《2017年山西省高三下学期名校联考数学（理）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年山西省高三下学期名校联考数学（理）试题（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017 届山西省高三下学期名校联考数学（理）试题 第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. .在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符 合题目要求合题目要求. .1.1.已知集合已知集合2|20 ,|,ln3xAx xxBy yex，则，则AB UA.A. 1,3 B.B. 1,0 C.C. 0,2 D.D. 2,32.2.设设i为虚数单位，若复数为虚数单位，若复数1i i的实部为的实部为a，复数，复数21 i的虚部为的虚部为b，则复数，则复数z
2、abi在复平面内对应在复平面内对应的点为与的点为与A.A. 第一象限第一象限 B.B.第二象限第二象限 C.C. 第三象限第三象限 D.D.第四象限第四象限 3.3.王昌龄王昌龄从军行从军行中两句诗为中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不归黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不归”，其中后一句中，其中后一句中“攻破楼兰攻破楼兰”是是 “返回家乡返回家乡”的的A.A. 充分条件充分条件 B.B. 必要条件必要条件 C.C. 充要条件充要条件 D.D.既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件4.4.已知已知 f x满足对满足对xR ， 0fxf x且当且当0x 时，时， 1xf xke（k为常数），则为常
3、数），则ln5f的值为的值为A.A. 4 4 B.B. -4-4 C.C. 6 6 D.D. -6-6 5.5.某程序框图如图所示，则改程序运行后若输出的某程序框图如图所示，则改程序运行后若输出的 S S 的值为的值为 2 2，则判断框内应填入的，则判断框内应填入的 内容是内容是A.A.2015?i B.B. 2016?i C.C. 2017?i D.D. 2018?i 6.6.下列命题，其中说法错误的是下列命题，其中说法错误的是A.A. 双曲线双曲线22 123xy的焦点到渐近线的距离为的焦点到渐近线的距离为3 B.B. 若命题若命题:pxR ，使得，使得sincos2xx，则，则:pxR
4、，使得，使得sincos2xx C.C.若若pq是假命题，则是假命题，则, p q都是假命题都是假命题 D.D.设设, a b是互不垂直的两条异面直线，则存在唯一平面是互不垂直的两条异面直线，则存在唯一平面，使得，使得a，且，且/b7.7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.A. 3B.B. 7 6C.C. D.D. 5 68.8.已知角已知角终边上一点的坐标为终边上一点的坐标为9sin,cos1010P，则角，则角可以是可以是A.A. 10B.B. 2 5C.C. 10 D.D. 2 59.9.若若2 01221nn nxaa xa x
5、a xL的展开式中的各项系数和为的展开式中的各项系数和为243，则，则122naanaLA.A. 405405 B.B. 810810 C.C. 243243 D.D. 646410.10.已知动直线已知动直线0:00,0laxbycac恒过点恒过点1,Pm，且，且4,0Q到动直线到动直线0l的最大距离为的最大距离为 3 3，则则12 2ac的最小值为的最小值为A.A. 9 2B.B. 9 4C.C. 1 1 D.D. 9 911.11.已知正三棱锥已知正三棱锥PABC的外接球的球心的外接球的球心 O O 满足满足0OAOBOCuu u ruuu ruuu rr ，则二面角，则二面角APBC的
6、正弦值为的正弦值为A.A. 1 6B.B. 2 8C.C.2 6 5D.D.6 312.12.已知定义在已知定义在0,上的函数上的函数 f x满足满足 21ln22xx fxf xe ，且，且 2114fe，则不等式，则不等式 ln3fxf的解集为的解集为A.A. 3,e B.B. 30,e C.C. 31,e D.D.3,e 第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.13.13.已知向量已知向量, a br r 满足满足22abrr ，且，且 3ababrrrr ，则，则, a br r 夹角的余弦值为
7、夹角的余弦值为 . .14.14.在在ABC中，中，, ,a b c分别为分别为,ABC的对边，若的对边，若,3abcabcab c，当，当ab取得取得最大值时，最大值时，ABCS . .15.15.若直线若直线30axya将关于将关于, x y的不等式组的不等式组250 10 10xy xy xy 表示的平面区域分成面积相等的两部表示的平面区域分成面积相等的两部分，则分，则4zxay的最大值为的最大值为 . .16.16.设双曲线设双曲线222210,0xyabab的焦点分别为的焦点分别为12,F F A为双曲线上的一点，且为双曲线上的一点，且122FFAF, ,若直线若直线1AF与圆与圆2
8、2 22 9abxy相切，则双曲线的离心率相切，则双曲线的离心率 . .三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分（本题满分 12 分）分）已知递增数列已知递增数列 na，12a 其前其前n项和为项和为nS，且满足，且满足2 1322 .nnnSSan（1）求数列）求数列 na的通项公式；的通项公式；（2）若数列）若数列 nb满足满足2lognnbna，求其前，求其前n项和项和.nT18.（本题满分（本题满分 12 分）分）如图，在直角梯形如图，在直角梯形11B
9、CC B中，中，1190 ,CC Bo 111111/,22,BBCC CCBCBBD是是1CC的中点，的中点，四边形四边形11AAC C可以通过直角梯形可以通过直角梯形11BCC B以以1CC为轴旋转得到，且二面角为轴旋转得到，且二面角11BCCA为为120 .o（1）若点）若点 E 为线段为线段11AB上的动点，求证：上的动点，求证：/DE平面平面ABC；（2）求二面角）求二面角1BACA的余弦值的余弦值.19.（本题满分（本题满分 12 分）分）现有现有 4 名同学去参加校学生会活动，共有甲、乙两类活动可供参加者选择，为增加趣味性，约定：每名同学去参加校学生会活动，共有甲、乙两类活动可供
10、参加者选择，为增加趣味性，约定：每 个人通过投掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪类活动，掷出点数为个人通过投掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪类活动，掷出点数为 1 或或 2 的人去参加甲类活动，掷的人去参加甲类活动，掷 出点数大于出点数大于 2 的人去参加乙类活动的人去参加乙类活动.（1）求这）求这 4 个人中恰有个人中恰有 2 人去参加甲类活动的概率；人去参加甲类活动的概率；（2）用）用,X Y分别表示这分别表示这 4 个人中去参加甲、乙两类活动的人数，记个人中去参加甲、乙两类活动的人数，记XY，求随机变量，求随机变量的分的分布列和数学期望布列和数学期望.20.（本题满分（本题满分 1
11、2 分）分）已知椭圆已知椭圆2222:10xyCabab的左、右焦点分别为的左、右焦点分别为12,F F，设点，设点12,F F与椭圆短轴的一个端点构与椭圆短轴的一个端点构成斜边长为成斜边长为 4 的直角三角形的直角三角形.（1）求椭圆）求椭圆C的标准方程；的标准方程；（2）设）设, ,A B P是椭圆是椭圆 C 上三点，满足上三点，满足34 55OPOAOBuuu ruu u ruuu r ，记线段，记线段 AB 中点中点 Q 的轨迹为的轨迹为 E,若直线若直线:1l yx与轨迹与轨迹 E 交于交于 M,N 两点，求两点，求MN.21.（本题满分（本题满分 12 分）设分）设 ln ln 1
12、f xxx（1）求函数）求函数 yf x的图象在的图象在11,22f处的切线方程；处的切线方程；（2）求函数）求函数 yfx的零点的零点.请考生在第请考生在第 2222、2323 两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时， 请用请用 2B2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。 22.（本题满分（本题满分 10 分）选修分）选修 4-4：参数方程与极坐标系：参数方程与极坐标系在直角坐标系在直角坐标系xoy中，直线中，直线l的参数方程为的参数方程为122 3 2xtyt （t为参数
13、），若以该直角坐标系的原点为参数），若以该直角坐标系的原点 O 为极为极点，点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为的极坐标方程为2sin4cos0（1）求直线）求直线l与曲线与曲线 C 的普通方程；的普通方程；（2）已知直线）已知直线l与曲线与曲线 C 交于交于 A,B 两点，设两点，设2,0M，求，求11 MAMB的值的值.23.（本题满分（本题满分 10 分）选修分）选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲设函数设函数 232,f xxxa aR（1）若不等式）若不等式 5f x 的解集非空，求实数的解集非空，求实数a的取值范围；的取值范围；（2）若函数）若函数 yf x的图象关于点的图象关于点1,02对称，求实数对称，求实数a的值的值.
