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1、材料力 学一、工程实例81 轴向拉伸与压缩的概念及实例悬臂吊车中的拉杆；曲柄连杆机构中的连杆等；房屋建筑物中的柱；桁架中的杆件；千 斤 顶 的 螺 杆起吊重物的钢索轴向压缩，对应的力称为压力。轴向拉伸，对应的力称为拉力。一、力学模型如图外力特点：二、轴向拉压的特点变形特点：外力的合力作用线与杆的轴线重合。杆的变形主要是轴向尺寸发生较为显著的变化。内力72 轴向拉伸与压缩时直杆横截面上的内力和应力物体因受外力而变形，其内部各部分之间因其相对位置的改变而产生的相互 作用。在材料力学中，主要是指杆件在其横截面上的内力。这种内力可通过截面法 求得。例求图示受拉杆件在mn截面上的内力。取左段为研究对象，
2、其受力如 图所示。由静平衡方程易求得 FN取右段亦可求得 FN轴向拉伸和压缩杆件横截面上的内力也只沿轴线方向，称作轴力。轴力的 正负规定: FN 与杆件横截面的外法线同向,为正轴力(拉力)，反之为负。FN 0FNFNFN 0FNFN反映出轴力与截面位置变化关系，较直观；确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置，即确定危险截面位置。轴力图FN F+x例：图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为5P、8P、4P、P 的力，方向如图，试画出杆的轴力图。解： 求OA段内力FN1：设置截面如图FN1ABCDPAPBPCPDABCDPAPBPCPDO同理，求得AB、BC、CD段内力分别为： FN2= 3P
3、，FN3= 5P， FN4= PFN2FN3FN4FNx2P3P5PP+ DPDBCDPBPCPD CDPCPDABCDPAPBPCPDOFN 图（kN）轴力图的简便画法： 左上右下。轴力图的绘制过程一般是先求各段内力，再画图，最后确定最大轴力。 + 3kN5kN根据轴力图的简易画法，可先画轴力图，直接确定最大轴力。 5kN8kN 3kN3kN8kNABCDPAPBPCPDO2P3P5PP+ + FN 图（kN）ABCDPAPBPCPDO变形前1. 变形规律试验及平面假设：平面假设：原为平面的横截面在变形后仍为平面。纵向纤维变形相同。ab cd受载后PPd a cb拉（压）杆横截面上的应力均匀
4、材料、均匀变形，内力当然均匀分布。2. 拉伸应力：N(x)P轴力引起的正应力 ： 在横截面上均匀分布。危险截面：内力最大的面，截面尺寸最小的面。危险点：应力最大的点。3. 危险截面及最大工作应力：，求杆中的最大工作应力。例：阶梯形杆各段直径分别为：解：作内力图， 求各段的内力。4+3FN 图(kN)ADBCAB段内的最大工作应力为：同理可分别求得BC段和CD段的应力为：最大工作应力发生哪段？轴向拉压杆任意斜截面上 的正应力为：PP轴向拉压杆任意斜截面的面积为：7-3 直杆受轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力轴向拉压杆任意斜截面上的剪应力为PP轴向拉压杆任意斜截面上的应力为：关于轴向拉压杆任意斜截面
5、上的应力的讨论(1)在= 0的斜截面上，即横截面上(2)在= 45的斜截面上变形形式：简单变形、复杂变形；7-4 材料拉伸时的力学性能力学性能（机械性能）：材料在外力作用下表现的有关强度、 变形方面的特性。(熔点、传导性、线膨胀系数等)材料的机械性能必须通过试验测定。材料的机械性能除与本身的化学成份和内部结构等因素有关外 ，还与其所处的工作环境有关。载荷种类：静载、动载、交变载荷、冲击载荷等 ；环境温度：常温、高温、低温；周围介质：放射性、腐蚀性等。材料最基本的机械性能是通过常温、静载下的轴向拉伸和压缩 试验得到的。dh低碳钢（含碳低于0.25%），铜 、铝、合金钢等拉伸试件金属拉伸试验法(G
6、B228-87)：标准试件：长比例试件：短比例试件：典型材料：灰铸铁、石头、玻璃等。压缩试件塑性材料：、脆性材料：一、低碳钢拉伸时的力学性能(a)、oa - 比例段 (b)、ab -曲线段胡克定律，应力应变成正比，材 料是线弹性的。比例极限：据此可测量材料的E。弹性极限：非线性即有弹性变形，又有塑性变形。1.弹性阶段2. 屈服(流动）阶段屈服极限 ：滑移线是衡量某些 材料强度的重 要性能指标。 3. 强化阶段b 是衡量材料 强度的又一重要的性 能指标。 4. 颈缩阶段强度极限b延伸率 ：低碳钢： = 2030%塑性材料：例：碳钢、黄铜、铝合金等。脆性材料：例：灰铸铁、玻璃、石料等。断面缩率：伸
7、长率和断面收缩率是衡量材料塑性性能的两个重要指标。5. 延伸率和断面收缩率低碳钢： = 6070%6、卸载定律和冷作硬化二、其他塑性材料拉伸时的力学性能 强度：高碳钢最高，黄铜最小； 塑性：黄铜最好，高碳钢最差；对没有明显屈服阶段的塑性材料，其屈服极限为对应于产生 0.2%塑性应变时的应力值，并用0.2 表示。三、铸铁(脆性材料)拉伸时的力学性能 -铸铁拉伸强度极限（失效应力 ）在较小的拉力下就会被拉断，无 屈服和颈缩现象，拉断前的应变也 很小。灰口铸铁是典型 的脆性材料。低碳钢的 压缩试验结果 与拉伸结果相 似，只是测不 到强度极限。灰铸铁压 缩时，其破坏 时的极限应力 比拉伸时的要 高出4
8、 5倍。7-5 材料压缩时的力学性能对没有明显屈服阶段的塑性材料，其屈服极限为对应 于产生0.2%塑性应变时的应力值，并用0.2 表示。许用应力安全系数 n 在常温、静载下：塑性材料：脆性材料：确定安全系数应考虑的因素 ：(1)材料本身的品质； (2)载荷情况； (3)简化和计算的精度；(4)构件在结构中的重要性； (5)结构所处的环境；许用应力和安全系数都有相应的规范要求。一般工程中，对静载下的塑性材料脆性材料许用应力的确定7-6 失效、安全因素和强度计算甚至强度条件：根据强度条件，强度计算有三类问题：1、截面设计2、强度校核3、确定许可载荷？解：取节点A为研究对象，受力分析如图所示。APB
9、C1.2 mFN1FN2联立求解可得：AB的截面积为AC的横截面积查钢型 表得：AB杆和AC杆的应力分别为：例: 简易托架，AB为钢板条，其横截面积为300 mm ，AC为10 号槽钢。P = 65 kN，试校核各杆的强度。 =160 MPa。所以AC杆满足强度要求，设计较为合理。AB杆不满足强度要求。由于是静载，且故AB杆的强度也算是满足要求。杆的纵向总变形杆的纵向线应变：单位 长度的线变形。1 纵向变形、线应变 7-7 胡克定律与拉压杆的变形l杆的纵向绝对变形2 胡克定律 实验证实，在比例极限内：或这里的E是一个材料常数，叫做弹性模量，其单位与应力的单位 相同。一般用MPa。这个应力应变关
10、系被称作胡克定律。杆件的变形为：内力在n段中分别为常量时 “EA”称为杆的抗拉(压)刚度。， 为 材料常数之一 ，无量纲，由实验测定。横向线应变杆的横向变形b1泊松比（或横向变形系数）b3 横向变形 求(1)各段的纵向线应变；(2)全杆的纵向变形；(3)各段直径的改变。材料的例：阶梯形杆各段直径分别为：解：作内力图， 求各段的内力。AB段内的最大工作应力为：4+3FN 图(kN)ADBC同理可分别求得BC段和CD段的应力为：(1)由胡克定律可求得各段的纵向线应变分别为：(2)对阶梯轴，应根据求总变形。(3)由可直接求各段直径的改变。7-8 拉伸、压缩超静定问题静不定结构的优点：坚固，安全储备大
11、。静不定结构的优缺点静不定问题的处理方法：静不定结构的缺点：设计计算复杂，易受环境影响。例如温度、制造误差、沉降等。静平衡方程结合补充方程进行求解。补充方程是由变形协调关系和物理关系，即胡克定律联合给出的。例: 设1、2、3三杆用铰链连接如图，已知各杆长为l1 = l2、 l3 = l；各杆面积为A1 = A2 = A、A3；各杆弹性模量为：E1 = E2 = E、E3。 外力沿铅垂方向，求各杆的内力。FAFN2FN3FN1解： 取节点A为研究对象，其受 力分析如图所示。根据平面汇交力系的 平衡条件列平衡方程得:P由此解得：CABD123FA2几何方程变形协调方程：物理方程弹性定律：A1补充方
12、程：由几何方程和物理方程得：解由平衡方程和补充方程组成的方程组最后求得各杆内力分别为(1)构件本身横截面尺寸发生突然变化，造成局部应力显著增加。(2)截面尺寸变化 越突然，切口的角越尖， 应力集中程度越严重。应力集中的程度用应力 集中系数K 度量。7-9 应力集中现象的概念(3) 塑性材料对应力集中 的反应较为迟钝，而脆性 材料对应力集中却较为敏 感。7-10 剪切和挤压的实用计算连接件在构件连接处起连接作用的部件，称为连接件。例如：螺栓 、铆钉、销钉、键、焊接等。与之相应 的应力称之为切应力，用表示。剪切的受力特点和变形特点： 受力特点构件受两组大小相等、方向相反、作用线相 互很近（差一个几
13、何平面）的平行力系作用 。 变形特点构件沿两组平行力系的交界面发生相对错动 。剪切面构件将发生相互的错动面，如n n 。nnF FPSnn剪切面剪切 面上的内力，称作剪力，用FS表示。一、 剪切的实用计算PFS nn剪切面剪切面上切应力的分布很复杂而无法得 到真实切应力，因此采用名义切应力，认 为切应力在其剪切面上是均匀分布的。这 样面积为As 的剪切面上的切应力可计算为剪切强度条件则要求剪切面上的切应力不能超过材料的许用切 应力，即二、 挤压的实用计算挤压面上挤压应力bs的分布很复杂而难以得到真实挤压应力， 因此采用名义挤压应力bs ，认为挤压应力在其挤压面上是均匀分布 的。这样挤压面积为A
14、bs 的挤压面上的挤压应力可计算为被连接件在 实际挤压面 上挤压应的 大致分布连接件在实 际挤压面上 挤压应的大 致分布名义挤压面对圆柱形连接件，其挤压面 积是名义挤压面积，接触面在垂 直Fbs平面上投影面的面积，简言 之，直径面积。挤压强度条件则要求挤压面 上的挤压应力不能超过材料的许 用挤压应力，即例: 拖车挂钩，已知 t = 8 mm,销钉材料为20号钢， = 60 MPa, = 100 MPa, P =15 kN, 试设计其直径。取中间段为研究对象，易求得剪力为解：剪切面的面积为：1、根据剪切强度设计其直径根据剪切强度条件：销钉的直径设计为：挤压危险面在中段，其挤压力为2、根据挤压强度条件设计其直径挤压面的面积为：根据挤压强度条件：综合考虑取其直径为销钉的直径设计为：
