《工程力学》教学课件第八章轴向拉伸与压缩

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1、 第一节 材料力学的基本概念第二节 轴向拉压的工程实例与力学简图第三节 轴力与轴力图第四节 轴向拉压杆横截面上的应力第五节 拉压变形与胡克定律第六节 材料拉伸与压缩时的力学性能第七节 轴向拉伸与压缩时的强度计算第八节 轴向拉伸和压缩的静不定问题第五章 轴向拉伸与压缩v本章通过杆件四种基本变形中最简单的轴向拉压， 了解变形固体静力学分析和解决问题的基本思路和 一般方法。学习时要熟练掌握轴向拉压杆件的内力 、应力、变形及强度计算的概念和方法。掌握材料 拉伸与压缩时的力学性能。了解轴向拉伸和压缩的 静不定问题的处理方法。教学目的和要求v内力、截面法、应力和强度的概念；v轴力的计算和轴力图的画法；v拉

2、压变形和胡克定律；v材料拉伸与压缩时的力学性能。教学重点v截面法求解内力；v轴力图的画法；v轴向拉伸和压缩时的强度计算；v轴向拉伸和压缩的静不定问题的处理方法。教学难点构件构件工程结构或机械的各组成部件统称构件。工程结构或机械的各组成部件统称构件。杆件长度方向尺寸远大于横向尺寸的构件。其几何要素是横 截面和轴线。 直杆轴线为直线。 曲杆轴线为曲线。 变截面杆截面变化。 等直杆截面不变化的直杆。一、材料力学的任务第一节 材料力学的基本概念杆件设计要满足的三个基本要求：（1）强度要求。在一定荷载作用下，构件不能发生破坏，即构件应有足够的抵抗破坏的能力。 （2）刚度要求。在荷载作用下，构件应有足够的

3、抵抗变形的能力。 （3）稳定性要求。对受压构件，经常会发生杆件失效，并不是强度不足而破坏，而出现突然弯曲而失去承载能力 ，此时称该杆丧失稳定性。这就要求构件应有足够的保持 原有平衡状态的能力。工程结构的强度、工程结构的强度、刚度和稳定问题刚度和稳定问题稳定稳定问题问题强度强度刚度刚度在满足强度、刚度、稳定性的前在满足强度、刚度、稳定性的前 提下，以最经济的代价，为构件提下，以最经济的代价，为构件 确定合理的形状和尺寸，选择适确定合理的形状和尺寸，选择适 宜的材料，为设计构件提供必要宜的材料，为设计构件提供必要 的理论基础和计算方法。的理论基础和计算方法。（1）连续性假定。构成材料的物质毫无空隙

4、地充满了构件的整 个容积。 （可用微积分数学工具，可取微元看整体）（2）均匀性假定。物体内材料的力学性质在各处都完全相同。 （3）各向同性假定。材料沿各方向的力学性质完全相同。（这样的材料称为各向同性材料；沿各方向的力学性质不同的材料称为各向异性材料）（4）小变形假定。材料力学所研究的构件在载荷作用下的变形 与原始尺寸相比甚小，故对构件进行受力分析时可忽略其变形 。 二、变形体的性质及基本假设二、内力、截面法和应力的概念1.内力杆件在外力作用下而产生变形，其内部各部分之间因相 对位置改变而引起的相互作用，这种作用称为附加内力 ，简称内力。载荷分类荷载按其作用时间变化情况可分为静荷载和动荷载。

5、静荷载缓慢地加到杆件上，以后保持恒定不变的荷载。如构件自重、土压力、水压力等为静荷载。 动载荷大小、方向和位置随时间而变化的荷载。如 汽车对桥梁的作用力、地震力、爆炸力等为动荷载。 根据荷载作用于物体表面的范围不同，可将荷载分为集中载荷 和分布荷载。 集中载荷作用于杆件的面积远小于杆件的表面积，可以简 化为一个“点”。 分布载荷连续作用在物体表面的大面积上，可分为均匀分布和非均匀分布。2.截面法通过假想截面杆件，暴露出内力，再由脱离体的平衡条件 建立平衡方程来求得内力，这种方法称为截面法。 截面法的基本步骤：（1）一截。在所求内力处，假想地用截面将杆件切开。（2）二取。取两部分中的任一部分为脱

6、离体，在截面截开处用内力代替舍弃部分对脱离体的作用。（3）三平衡。对留下的部分建立平衡方程，求未知内力。（此时截开面上的内力对所留部分而言是外力） PAM（1）平均应力 (A上平均内力集度)（2）实际应力 (M点内力集 度)应力的表示：3.应力（3）应力分解pM垂直于截面的应力称为“正应力” (Normal Stress)；位于截面内的应力称为“剪应力”(Shear Stress)。 应力单位为Pa = N/m2 组合受力（Combined Loading ）与变形四、构件变形的基本形式轴向拉压的受力特点：外力的合力作用线与杆的轴线重合。轴向拉压的变形特点：对于轴向拉伸，杆的变形是轴向伸长，横

7、向缩短。 对于轴向压缩，杆的变形是轴向缩短，横向变粗。第二节 轴向拉压的工程实例与力学简图工 程 实 例轴向压缩，对应的外力称为压力。轴向拉伸，对应的外力称为拉力。力学模型如图第三节 轴力与轴力图轴力拉压杆横截面上的受力。特点：其作用线与杆 轴线重合，称为轴力，用N 表示。轴力图选取一个直角坐标系，横坐标表示杆横截面位置，纵坐标表示相应截面上的轴力，各纵坐标连线所得的 图线表示杆件轴力沿截面位置的变化情况，这种图线称为 轴力图。（1）反应出轴力与截面位置的变化关系，较直观；（2）反应出最大轴力的数值及其所在面的位置，即危险截面位置，为强度计算提供依据。轴力图 N (x) 的图象表示。轴力的正负

8、规定: N 与外法线同向,为正轴力(拉力)；N与外法线反向,为负轴力(压力)。N0NNN0NNNxP+意 义例5-1 图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为5P、8P、4P、 1P 的力，方向如图，试画出杆的轴力图。解 求OA段内力N1设置截面如图ABCDPAPBPCPDOABCDPAPBPCPDN1同理，求得AB、BC、CD段内力分别为： N2= 3PN3= 5PN4= P轴力图如右图BCDPBPCPDN2CDPCPDN3DPDN4Nx2P3P5PP+ 第四节 轴向拉压杆横截面上的应力受载变形后，各纵向纤维 变形相同，等直杆相邻两 条横线在杆受拉(压)后仍为直线，仍相互平行，且仍 垂直于杆

9、的轴线。原为平面的横截面在杆变形 后仍为平面，对于拉（压）杆横 截面仍相互平行，仍垂直于轴线 。平面假设例5-2图示结构，试求杆件AB、CB的应力。已知 P=20kN；斜杆AB为直径20mm的圆截面杆，水平杆 CB为1515的方截面杆。解 (1)计算各杆件的轴力。（设斜杆AB为1杆 ，水平杆BC为2杆）用截面法取节点B为研究对 象BP45pAB C45(2)计算各杆件的应力。BP45PAB C45（1）杆的纵向总变形。（3）纵向线应变。（2）应变。单位长度的变形量。1.拉压变形ab cdlPPd a cbl1第五节 拉压变形与胡克定律（5）横向线应变。（4）杆的横向变形。2.胡克定律 当杆所受

10、外力在某一限度内时，正应力与纵向应变成正比， 即 泊松比（或横向变形系数） E为弹性模量，表示材料在拉压（压缩）时抵抗变形的能力 。 又有则胡克定律可表示为dh圆截面试样： 或矩形截面试样： 或第六节 材料拉伸与压缩时的力学性能标准试样为了消除掉试件尺寸的影响，将试件拉伸图转变为 材料的应力应变曲线图。A为原始横截面面积；为名义应力。l 为原始标距； 为 名义应变。拉伸过程四个阶段的变形特征及应力特点： （1）弹性阶段。此阶段试件变形完全是弹性的 ，且与成线性关系E 为线段OA的斜率；比例极限p 对应点A弹性极限e 对应点B（2）屈服阶段 。此阶段应变显著增加， 但应力基本不变，称为 屈服现象

11、。在在此阶段 产生的变形主要是塑性的。屈服极限s 对应点C （屈服低限）（3）强化阶段 。 此阶段材料抵抗变形的能力有所增强。强度极限b 对应 点E (拉伸强度)， 最大名义应力此阶段如要增加应 变，必须增大应力 。（4）颈缩阶段 。试件上出现急剧局部横截面收 缩称为颈缩，直至试件断裂。伸长率为断面收缩率为 A1 为断口处最小 横截面面积。 （平均塑性伸长率）根据应力-应变曲线中线段OA的斜率可以求出弹性模量，即拉（压）杆的强度条件保证拉（压）杆不因强度不足发 生破坏的条件强度计算的三种类型。1）校核强度2）选择杆的截面3）确定杆的许可荷载第七节 轴向拉伸与压缩时的强度计算即例5-3 有一根由

12、Q235钢材制成的拉杆。已知Q235钢的许用应力=140MPa,杆的横截面为圆形,直径d=14mm。若杆受有轴向拉力P=15kN，试校核此杆是否满足强度要求。解 杆中的最大轴力杆的横截面面积为Q235钢的许用应力为 =140MPa将已知条件代入得故强度满足要求。超静定问题未知力的个数多余未知方程的个数。不 稳 定 平 衡稳 定 平 衡静定问题静不定问题第八节 轴向拉伸和压缩的静不定问题平衡方程；几何方程变形协调方程；物理方程胡克定律；补充方程，由几何方程和物理方程得；解由平衡方程和补充方程组成的方程组。求解超静定问题的方法步骤：例5-4 平行杆1、2、3互相平行，悬吊着刚性横梁AB，如图所 示

13、。载荷G作用在横梁上B处。如杆1、2、3的截面积、长度 、弹性模量均为A、l、E。试求三根杆的轴力N1、N 2 、N 3。解 根据静力平衡条件，可得根据几何条件得根据物理关系可得求解可得本章小结v1. 材料力学的任务是研究构件的强度、刚度和稳定性，在安全与经济的前提下为设计构件提供基本理论、计算方法 及实验技术。v2.为完成材料力学的研究任务对变形固体性质进行了假定：认为变形固体是连续的、均匀的、各向同性的，杆件发 生的变形为小变形。v3.为解决杆件强度、刚度和稳定问题，初步涉及到一些定义和概念，如截面法、外力、内力、应力及变形等，在后 面各章节中还会深入研究。v4.杆件有四种基本变形，即轴向

14、拉伸压缩、剪切、扭转和 弯曲。 本章小结v5.本章研究了拉（压）杆的内力、应力的计算。拉（压）杆 的内力（轴力N）的计算采取截面法和静力平面关系求得。拉（压）杆的正应力在横截面上均匀分布，其计算公式为v6.胡克定律建立了应力和应变之间的关系,其表达式为纵向应变和横向应变之间有如下关系本章小结v7. 低碳钢的拉伸应力-应变曲线分为四个阶段：弹性阶段、屈服阶段、强化阶段和颈缩阶段。屈服极限 强度 极限 是衡量其强度的两个重要指标，而塑性应变 是 衡量其塑性的一个重要指标。 v8. 轴向拉（压）的强度条件为利用该式可以解决强度校核、设计截面和确定承载能力这三类强度计算问题。本章小结v9. 求解超静定问题的关键步骤为：（1）根据静力平衡条件列出所有独立的静力学平衡方程。（2）根据变形协调条件（几何条件）和杆件的物理关系建立足够的补充方程。 谢谢大家！