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1、1,第四章 方差分析 analysis of variance 简写 ANOVA,宁夏医学院公共卫生学院流行病与卫生统计学系主讲人 李吴萍2009.10,2,第四章 方差分析,讲授内容方差分析的基本思想（掌握）及应用条件（熟悉）完全随机设计资料的方差分析（掌握）随机区组设计资料的方差分析（掌握）拉丁方设计资料的方差分析（掌握）两阶段交叉设计资料的方差分析（熟悉）析因设计资料的方差分析（熟悉）重复测量资料的方差分析（熟悉）多个样本均数间的多重比较（掌握）方差齐性和变量变换（了解）,3,第一节 基本思想及应用条件,目的：推断多个总体均数是否有差别。 也可用于两个方法：方差分析，即多个样本均数比较的
2、F检验。明确几个概念：处理因素在实验过程中，影响实验结果的条件（施加的干预）。因素的水平因素在实验中可能处的状态。试验指标衡量实验结果好坏的标准。,4,认识单因素实验方差分析样本观测值,5,第一节 基本思想及应用条件,一、基本思想：P71 根据资料设计的类型及研究目的，可将总变异分解为两个或多个部分，除随机误差作用外，每个部分的变异可由某因素的作用来解释。通过比较可能由某因素所至的变异与随机误差，借助F分布做出统计推断，从而推论各种研究因素对实验结果有无影响。,6,二、应用条件：1）各样本是相互独立的随机样本2）各样本来自正态总体3）各处理组总体方差相等，即方差齐性,基本思想及应用条件,7,第
3、二节 完全随机设计资料的方差分析,一、完全随机设计(completely random design) 是采用完全随机化的分组方法，将全部试验对象分配到k个处理组（水平组），各组分别接受不同的处理，试验结束后比较各组均数之间的差别有无统计学意义，推断处理因素的效应。,8,第二节 完全随机设计资料的方差分析,例1 某医生为研究一种四类降糖新药的疗效，以统一的纳入标准和排除标准选择了60名2型糖尿病患者，按完全随机设计方案将患者分为三组进行双盲临床试验。其中，降糖新药高剂量组21人、低剂量组19人、对照组20人。对照组服用公认的降糖药物，治疗4周后测得其餐后2小时血糖的下降值(mmol/L)，结果
4、如表9-1所示。问治疗4周后，餐后2小时血糖下降值的三组总体平均水平是否不同？,9,第二节 完全随机设计资料的方差分析,一、完全随机设计,10,表91 2型糖尿病患者治疗4周后餐后2小时血糖下降值（mmol/L),11,完全随机设计资料在进行统计分析时，需根据数据的分布特征选择方法，对于正态分布且方差齐同的资料，常采用完全随机设计的单因素方差分析(one-way ANOVA)或成组资料的 t 检验（k=2）；对于非正态分布或方差不齐的资料，可进行数据变换或采用秩和检验。,第二节 完全随机设计资料的方差分析,12,完全随机设计资料的方差分析,总变异 SS总,第二节 完全随机设计资料的方差分析,组
5、内变异（随机误差） SS组内,组间变异（处理效应、随机误差）SS组间,13,完全随机设计资料的方差分析,1. 总变异 60名2型糖尿病患者的餐后2小时血糖Xij大小各不相同，与它们的总均数(overall mean)也不相同，这种变异称为总变异(total variation)。该变异既包含了随机误差(即2型糖尿病患者的个体差异和测量误差)，又包含了三组用药即处理的不同，其大小用所有数据(N=60)的方差即均方MS(mean square)来表示。,第二节 完全随机设计资料的方差分析,14,1总变异 全部测量值大小不同，这种变异称为总变异。总变异的大小可以用离均差平方和(sum of squa
6、res of deviations from mean，SS)表示，即各测量值Xij与总均数差值的平方和，记为SS总。总变异SS总反映了所有测量值之间总的变异程度,第二节 完全随机设计资料的方差分析,15,完全随机设计资料的方差分析,第二节 完全随机设计资料的方差分析,16,完全随机设计资料的方差分析,2组间变异 各处理组由于接受处理的水平不同，各组的样本均数 (i1，2，g)也大小不等，三组2型糖尿病患者餐后2小时血糖的样本均数各不相同，它与总均数也不相同，这种变异称为组间变异。 其大小可用各组均数与总均数的离均差平方和表示，记为SS组间，它反映了三组用药不同的影响(如处理确实有作用)，同时
7、也包括了随机误差,第二节 完全随机设计资料的方差分析,17,完全随机设计资料的方差分析,第二节 完全随机设计资料的方差分析,18,完全随机设计资料的方差分析,各组均数之间相差越悬殊，它们与总均数的差值越大，SS组间就越大,反之SS组间越小。SS组间反映了各组间的变异程度。存在组间变异的原因有：随机误差(包括个体变异和测量误差)处理的不同水平可能对试验结果的影响。,第二节 完全随机设计资料的方差分析,19,完全随机设计资料的方差分析,3组内变异 在同一处理组中，虽然每个受试对象接受的处理相同，但测量值各不相同，各组内Xij大小各不相同，与本组的样本均数也不相同，这种变异称为组内变异（误差）。组内
8、变异可用组内各测量值Xij与其所在组的均数的差值的平方和表示，记为SS组内, 表示随机误差(含个体差异和测量误差)的影响。又称误差变异,第二节 完全随机设计资料的方差分析,20,完全随机设计资料的方差分析,第二节 完全随机设计资料的方差分析,21,完全随机设计资料的方差分析,根据方差分析的基本思想：,第二节 完全随机设计资料的方差分析,22,变异程度除了与离均差平方和的大小有关外，还与其自由度有关，将各部分离均差平方和除以相应自由度，其比值称为均方差，简称均方(mean square，MS)。,第二节 完全随机设计资料的方差分析,23,组间均方与组内均方的比值称为F 统计量,第二节 完全随机设
9、计资料的方差分析,24,F 值（Fisher）接近于l，就没有理由拒绝H0；反之，F 值越大，拒绝H0的理由越充分。数理统计的理论证明，当H0成立时，F 统计量服从F 分布。F 分布有两个自由度， 分子自由度为1，分母自由度为2，记为F 。,第二节 完全随机设计资料的方差分析,25,完全随机设计资料的方差分析,方差分析的基本思想就是根据实验设计的类型，将全部测量值总的离均差平方和及其自由度分解为两个或多个部分，除随机误差作用外，每个部分的变异可由某个因素的作用(或某几个因素的交互作用)加以解释，如组间变异SS组间可由处理因素的作用加以解释。通过比较不同变异来源的均方，借助F分布做出统计推断，从
10、而推论各种研究因素对试验结果有无影响。,第二节 完全随机设计资料的方差分析,26,完全随机设计资料的方差分析,分析步骤 (1)建立检验假设，确定检验水准 H0：三个总体均数相等，即1=2=3 H1：三个总体均数不全相等。 =0.05（2）计算统计量F 值（3）确定P 值，做出推断结论,第二节 完全随机设计资料的方差分析,27,表9-5 完全随机设计资料的方差分析表,29,表96完全随机设计资料的方差分析表,按=0.05水准，拒绝H0，接受H1，差别有统计学意义。可认为2型糖尿病患者经药物(新药和标准药物)治疗4周，其餐后2小时血糖的总体平均水平不全相同，即三个总体均数中至少有两个不同。,F0.
11、05(2,60)=3.15 F0.01(2,60)=4.98,30,注意：方差分析的结果若拒绝H0，接受H1，不能说明各组总体均数两两间都有差别。如果要分析哪两组间有差别，要进行多个均数间的多重比较（见本章第六节）。当k=2时，方差分析的结果与两样本均数比较的t 检验等价，有 。,第二节 完全随机设计资料的方差分析,31,第三节 随机区组设计资料的方差分析,随机区组设计随机区组设计(randomized block design)又称为配伍组设计，是配对设计的扩展。具体做法是：先按影响试验结果的非处理因素（如性别、体重、年龄、职业、病情、病程等）将受试对象配成区组(block)，再分别将各区组
12、内的受试对象随机分配到各处理或对照组。,32,与完全随机设计相比，随机区组设计的特点是随机分配的次数要重复多次，每次随机分配都对同一个区组内的受试对象进行，且各个处理组受试对象数量相同，区组内均衡。在进行统计分析时，将区组离均差平方和从完全随机设计的组内离均差平和中分离出来，从而减小组内离均差平方和（误差平方和），提高了统计检验效率。若将区组作为另一处理因素的不同水平，随机区组设计等同于无重复观察的两因素设计。,第三节 随机区组设计资料的方差分析,33,例4-4 某研究者采用随机区组设计进行实验，比较三种抗癌药物对小白鼠肉瘤抑瘤效果，先将15只染有肉瘤小白鼠按体重大小配成5个区组，每个区组内3
13、只小白鼠随机接受三种抗癌药物（具体分配结果见例4-3），以肉瘤的重量为指标，试验结果见表4-9。问三种不同的药物的抑瘤效果有无差别？,第三节 随机区组设计资料的方差分析,34,方法:先将小白鼠的体重从轻到重编号，体重相近的3只小白鼠配成一个区组，共5个区组。在随机数字表（附表15）中任选一行一列开始的2位数作为1个随机数；在每个区组内将随机数按大小排序；各区组中序号为1 的接受A方案、序号为2的接受B方案、序号为3的接受C方案.,第三节 随机区组设计资料的方差分析,35,第三节 随机区组设计资料的方差分析,表4-6 15只小白鼠分5个区组的随机区组设计分配结果,37,随机区组设计资料分析需根据
14、数据的分布特征选择方法：对于正态分布且方差齐同的资料，应采用双向分类的方差分析(two-way classification ANOVA)或配对t 检验（k=2）。当不满足方差分析和t 检验条件时，可对数据进行变量转换或采用随机区组设计资料的Friedman M 检验。,第三节 随机区组设计资料的方差分析,38,第三节 随机区组设计资料的方差分析,39,一、离均差平方和与自由度的分解(1) 总变异SS总：反映所有观察值之间的变异，计算见公式（4-1）。(2) 处理间变异：由处理因素的不同水平作用和随机误差产生的变异，记为SS处理，计算见公式（4-2）。（3）区组间变异：由不同区组作用和随机误差
15、产生的变异，记为SS区组，计算公式为,第三节 随机区组设计资料的方差分析,40,(4) 误差变异： 完全由随机误差产生的变异，记为SS误差。,第三节 随机区组设计资料的方差分析,41,表98 随机区组设计方差分析的计算公式,42,二、随机区组设计资料方差分析的基本步骤(1)建立检验假设，确定检验水准对于处理组： H0：三个总体均数相等，即1= 2= 3 H1: 三个总体均数不等或不全相等对于区组： H0：五个总体均数相等 H1：五个总体均数不等或不全相等 =0.05,第三节 随机区组设计资料的方差分析,43,(2)计算检验统计量,44,(2)计算检验统计量,第三节 随机区组设计资料的方差分析,
16、F0.05(2,8)=4.46，F处理 F0.05(2,8)，P F0.05(4,8) ，P 0.05。在=0.05水准上拒绝H0，还认为5个区组间有差别.,45,注意：方差分析的结果拒绝H0，接受H1，不能说明各组总体均数间两两都有差别。如果要分析哪些两组间有差别，可进行多个均数间的多重比较（见本章第六节）。当k=2时，随机区组设计方差分析与配对设计资料的t 检验等价，有 。,第三节 随机区组设计资料的方差分析,46,随机区组设计确定区组因素应是对试验结果有影响的非处理因素。区组内各试验对象应均衡，区组之间试验对象具有较大的差异为好，这样利用区组控制非处理因素的影响，并在方差分析时将区组间的变异从组内变异中分解出来。因此，当区组间差别有统计学意义时，这种设计的误差比完全随机设计小，试验效率得以提高。,
