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1、 51 应力状态的概念54 强度理论52 平面应力状态分析解析法问题的提出应力随点的位置变化应力随点的位置变化应力随截面的方位变化应力随截面的方位变化5-1(1) 应力状态的概念 地震荷载作用下的墙体破坏地震荷载作用下的墙体破坏说明说明: :破坏面与受力 方向可能不一致。对同一点:一 个方向上满足强度 要求,并不能说明已 经安全。推论推论: :研究应力状态的方法：截取单元体；施用截面法。截取单元体单元体受力特征应力在每个侧面上均布；相互平行的面上应力等值 、 反向。从构件中截取一个三维方向尺寸无限小的正六面体（单元体）研究应力状态的目的研究应力状态的目的：研究应力随点和面的变化规律研究应力随点
2、和面的变化规律 ，以确定，以确定最大正应力最大正应力 maxmax和和最大剪应力最大剪应力 maxmax 。应力状态的初步概念：过一点处不同方向面上的应力(正应力和切应力)可以有 不同的组合形式。 原始单元体（各侧面应力已知的单元体）梁 施用截面法（用截面法找到特殊截面）= 0的平面 主平面主平面上的正应力主应力第一主应力第二主应力第三主应力轴杆梁 应力状态概念的进一步说明拉中有剪剪中有拉根据单元体的平衡条件说明：同一单元体的不同方向面上 的应力一般是不相同的。这便是应力的截面方位的概念。根据单元体的平衡条件分析任意方向面上的应力情况应力是定义在“点”上的材料力学中的“点”是物理点,不是几何点
3、,有 大小和形状，通常用正六面体表示，称为单元体 。通过同一点所取截面方向不同，应力的大小也不 同。应力既是点的位置的函数，也是过该点的截面方 位的函数。通过同一点不同方位截面上的应力的集合称为该 点的应力状态。小结：一点的应力状态:单元体很小，可以认为:(1)各个面上的应力均匀分布；(2)相互平行的平面上，应力大小和性质完全相同。 基本变形原始单元体的画法（各侧面应力已知的单元体）1、截取无限小六面体作为单元体；1）截取横截面；2）在横截面上平行于边缘截取小矩形；3、按照杆件受力的特点，在横截面上画出相应的应力；2、分析单元体各个面的含义，分清哪个面是横截面；4、画出单元体其他各面上的应力；
4、3）从横截面开始缘截取小立方体；右视图弯曲梁上四个点的单元体。四个点在横截面上，既有 剪应力也有正应力z弯曲梁上一点的单元体，剪力和弯矩都不为0，在横截面 上，既有剪应力也有正应力dxzFlaSyxz4321S S平面应力分析平面应力分析yxzxyz1Mx432143Mz( Triaxial Stress State )三向（空间）应力状态三向（空间）应力状态yxz定义：在一个单元体上 ，三个主应力均不为三个主应力均不为0 0， 则称该单元体所代表的 点处于三向应力状态。三向应力状态。5-1(2)二向和三向应力状态的概念Biaxial ( Plane) Stress State二向（平面）应力
5、状态二向（平面）应力状态xy定义：在一个单元体上 ，两个主应力均不为两个主应力均不为0 0， 则称该单元体所代表的 点处于二向应力状态。向应力状态。单向应力状态单向应力状态 ( ( UniaxialUniaxial Stress State ) Stress State )纯剪应力状态纯剪应力状态 ( Pure Shear ( Pure Shear Stress State)Stress State)xy定义：在一个单元体上，仅有 一个主应力不为个主应力不为0 0，则称该单 元体所代表的点处于单向应力向应力 状态。状态。定义：在一个单元体上，仅有 剪应力应力，而无正应力。则称该 单元体所代表的
6、点处于纯剪应应 力状态。力状态。xyxyyx三向应力状态三向应力状态平面应力状态平面应力状态单向应力状态单向应力状态纯剪应力状态纯剪应力状态特例特例特例特例思考：在下面单元体上，应 力已知，则该单元体所代表 的点处于什么应力状态？应力状态？思考：纯剪应力状态应力状态，对应 于几向应力状态？应力状态？xyxyxy50MPa50MPa50MPa如图所示原始单元体取任意斜截面假想将单元体 分为两部分5-2 二向应力状态分析解析法单元体局部的平衡方程单元体局部的平衡方程量的符号规定：量的符号规定：1 1、：沿：沿X X轴逆时针转到截面轴逆时针转到截面 的外法线方向为正。的外法线方向为正。 二向应力状态
7、的解析法二向应力状态的解析法 角的角的斜三角微元的平衡斜三角微元的平衡dA参加平衡的量参加平衡的量应力乘以其作用的面积应力乘以其作用的面积2 2、：拉正、压负。：拉正、压负。3 3、：沿单元边界，顺时针绕：沿单元边界，顺时针绕 单元为正。单元为正。 二向应力状态的解析法二向应力状态的解析法dA 二向应力状态的解析法二向应力状态的解析法dA又三角公式：整理得:其中:-任意斜截面应力-斜截面法向n与 x轴正向夹角 -正截面应力-（1）dAxy注意到：1.1.主应力与主平面主应力与主平面: : 正应力的极值（极大、极小）对(1)式第一式求导, 得:-（1）由(2)可解出: 0 相差90o的两个根，说
8、明： -（2）由(2)可表示出sin20、cos20 代入(1)第一式，得：出现主应力的两个面相互垂直出现主应力的两个面相互垂直。 单元体上剪应力为零的平面，称为主平面；单元体上剪应力为零的平面，称为主平面； 该面上的正应力称为主应力。该面上的正应力称为主应力。-（3）-（2）(1) (1) 将原单元体上的剪应力等效汇合成两对流出和将原单元体上的剪应力等效汇合成两对流出和 流入的剪应力流。流入的剪应力流。(2) (2) 最大主应力最大主应力 max的作用面偏向于流出的剪应力的作用面偏向于流出的剪应力 流方向。流方向。主应力作用面与主方向配对法则主应力作用面与主方向配对法则: :例：纯剪切应力状
9、态及其主应力等价流入的剪 应力流方向等价流出的剪 应力流方向等价流入的剪 应力流方向等价流出的剪 应力流方向(1) (1) 出现主剪应力的两个面相互垂直。出现主剪应力的两个面相互垂直。2.2.平面主剪应力平面主剪应力: : 剪应力的极值（极大、极小）对(1)式第二式求导,经推导得: -（4）-（5）(2) (2) 主剪应力的作用面上主剪应力的作用面上, ,正应力不一定为正应力不一定为0 0。说明: (3)式中两式相减与(4)式比较:- (3)- (4) (3)式中两式相加:-（3）讨论讨论: :由(2)和(4)可知:推知推知: : 与 相差90o ， 与 相差45o 例：讨论单向应力状态例题：
10、原始单元体如图示。试求：503020应力单位：MPa解：写出各应力元素的具体数值503 02 02）主应力，主平面因为最大主应力因为最大主应力max的作用面偏向的作用面偏向 于流出的剪应力流方向于流出的剪应力流方向, ,可作图可作图一、引子：54 强度理论1、铸铁与低碳钢的拉、压、扭试验现象是怎样产生的？M低碳钢铸铁PP铸铁拉伸 P铸铁压缩2、组合变形杆将怎样破坏？ MP二、强度理论：是关于“构件发生强度失效（failure by loststrength）起因”的假说。材料的破坏形式： 屈服； 断裂 。单向应力状态的强度条件是以实验为基础建立的。例轴向拉伸的强度条件： ， 。复杂应力状态下的
11、强度条件不能靠实验来建立强度条件的原因：（1）实验手段的困难，（2）工作量的繁重。三、四个常用强度理论1、最大拉应力（第一强度）理论：认为构件的断裂是由最大拉应力引起的。当最大拉应力达到材料单向拉伸的强度极限时，构件就断了。破坏判据：强度准则：实用范围：实用于破坏形式为脆断的构件。 伽利略播下了第一强度理论的种子。2、最大伸长线应变（第二强度）理论：认为构件的断裂是由最大拉应力引起的。当最大伸长线应变达到材料单向拉伸试验下的极限应变时，构件就断了。破坏判据：强度准则：实用范围：实用于破坏形式为脆断的构件。 马里奥特关于变形过大引起破坏的论述，是第二强度理论的萌芽。3、最大切应力（第三强度）理论
12、：认为构件的屈服是由最大切应力引起的。当最大切应力达到单向拉伸试验的极限切应力时，构件就屈服了。破坏判据：实用范围：实用于破坏形式为屈服的构件。 强度准则：杜奎特（C.Duguet)提出了最大切应力理论。4、畸变能密度理论（第四强度）理论：认为构件的屈服是由畸变能密度引起的。当畸变能密度达到单向拉伸试验屈服时的畸变能密度时，构件就屈服了。破坏判据：强度准则：实用范围：实用于破坏形式为屈服的构件。 麦克斯威尔最早提出了畸变能密度理论。综合以上各式，可将四个强度理论的强度条件写成统一的形式：相当应力。四个强度理论的相当应力： 四、强度理论的应用（一）强度计算的步骤：1、外力分析：确定全部的外力。2
13、、内力分析：画内力图，确定可能的危险面。3、应力分析：画危险截面应力分布图，确定危险点并画出其单元体，求主应力。4、强度分析：选择适当的强度理论，计算相当应力，然后进行强度计算。 （二）强度理论的选用原则：依破坏形式而定。1、脆性材料：当最小主应力大于等于零时，使用第一理论；3、简单变形时：一律用与其对应的强度准则。如拉压，扭转：2、塑性材料：当最小主应力大于等于零时，使用第一理论；4、破坏形式还与温度、变形速度等有关！当最大主应力小于等于零时，使用第三或第四理论。其它应力状态时，使用第三或第四理论。解：危险点A的应力状态如图：例1 直径为d=0.1m的铸铁圆杆受力如图,T=7kNm,P=50kN, =40MPa,试用第一强度理论校核杆的强度。故，安全。PPTTAAt
