《2016年山西省康杰中学、、、高三上学期第二次联考理数试题解析版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年山西省康杰中学、、、高三上学期第二次联考理数试题解析版（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第第卷（共卷（共 6060 分）分）一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有一项一项是符合题目要求的是符合题目要求的. .1.已知集合已知集合，集合，集合2|20Nx xx，则，则等于等于 ( ( ) )|1Mx xMNIA A|12xxB B|01xxC C |02xxD D|2x x 【答案】A考点：集合运算【方法点睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合2求集合的交、并
2、、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解3在进行集合的运算时要尽可能地借助 Venn 图和数轴使抽象问题直观化一般地，集合元素离散时用 Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍2.i是虚数单位，若是虚数单位，若2 1iabii( ,)a bR，则，则lg()ab的值是的值是( ( ) )A A2B B1C C0D D1 2【答案】C【解析】试题分析：因为，所以选2(2)(1)3 1222iiii i31,1,lg()0.22ababab 考点：复数运算3.阅读右边的程序框图，运行相应的程序若输入的值为 1，则输出 S 的值为( )xA.A. 64 B.
3、B. 73C.C. 512 D.D. 585【答案】B考点：循环结构流程图【易错点睛】利用循环结构表示算法，第一要确定是利用当型还是直到型循环结构；第二准确表示累计变量；第三要注意从哪一步开始循环在解决循环结构问题时，一定要弄明白计数变量和累加变量读程序框图时，要注意循环结构的终止条件4.已知等比数列已知等比数列 na中，各项都是正数，且中，各项都是正数，且1321,22aaa成等差数列，则成等差数列，则91078aa aa( ( ) )A.A. 12 B.B. 12 C.C.32 2 D.D. 32 2【答案】C【解析】试题分析：由题意得：（负舍） ，因此91078aa aa2 312212
4、12aaaqqq 选232 2.q 考点：等比数列公比5.已知已知| | |1 1，| | |，且，且，则向量，则向量与向量与向量的夹角为的夹角为( ( ) )ar br2 2()aabrrr ar brA.A. B.B. C.C. D.D. 6 4 32 3【答案】B【解析】试题分析：由题意得，所以向量22()01cos,2| |a baaba baa bab r rrrrr rrr rrr与向量的夹角为，选ar br 4考点：向量夹角6.某学校组织学生参加数学测试某学校组织学生参加数学测试, ,成绩的频率分布直方图如图成绩的频率分布直方图如图, ,数据的分组依次为数据的分组依次为若低于若低
5、于 6060 分的人数是分的人数是 1515 人人, ,则该班的学生人数是则该班的学生人数是20,40 , 40,6060,80 , 80,100 ,( ( ) )A A45B B50C C55D D60【答案】B考点：频率分布直方图7.“0“a 是是“函数函数( )= (-1)f xaxx在区间在区间(0,+ )内单调递增内单调递增”的的( ( ) )A A充分不必要条件充分不必要条件B B必要不充分条件必要不充分条件C C充分必要条件充分必要条件D D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件【答案】C【解析】试题分析：当时，在区间(0,+ )内单调递增；当时，0a ( ),(0)f xx
6、x0a ，因为对称轴为，因此函数在区间( )(1)(1) ,(0)f xaxxaxx x 102xa( )f x(0,+ )内单调递增，充分性成立；反之，若，则函数在区间和0a ( )f x10)2a（，内单调递增，而在单调递减，因此必要性也成立，选1,)a（11,)2a a（考点：充要关系，函数单调性8.某三棱锥的三视图如图所示某三棱锥的三视图如图所示, ,该三棱锥的表面积是该三棱锥的表面积是( ( ) )A A286 5B B60 12 5C C56 12 5D D 306 5【答案】D【解析】试题分析：三棱锥如图：因此41452 5423541ABBCCAADDEAECEBEBD，从而1
7、1112 566 5,4510,4510,4510,2222ABDBCDABCACDSSSS 表面积是选 D.306 5,DBECA考点：三视图9.将函数将函数3cossinyxx xR的图像向左平移的图像向左平移0m m 个单位长度后个单位长度后, ,所得到的所得到的图像关于图像关于 y y 轴对称轴对称, ,则则的最小值是的最小值是( ( ) )mA.A. 6B.B.12C.C. 3D.D. 5 6【答案】A【解析】试题分析：由题意得，向左平移0m m 个单位长度后得2sin()3yx，从而的最小正值是6，选2sin()3yxm(),(),326mkkZmkkZm考点：三角函数图像与性质1
8、0.已知已知，则，则等于等于( ( ) )10210 012101111xaaxaxaxL8aA A5 B B5 C C90 D D180【答案】D考点：二项式定理【方法点睛】1.求二项展开式项的系数一般分两步完成：第一步是根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中 n 和 r 的隐含条件，即 n，r 均为非负整数，且 nr)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项2. 明确二项展开式是按那两项展开，有时需作调整.11.设抛物线设抛物线的焦点为的焦点为，点，点在在上，上， ，若以，若以为直为直2:3(0)C ypx pFMC5MF MF径的圆过点径的圆过
9、点，则，则的方程为的方程为( ( ) )(0,2)CA A B B2248yxyx或2228yxyx或C C D D22416yxyx或22216yxyx或【答案】C【解析】试题分析：由抛物线定义得：，以为直2 2339=5,515444MMMpppMF xxyPMF径的圆的方程为33()()()()0(05)(0)(2)(20)044MFMFMppxxxxyyyyy，的方程为222159941622415=48328433M MMypppyyppp，或C，选22416yxyx或考点：抛物线定义与性质【方法点睛】凡涉及抛物线上的点到焦点距离时，一般运用定义转化为到准线距离处理若P(x0，y0)
10、为抛物线 y22px(p0)上一点，由定义易得|PF|x0 ；若过焦点的弦 AB 的p 2端点坐标为 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则弦长为|AB|x1x2p，x1x2 可由根与系数的关系整体求出；若遇到其他标准方程，则焦半径或焦点弦长公式可由数形结合的方法类似地得到12.已知函数已知函数与与的图象上存在关于的图象上存在关于轴对轴对21( )(0)2xf xxex 2lng xxxay称的点，则称的点，则的取值范围是的取值范围是( ( ) )aA A B B C C D D1,e, e1, ee1, ee【答案】B考点：函数图像【方法点睛】由于指数函数与对数函数的图象受底数 a 的变化而
11、成有规律变化，因此对于较复杂的指数或对数不等式有解(或恒成立)问题，可借助函数图象解决，具体操作如下：(1)对不等式变形，使不等号两边对应两函数 f(x)，g(x)；(2)在同一坐标系下作出两函数 yf(x)及 yg(x)的图象；(3)比较当 x 在某一范围内取值时图象的上下位置及交点的个数来确定参数的取值或解的情况二、填空题（每题二、填空题（每题 4 4 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13.定积分定积分= = 42016x dx【答案】4【解析】试题分析：表示四分之一个圆（半径为 4）的面积，即42016x dx4考点：定积分14.已知已知满足约
12、束条件满足约束条件，求，求的最小值是的最小值是 , x y10 2 0xy xy y 22(1)1zxy【答案】1 2考点：线性规划15.若三棱锥若三棱锥 P-ABC 的最长的棱的最长的棱，且各面均为直角三角形，则此三棱锥的外接球的，且各面均为直角三角形，则此三棱锥的外接球的2PA 体积是体积是 【答案】4 3【解析】试题分析：三棱锥的外接球的直径为 PA，因此体积是2441 =33AP考点：球的体积【思路点睛】1.解答本题的关键是确定球心，这需要根据球的对称性及几何体的形状来确定2与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接球与旋转体的组合通常作它们的轴截面解题，球与多面体的组合，通过多面体
13、的一条侧棱和球心，或“切点” 、 “接点”作出截面图，把空间问题化归为平面问题如长方体的体对角线为外接球的直径.16.已知数列已知数列an满足满足a11，an1an2n(nN*)，则S2 016_【答案】10083 23考点：等比数列求和【方法点睛】分组转化法求和的常见类型(1)若 anbncn，且bn，cn为等差或等比数列，可采用分组求和法求an的前 n 项和(2)通项公式为 anError!Error!的数列，其中数列bn，cn是等比数列或等差数列，可采用分组求和法求和三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7474 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17.（本小题满分（本小题满分 1212 分）分）中,角所对边分别是a, ,b, ,c, ,且31cosA. .ABC, ,A B C（1 1）求的值; （2 2）若3a,求面积的最大值.2coscos22BCAABC【答案】 （1）（2）4 93 2 4【解析】试题分析：（1）先根据降幂公式、二倍角公式、诱导公式将所求式子化为关于的代cos A数式：，2221 cos1coscoscos22cos12cos12222BCBCAAAA 再
