《2017年河北省高三上学期期中考试数学（理）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年河北省高三上学期期中考试数学（理）试题（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、唐山一中 20162017 学年度第一学期期中考试高三年级理科数学试卷高三年级理科数学试卷说明：1考试时间 120 分钟，满分 150 分。2.将卷答案用 2B 铅笔涂在答题卡上,将卷的答案用黑色签字笔写在答题卡上。3.本次考试需填涂的是准考证号（本次考试需填涂的是准考证号（8 8 位）位） ，不要误涂成座位号（，不要误涂成座位号（5 5 位）位） ，座位号只需在相应，座位号只需在相应位置填写位置填写。卷卷（选择题（选择题 共共 6060 分）分）一 选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题所给的四个选项中，只有一个是正确的.请把正确答案涂在答题卡上.）1. 若全集
2、 U=R,集合 M24x x ，N301xxx，则)(NCMUI等于 （ ）A2x x B23x xx 或 C 3x x D23xx 2若复数z满足1zii ,则z的共轭复数是 （ ）A1 i B1 iC1 i D1 i3. 若直线60xay与直线(2)320axya平行，则a （ ） A1a B 13aa 或 C3a D. 13aa 且4已知 “命题2:()3()pxmxm”是“命题2:340q xx”成立的必要不充分条件，则实数m的取值范围为 （ ）A17mm 或 B17mm 或C71m D71m 5右图是函数 2f xxaxb的部分图像，则函数 lng xxfx的零点所在的区间是 （ ）
3、A. 1 1 4 2（，）B. （1, 2）C. 1 2（，1）D. （2, 3）6已知) 1 , 2(),0 , 1 (BA，若直线1byax与线段AB有一个公共点，则22ba （ ）A最小值为51B. 最小值为55C. 最大值为51D 最大值为557设, a br r 为单位向量，若向量cr 满足()cababrrrrr ，则cr 的最大值是 （ ）A2 2 B 2 C2 D18. 已知函数( ) |ln| 1f xx，2( )23g xxx ，用min,m n表示,m n中最小值，设函数( )min( ), ( )h xf x g x，则函数( )h x的零点个数为 （ ）A 1 B 2
4、 C 3 D 49 九章算术是我国古代的数学巨著，其卷第五“商功”有如下的问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈.问积几何？”意思为：“今有底面为矩形的屋脊形状的多面体(如图)” ，下底面宽3AD 丈，长4AB 丈，上棱2EF 丈,EF平面ABCD.EF与平面ABCD的距离为 1 丈，问它的体积是 （ ）A4 立方丈 B5 立方丈C6 立方丈 D8 立方丈10已知函数 0,0, 3 xbaxxxxf满足条件：对于R1x，存在唯一的R2x，使得 21xfxf.当 bfaf32成立时，则实数ba（ ）A.26B.26 C.26+3 D.26+311. 右图是三棱锥 DABC 的
5、三视图，点 O 在三个视图中都是所在边的中点，则异面直线 DO 和 AB 所成角的余弦值等于 （ ） A. B. C. D. 1 22233312已知函数23)3(4,0,( )log (1) 1,0axaxf xxa xx （01aa且）在 R R 上单调递减，且关于x的方程|( )| 2f xx恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是 （ ）A.（0，2 3 B.2 3，3 4 C.1 3，2 3U3 4 D.1 3，2 3）U3 4卷卷（主观题（主观题 共共 9090 分）分）二 填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.请把正确答案写在答题纸上.） 13若11x ，则
6、1xyxx的最大值为_.14数列na的通项22(cossin)33nnnang，其前n项和为nS，则30S为_.15等腰三角形ABC中， 43ABACBC，点,E F分别位于两腰上,E F将ABC分成周长相等的三角形与四边形，面积分别为12SS，则12S S的最大值为_.16.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数1, ( )0, xf xx 为有理数为无理数称为狄利克雷函数，关于函数( )f x有以下四个命题：( ( )1f f x； 函数( )f x是偶函数；任意一个非零有理数T,()( )f xTf x对任意xR恒成立；存在三个点112233( ,(), (,(),(
7、,()A xf xB xf xC xf x，使得ABCV为等边三角形.其中真命题的序号为_.（写出所有正确命题的序号）三 解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.）17. (本题满分 10 分)设 na是公比大于 1 的等比数列,nS为数列 na的前n项和,已知, 73S且1,321aaa成等差数列.(1)求数列 na的通项公式；(2)若,3 , 2 , 1,log124LLnabnn求和:nnbbbbbbbb14332211111LL.18. (本题满分 12 分) 如图，已知平面上直线12/ /ll，,A B分别是12,l l上的动点，C是12,l l之间的一定点，C到1l的距离1CM
8、，C到2l的距离3CN ，ABC三内角A、B、C所对边分别为, ,a b c，ab，且coscosbBaA.（1）判断ABC的形状；（2）记 11,ACMfACBC，求 f的最大值.19(本题满分 12 分) 已知函数 272cossin216f xxxxR；（1）求函数 f x的最小正周期及单调递增区间；（2）在ABC中，三内角, ,A B C的对边分别为, , a b c，已知函数 f x的图象经过点1,2A，若2=4ABAC CBBCuu u ruuu r uuruu u r g，求a的最小值.20(本题满分 12 分) 四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，ADCBCD90 ，2
9、3,460BCCDPDPDA，o ，且PADABCD平面平面；（1）求证：ADPB；（2）在线段PA上是否存在一点M,使二面角MBCD的大小为6，若存在，求出PM PA的值；若不存在，请说明理由21. (本题满分 12 分)已知圆22:2C xy，点(2,0),(0,2)PM，设Q为圆C上一个动点（1）求QPM面积的最大值，并求出最大值时对应点Q的坐标；（2）在（1）的结论下，过点Q作两条相异直线分别与圆C相交于,A B两点，若直线QAQB、的倾斜角互补，问直线AB与直线PM是否垂直？请说明理由22.（本题满分 12 分）已知函数( )lnf xx（1）若函数( ) ( )F xt f x与函
10、数2( )1g xx在点1x 处有共同的切线l，求t的值；（2）证明：( )1( )2f xf xxx ；（3）若不等式( )mf xax对所有230,1,2mxe都成立，求实数a的取值范围唐山一中 20162017 学年度第一学期期中考试高三年级理科数学答案高三年级理科数学答案一 选择题 BCAB，CAAC，BDCC.二 填空题 13. 0；14. 15；15. 25 11；16. .三 解答题17 解：(1)由已知得:123132712aaaaaa ,解得22a .设数列na的公比为q,由22a ,可得132,2aaqq,又37S ,可知2227qq,即22520qq,解得1212,2qq
11、因为11,2,1qqa ,12nna.(2)由(1)得2 212 =4nn na,由于421log,1,2,nnban,4log 4nnbn. nnbbbbbbbbnn) 1(1 321 21111111433221LLLL1111111111223341nnn L 18.解：19.解：（1） 272cossin21sin(2)66f xxxx 因此，最小正周期为T3 分5 分（2）由题知：2ABAC CBBCuu u ruuu r uuruu u r g=c2+b2bccosAa2=2bccosAbccosA=bc=4，bc=8，由余弦定理得：a2=b2+c22bccosA=b2+c2bc2
12、bcbc=bc=8，a2，a 的最小值为10 分20 解：证明：（I）过 B 作 BOCD，交 AD 于 O，连接 OPADBC，ADC=BCD=90，CDOB，四边形 OBCD 是矩形，OBADOD=BC=2，PD=4，PDA=60，OP=2OP2+OD2=PD2，OPOD又 OP平面 OPB，OB平面 OPB，OPOB=O，AD平面 OPB，PB平面 OPB，ADPB（II）平面 PAD平面 ABCD，平面 PAD平面 ABCD=AD，OAAD，OP平面 ABCD以 O 为原点，以 OA，OB，OP 为坐标轴建立空间直角坐标系，如图所示：则 B（0，0） ，C（2，0） ，假设存在点 M（
13、m，0，n）使得二面角 MBCD 的大小为，则=（m，n） ，=（2，0，0） 设平面 BCM 的法向量为 =（x，y，z） ，则，令 y=1 得 =（0，1，） OP平面 ABCD， =（0，0，1）为平面 ABCD 的一个法向量cos=解得 n=1=21.解：（1）因为点 P（2，0），M（0，2），所以，设点 Q 到 PM 的距离为 h，圆心 C 到 PM 的距离为 d，所以QPM 面积的最大值即需要 h 取的最大值，此时点 Q 与圆心 C 的连线与 PM 垂直，故有最大值，最大面积，此时点 Q 坐标为点（1，1） （2）直线 AB 与直线 PM 垂直，理由如下：因为过点 Q（1，1）作两条相异直线分别与圆 C 相交于 A、B 两点，直线 QA、QB 的倾斜角互补，所以直线 QA、QB 斜率都存在设直线 QA 的斜率为 k，则直线 QB 斜率为k，所以直线 QA
