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1、应用光学讲稿 2-5 共轴理想光学系统的基点共轴理想光学系统的基点主平面和焦点主平面和焦点 近轴光学基本公式的缺点：物面位置改变时，需重近轴光学基本公式的缺点：物面位置改变时，需重 新计算，若要求知道整个空间的物像对应关系，势必新计算，若要求知道整个空间的物像对应关系，势必 要计算许多不同的物平面。要计算许多不同的物平面。 已知两对共轭面的位置和放大率，或者一对共轭面已知两对共轭面的位置和放大率，或者一对共轭面 的位置和放大率，以及轴上的两对共轭点的位置，则的位置和放大率，以及轴上的两对共轭点的位置，则 其任意物点的像点就可以根据这些已知的共轭面和共其任意物点的像点就可以根据这些已知的共轭面和
2、共 轭点来求得。轭点来求得。 光学系统的成像性质可用这些基面和基点求得光学系统的成像性质可用这些基面和基点求得 最常用的是一对共轭面和轴上的两对共轭点。最常用的是一对共轭面和轴上的两对共轭点。 应用光学讲稿 一一 放大率放大率=1的一对共轭面的一对共轭面主平面主平面 rnn ln ln lnnl yy 不同位置的共轭面对应着不同的放大率。不同位置的共轭面对应着不同的放大率。 放大率放大率=1的一对共轭面称为主平面。的一对共轭面称为主平面。 物平面称为物方主平面，像平面称为像方主平面。物平面称为物方主平面，像平面称为像方主平面。 两主平面和光轴的交点分别称为物方主点和像方主点，两主平面和光轴的交
3、点分别称为物方主点和像方主点， 用用H、H表示，表示，H和和H显然也是一对共轭点。显然也是一对共轭点。 应用光学讲稿 主平面性质：主平面性质： 任意一条入射光线与物方主平面的交点高度和出射任意一条入射光线与物方主平面的交点高度和出射 光线与像方主平面的交点高度相同光线与像方主平面的交点高度相同 应用光学讲稿 二二 .无限远轴上物点和它所对应的像点无限远轴上物点和它所对应的像点F像方焦点像方焦点 rnn ln ln 当轴上物点位于无限远时，它的像点位于当轴上物点位于无限远时，它的像点位于F处。处。 F称为像方焦点称为像方焦点 通过像方焦点垂直于光轴的平面称作像方焦平面通过像方焦点垂直于光轴的平面
4、称作像方焦平面 应用光学讲稿 像方焦平面和垂直于光轴的无限远的物平面共轭像方焦平面和垂直于光轴的无限远的物平面共轭 像方焦点和像方焦平面性质：像方焦点和像方焦平面性质： 1、平行于光轴入射的任意一条光线，其共轭光线一定、平行于光轴入射的任意一条光线，其共轭光线一定 通过通过F点点 2、和光轴成一定夹角的光线通过光学系统后，必交于、和光轴成一定夹角的光线通过光学系统后，必交于 像方焦平面上同一点像方焦平面上同一点 应用光学讲稿 三三. 无限远的轴上像点和它所对应的物点无限远的轴上像点和它所对应的物点F物方焦点物方焦点 rnn ln ln 如果轴上某一物点如果轴上某一物点F，和它共轭的像点位于轴上
5、无限，和它共轭的像点位于轴上无限 远，则远，则F称为物方焦点。称为物方焦点。 通过通过F垂直于光轴的平面称为物方焦平面垂直于光轴的平面称为物方焦平面 它和无限远的垂直于光轴的像平面共轭。它和无限远的垂直于光轴的像平面共轭。 应用光学讲稿 物方焦点和物方焦平面性质物方焦点和物方焦平面性质 1、过物方焦点入射的光线，通过光学系统后平、过物方焦点入射的光线，通过光学系统后平 行于光轴出射。行于光轴出射。 2、由物方焦平面上轴外任意一点下发出的所有光、由物方焦平面上轴外任意一点下发出的所有光 线，通过光学系统以后，对应一束和光轴成一定夹角线，通过光学系统以后，对应一束和光轴成一定夹角 的平行光线。的平
6、行光线。 应用光学讲稿 主平面和焦点之间的距离称为焦距。主平面和焦点之间的距离称为焦距。 由像方主点由像方主点H到像方焦点到像方焦点F的距离称为像方焦距，的距离称为像方焦距， 用用f 表示。表示。 由物方主点由物方主点H到物方焦点到物方焦点F的距离称为物方焦距，的距离称为物方焦距，用用f表示。表示。 f、f的符号规则的符号规则 f以以H为起点，计算到为起点，计算到F，由左向右为正；，由左向右为正； f 以以H为起点，计算到为起点，计算到F，由左向右为正。，由左向右为正。 应用光学讲稿 一对主平面，加上无限远轴上物点和像方焦点一对主平面，加上无限远轴上物点和像方焦点F， 以及物方焦点以及物方焦点
7、F和无限远轴上像点这两对共轭点，就和无限远轴上像点这两对共轭点，就 是最常用的共轴系统的基点。根据它们能找出物空间是最常用的共轴系统的基点。根据它们能找出物空间 任意物点的像。任意物点的像。 因此，如果已知一个共轴系统的一对主平面和两因此，如果已知一个共轴系统的一对主平面和两 个焦点位置，它的成像性质就完全确定。所以，可用个焦点位置，它的成像性质就完全确定。所以，可用 一对主平面和两个焦点位置来代表一个光学系统：一对主平面和两个焦点位置来代表一个光学系统： 应用光学讲稿 2-6 单个折射球面的主平面和焦点单个折射球面的主平面和焦点 lnnlrnn ln ln 1lnnl00ll一一. 球面的主
8、点位置球面的主点位置 主平面是垂轴放大率主平面是垂轴放大率=1的一对共轭面。的一对共轭面。 或者或者 同时，由于它是一对共轭面，主点位置应满足同时，由于它是一对共轭面，主点位置应满足 球面的两个主点与球面顶点重合。其物方主平面球面的两个主点与球面顶点重合。其物方主平面 和像方主平面即为过球面顶点的切平面。和像方主平面即为过球面顶点的切平面。 应用光学讲稿 二二 球面焦距公式球面焦距公式 令：令： 应用公式应用公式 同样物方焦点为同样物方焦点为 nnrnfnnnrffll rnnn fn fll 应用光学讲稿 二二 球面焦距公式球面焦距公式 球面反射的情形球面反射的情形 反射看作是反射看作是 的
9、折射的折射 nn2rff结论结论:反射球面的焦点位于球心和顶点的中点反射球面的焦点位于球心和顶点的中点 应用光学讲稿 2-7 共轴球面系统的主平面和焦点共轴球面系统的主平面和焦点 本节讨论任意共轴球面系统的主平面和焦点位置本节讨论任意共轴球面系统的主平面和焦点位置 焦点位置：焦点位置： 平行于光轴入射的光线，通过光学系统后，与光轴的交点就是平行于光轴入射的光线，通过光学系统后，与光轴的交点就是 像方焦点像方焦点F 应用光学讲稿 焦点位置计算焦点位置计算 利用近轴光路计算公式，计算利用近轴光路计算公式，计算 0UL公式（公式（2-1）和（）和（2-6） 无法应用无法应用 urrliUrrLIsi
10、nsin11 1 11 1sinrhirhI应用光学讲稿 焦点位置计算焦点位置计算 把平行于光轴入射的近轴光线逐面计算，最后求得出射光把平行于光轴入射的近轴光线逐面计算，最后求得出射光线的坐标线的坐标 和和 ，从而找出像方焦点，从而找出像方焦点F 像方焦点像方焦点F离开最后一面顶点离开最后一面顶点 的距离的距离 称为像方顶焦距称为像方顶焦距 ku klkO Fl应用光学讲稿 像方主平面位置像方主平面位置 入射光线高度入射光线高度h1，出射光线延长线与像方主平面的交点高，出射光线延长线与像方主平面的交点高度也等于度也等于h1 延长入射光线和出射光线，其交点必定位在像方主平面上延长入射光线和出射光
11、线，其交点必定位在像方主平面上 焦距公式焦距公式 1kuhf 应用光学讲稿 物方焦点和物方主平面位置计算物方焦点和物方主平面位置计算 将光学系统翻转，按计算像方焦点和像方主平面同样的方将光学系统翻转，按计算像方焦点和像方主平面同样的方法，计算出的结果就是物方焦点和物方主平面的结果法，计算出的结果就是物方焦点和物方主平面的结果 第一面顶点到物方焦点第一面顶点到物方焦点F的距离的距离 称为物方顶焦距称为物方顶焦距 Fl应用光学讲稿 2-3中的计算结果中的计算结果 n1=1.0 空气空气 r1=10 d1=5 n1=n2=1.5163 玻璃（玻璃（K9） r2=-50 n2=1.0 空气空气 应用光
12、学讲稿 2-8 用作图法求光学系统的理想像用作图法求光学系统的理想像 一对主平面和两个焦点能够表示共轴系统的成像一对主平面和两个焦点能够表示共轴系统的成像 性质。性质。 主平面和焦点的位置是用近轴光学公式计算出来主平面和焦点的位置是用近轴光学公式计算出来 的，它代表实际光学系统在近轴区域内的成像性质。的，它代表实际光学系统在近轴区域内的成像性质。 如果把主平面和焦点的应用范围扩大到整个空间，如果把主平面和焦点的应用范围扩大到整个空间， 则所求出来的像，就称为实际光学系统的理想像。则所求出来的像，就称为实际光学系统的理想像。 如何根据已知的主平面和焦点的位置，用作图法求任如何根据已知的主平面和焦
13、点的位置，用作图法求任 意物点的理想像意物点的理想像 应用光学讲稿 已知两对共轭面的位置和放大率，或者一对共轭已知两对共轭面的位置和放大率，或者一对共轭 面的位置和放大率，以及轴上的两对共轭点的位置，面的位置和放大率，以及轴上的两对共轭点的位置， 则其任意物点的像点就可以根据这些已知的共轭面和则其任意物点的像点就可以根据这些已知的共轭面和 共轭点来求得。共轭点来求得。 光学系统的成像性质可用这些基面和基点求得。光学系统的成像性质可用这些基面和基点求得。 最常用的是一对共轭面和轴上的两对共轭点。最常用的是一对共轭面和轴上的两对共轭点。 一对主平面和轴上的两对共轭点一对主平面和轴上的两对共轭点 轴
14、上无限远物点和像方焦点轴上无限远物点和像方焦点 物方焦点和轴上无限远像点物方焦点和轴上无限远像点 应用光学讲稿 求像：只须找出由物点发出的两条光线的共轭光线，求像：只须找出由物点发出的两条光线的共轭光线， 交点就是该物点的像。最常用的两条特殊光线是交点就是该物点的像。最常用的两条特殊光线是: 1. 通过物点和物方焦点通过物点和物方焦点F入射的光线入射的光线 ，共轭光线平行于光，共轭光线平行于光 轴出射。轴出射。 2.通过物点平行与光轴入射的光线通过物点平行与光轴入射的光线 ，共轭光线通过像，共轭光线通过像 方焦点方焦点F 二共轭光线交点二共轭光线交点B ，即为，即为B点的像。点的像。 应用光学
15、讲稿 作图法求像规则作图法求像规则 1. 实物，实像，实际光线用实线；实物，实像，实际光线用实线； 2. 虚物，虚像，光线的延长线用虚线；虚物，虚像，光线的延长线用虚线； 3. 按符号规则标准好物和像。按符号规则标准好物和像。 应用光学讲稿 作图法求像实例作图法求像实例 应用光学讲稿 求轴上求轴上 物点物点A的像的像 注意：注意： AM线段的像不是线段的像不是AM 当物点当物点A沿着沿着AM趋于趋于B时，像点由时，像点由A趋于正无限远趋于正无限远 当物点当物点M沿着沿着MA趋于趋于B时，像点由时，像点由M趋于负无限远趋于负无限远 AM线段的像由线段的像由A到正无限远和由到正无限远和由M到负无限远的两条线段组成到负无限远的两条线段组成 应用光学讲稿 应用光学讲稿 2-9 理想光学系统的物象关系式理想光学系统的物象关系式 作图法求像有缺陷，需准确确定像的位置作图法求像有缺陷，需准确确定像的位置 一一 牛顿公式牛顿公式 物点和像点位置的坐标：物点和像点位置的坐标： x以物方焦点以物方焦点F为原点到物为原点到物 点点A X以像方焦点以像方焦点F 为原点算到像点为原点算到像点A 应用光学讲稿 由图有：由图有：
