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1、二次函数教学的几点体会“面向全体学生，就是要对每一个学生负责，使所有学生都达到基本要求” ，“对学习有余力的学生，要通过讲授选学内容和组织课外活动等多种形式， 满足他们的学习愿望，发展他们的数学才能”。二次函数在初中数学中占有重 要地位，在满足不同层次的学生需求，发展学生的思维能力方面更为突出。根 据自己的教学实践，谈几点看法，与大家共同研讨。一、重视对二次函数 yax2 图象的观察学习函数离不开观察图象，因为函数性质都是通过观察图象特点而得出的。 因此，教学时应引导学生从多方位多角度观察，例如：人教版四年制初中教材 代数三册 13.7 节中，在讲了函数 yax2 的画法后，给出了抛物线及开
2、口方向、对称轴、顶点、最高点、最低点等概念，使学生对抛物线 yax2 有 了一个基本的了解。那么在归纳抛物线的性质时，在保证全体学生能达到基本 要求的前提下，就不必拘于一格，应引导学生全面观察，除所列出的性质外， 还可就 y 随 x 的变化的规律，函数 y 的最大值或最小值，图象的开口大小 与a的关系，进行归纳总结，使学生对函数 yax2 有一个全面的认识， 也为下一节学习做好准备。二、明确抛物线 yax2bxc 的形状、位置与 a、b、c 之间的关系教材 13.8 节中，通过对抛物线 ya(xh)2k 进行观察比较，从而得 出结论：抛物线 ya(xh)2k 与 yax形状相同，位置不同。教学
3、中 还应进一步使学生明确：在抛物线 ya(xh)2k 中，二次项系数 a 确定其 形状，对称轴 h 确定左右位置，顶点纵坐标 k 确定上下位置，抛物线 ya(xh)2k 可由 yax平移而得到。其规律是：左、右平移看 h，“正右负左”，上下平移看 k，“正上负下”。例如，抛物线 y（）(x1)21 中，h1，k1，它 可以由 y（）x2 向左平移一个单位，向下平 移一个单位而得。理解 h 与 k 的“正右负左，正上负下”这八字诀，对掌握抛 物线的平移规律有独到之处。 要理解掌握抛物线 yax2bxc 的形状 位置与 a、b、c 之间的联系，必须熟练掌握配方法，通过配方将其转化为 ya(x（）)
4、2（ ），从而明确二次项系数 a 确定其形状，对 称轴（）确定左右位置，顶点纵坐标 （）确定上下位置。这样就明确了 抛物线 yax2bxc 的形状、位置与常数 a、b、c 之间的关系。三、归纳 二次函数解析式的求法教材仅作为选学内容介绍了已知二次函数图象经过的三点的坐标求解析式 这一方法，对有余力的学生来说，这是不够的。求解析式有多种方法，现归纳 常用的几种如下：1、三点型：已知抛物线三点的坐标求解析式，可设抛物线为 yax2bxc。详见 P148例 62、顶点型：已知抛物线的顶点(h，k)求解析式，可设抛物线为 ya(xh) 2k。如二次函数图象的顶点为(1，2)，且经过点(1，10)，求这
5、个二次函数的解 析式。（P148练习 3）3、交点型：已知抛物线与 x 轴交于两点(x1，0)，(x2，0)，可设抛物线解 析式为 ya(xx1)(xx2)。如：已知一抛物线与 x 轴的交点是 A(2，0)，B(1，0)，且经过点 C(2，8)， 求解析式。（P150习题 A8）这三种方法中，三点型为基本形式，顶点型适应已知顶点或对称轴的情况，交 点型使学生对二次函数与一元二次方程、二次三项之间的联系加深认识。四、应用题中画图象时应注意的问题应用题中画图象时，最关键的问题有两点：一是自变量的取值范围，二是顶点 坐标。自变量的取值范围可以确定 x 轴所取单位的大小及个数，顶点横坐标确 定对称轴位
6、置，纵坐标可参考确定 y 轴所取单位的大小及个数。明确上述两点， 才能顺利地列表，画直角坐标系，描点，连线。例：一男生推铅球，铝球行进高度 y(m)与水平距离 x(m)之间的关系是 y（）x2（） x（），（）画出函数的图象；（）观察图象， 说明铅球推出的距离。(教材 P151B.4)分析：由解析式配方得 y（）(x4) 23，抛物线开口向下，对称轴 x4，顶点坐标(4，3)，与 x 轴交点 (2，0)，(10，0)，与 y 轴交点(0，（）)。实际 问题还必须考虑实际意义：男生站立位置即 y 轴，水平地面即 x 轴，铅球往前 推，落在地面上，x 不能取负值，y 也不能为负值。因此，x 取值范
7、围是 0x10，铅球最高点即顶点是(4，3)，x 轴取 010，y 轴取 03，图象见下 图，铅球推出距离为 10 米。学生初次接触有关抛物线的实际问题，对自变量的取值范围实际意义，抛物线 列表取点，x 轴负半轴部为何不画，比较生疏，教师应注意引导。五、精选典型题目为了巩固深化二次函数的知识，在复习小结时，有必要精选典型题目，让有余 力的学生进行练习，以拓宽学生的解题思路，培养学生的创新精神，掌握较多 的知识与思想方法。练习题：1、己知二次函数 y（）x2x（ ），把它化成：ya(xh)2k 的形式，并求出：（）抛物线的开口方向；（）顶点坐标；（）对称轴；（）与 x 轴及 y 轴的交点坐标；（
8、）画出函数图象；（）抛物线 y（）x2x（ ）是怎样由 y（）x2 平移 得到的？（）当 x 取何值时，y 随 x 的增大而增大？y 随 x 增大而减小？2、己知二次函数图象在 x 轴截得线段长为 4，且顶点为(3，2)，求二次函数 的解析式。3、己知二次函数 yx2kxk2,（）求证：不论 k 取何值，图象与 x 轴都有两个交点；（）当 k 为何值时，两交点间的距离最小？4、抛物线 yx22xm 与 x 轴有两个交点 A(x1，0)，B(x2，0)，且 xx224，其中 x1x2，（）求抛物线的解析式；（）求出点 A、B 及顶点 C 的坐标，画出抛物线；（）若点 P 是抛物线上一点，且PAC90，求PAC 的面积。5、己知抛物线 y(a1)x22ax4，（）求当 a 为何值时，抛物线与 x 轴有两个交点；（）如果抛物线与 x 轴相交于 A、B 两点，与 y 轴相交于 C 点，且ABC 面积 为 2，求 a 的值。二次函数是“数”与“形”的有机结合，利用它能联系代数、几何、三角、物 理的广泛知识，它是培养学生的思维能力及创新精神，掌握知识与方法的重要 教学内容。
