充分体现了可操作性， 即每讲按照 “ 【考点开场考】【考点导入】【考点解读】【考点过手】【考点温故】 ” 的五个基本流程设计， 为教学提供了一个动态操作模式和广阔的思考空间。 编撰时我们紧扣课程标准 、教材、 考试大纲 ，合理区分教案和学案的内容功能，强调教案与学案目标的一致性原则，实现教案与学案的实质性互动对接， 确保教学标准的统一性， 有利于教师高效开展课堂教育教学， 方便学生听课、做笔记、训练，有助于教师提高教学质
4、量和学生的听课效率， “她”应该是学生听课的笔记本，课堂训练、课后的作业本，让我们每位教师授课更方便，让每位学生学习更轻松! 戴氏教育 戴氏教育 3 四年级奥数上册四年级奥数上册 第一讲第一讲 速算与巧算（一）速算与巧算（一） . 4 第二讲第二讲 速算与巧算（二）速算与巧算（二） . 7 第三讲第三讲 高斯求和高斯求和 . 9 第四讲第四讲 4，8，9 整除的数的特征整除的数的特征 . 12 第五讲第五讲 弃九法弃九法 . 16 第六讲第六讲 数的整除性（二）数的整除性（二） . 19 第七讲第七讲 找规律（一）找规律（一） . 22 第八百讲第八百讲 找规律（二）找规律（二） . 25 第
5、九讲第九讲 期中测估（综合讲）期中测估（综合讲） . 28 第十讲第十讲 数字谜数字谜 . 31 第十一讲第十一讲 归一问题与归总问题归一问题与归总问题 . 34 第十二讲第十二讲 年龄问题年龄问题 . 37 第十三讲第十三讲 鸡兔同笼问题与假设法鸡兔同笼问题与假设法 . 40 第十四讲第十四讲 盈亏问题与比较法（一）盈亏问题与比较法（一） . 44 第十五讲第十五讲 盈亏问题与比较法（二）盈亏问题与比较法（二） . 47 第十六讲第十六讲 最不利原则最不利原则 . 50 第十七讲第十七讲 还原问题（一）还原问题（一） . 53 第十八讲第十八讲 期末测估（综合讲）期末测估（综合讲） . 56
6、 戴氏教育 第第一一讲讲 速算与巧算（一）速算与巧算（一） 【教学知识要点】 计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。准确、快速的计算能力既是一种技巧， 也是一种思维训练， 既能提高计算效率、 节省计算时间， 更可以锻炼记忆力，提高分析、判断能力，促进思维和智力的发展。 我们在三年级已经讲过一些四则运算的速算与巧算的方法， 本讲和下一讲主要介绍加法的基准数法和乘法的补同与同补速算法。 考点一 基准数法基准数法 总和数总和数=基准数基准数加数的个数加数的个数+累计差累计差， 平均数平均数=基准数基准数+累计差累计差加数的个数加数的个数。 在使用基准数法时，应选取与各数的差较小
7、的数作为基准数，这样才容易计算累计差。同时考虑到基准数与加数个数的乘法能够方便地计算出来， 所以基准数应尽量选取整十、 整百的数。 例例 1 1 四年级一班第一小组有 10 名同学，某次数学测验的成绩（分数）如下： 86，78，77，83，91，74，92，69，84，75。 求这 10 名同学的总分。 例例 2 2 某农场有 10 块麦田，每块的产量如下（单位：千克）： 462，480，443，420，473，429，468，439，475，461。求平均每块麦田的产量。 戴氏教育 5 考点二 凑整补零法凑整补零法 求一位数的平方，在乘法口诀的九九表中已经被同学们熟知，如 7749（七七四十
8、九）。对于两位数的平方，大多数同学只是背熟了 1020 的平方，而 2199 的平方就不大熟悉了。 有没有什么窍门， 能够迅速算出两位数的平方呢？这里向同学们介绍一种方法凑整补零法凑整补零法。所谓凑整补零法，就是用所求数与最接近的整十数的差，通过移多补少，将所求数转化成一个整十数乘以另一数，再加上零头的平方数。下面通过例题来说明这一方法。 例例 3 3 求 292和 822的值。 例例 4 4 求 9932和 20042的值。 例例 5 5 8864？ 6646？ 7388？ 例例 6 6 7791？ 1944？ 练习练习 1.求下面 10 个数的总和： 165，152，168，171，148
9、，156，169，161，157，149。 戴氏教育 2.农业科研小组测定麦苗的生长情况，量出 12 株麦苗的高度分别为（单位：厘米）： 26，25，25，23，27，28，26，24，29，27，27，25。求这批麦苗的平均高度。 3.某车间有 9 个工人加工零件，他们加工零件的个数分别为： 68，91，84，75，78，81，83，72，79。 他们共加工了多少个零件？ 4.计算： 131610+1117121512161312。 5.计算下列各题： （1）372； （2）532； （3）912； （4）682： （5）1082； （6）3972。 6.计算下列各题： （1）7728； （
10、2）6655； （3）3733； （4）3319； （5）8244； （6）4699。 戴氏教育 7 第第二二讲讲 速算与巧算（二）速算与巧算（二） 【教学知识要点】 上一讲我们介绍了一类两位数乘法的速算方法， 这一讲讨论乘法的“同补”与“补同”速算法。 两个数之和等于 10，则称这两个数互补互补。在整数乘法运算中，常会遇到像 7278，2686 等被乘数与乘数的十位数字相同或互补，或被乘数与乘数的个位数字相同或互补的情况。7278 的被乘数与乘数的十位数字相同、个位数字互补，这类式子我们称为“头相同、尾互补”型；2686 的被乘数与乘数的十位数字互补、个位数字相同，这类式子我们称为“头互补、
11、尾相同”型。计算这两类题目，有非常简捷的速算方法，分别称为“同补”速算“同补”速算法法和“补同”速算法“补同”速算法。 当两个数的和是当两个数的和是 1010，100100，10001000，时，这两个数互为补数，简称互补，时，这两个数互为补数，简称互补。如 43 与 57 互补，99 与 1 互补，555 与 445 互补。 在一个乘法算式中，当被乘数与乘数前面的几位数相同，后面的几位数互补时，这个算式就是“同补”型，即“头相同，尾互补”型。例如， 因为被乘数与乘数的前两位数相同，都是 70，后两位数互补，7723100，所以是“同补”型。又如， 等都是“同补”型。 当被乘数与乘数前面的几位数互补，后面的几位数相同时，这个乘法算式就是“补同”型，即“头互补，尾相同”型。例如， 等都是“补同”型。 在计算多位数的“同补”型乘法时 例例 1 1 （1）7674？ （2）3139？ 戴氏教育 积的末两位是“尾尾”，前面是“头（头+1）”。 例例 2 2 （1）7838？ （2）4363？ 积的末两位数是“尾尾”，前面是“头头+尾”。 例例 3 3 （1）702708=？ （2）17081792？ 注意：互补数如果是 n 位数，则应占乘积的后
