注重基础、关注本质

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1、1注重基础、关注本质注重基础、关注本质-2012 年江西中考数学试卷分析及教学建议年江西中考数学试卷分析及教学建议云山中学云山中学 李兴礼李兴礼数学老师最招数学老师最招“恨恨” ， 七成学生想把他丢水里。七成学生想把他丢水里。我的愿望：我的愿望：中中考考复复习习的的现现状状生生 1：一个个概念、一道道题目、一堆堆信息，晕！：一个个概念、一道道题目、一堆堆信息，晕！生生 2：听来听去老调子，赶快写今天晚上的作业。：听来听去老调子，赶快写今天晚上的作业。生生 3：上复习课最没意思了，不知道听什么？：上复习课最没意思了，不知道听什么？ 生生 4： “这题一定考这题一定考” 老师经常这样忽悠我们。老师

2、经常这样忽悠我们。生生 5：天天做题目，一点意思都没有！烦死了！：天天做题目，一点意思都没有！烦死了！师师 1：今天好多学生打瞌睡？讲了三遍还不会！：今天好多学生打瞌睡？讲了三遍还不会！ 明天再讲一遍，我就不相信，教不会。明天再讲一遍，我就不相信，教不会。师师 2：要把所有的知识都讲一遍，这样考到了：要把所有的知识都讲一遍，这样考到了我都讲过了。我都讲过了。师师 3：现在的学生：现在的学生“木死了木死了”，就是讲不通！，就是讲不通！题目出得再容题目出得再容易一点！易一点！同学们的遗憾同学们的遗憾能再少一点！能再少一点！学会游泳就好学会游泳就好了！了！2中考复习的现状中考复习的现状 学生太辛苦学

3、生太辛苦 教师太操劳教师太操劳 烦！烦！烦！累！累！累！烦！烦！烦！累！累！累！前言：曾几何时，江西中考数学试题的难度始终居高不下，而为了对付中考，平时的考试则更难，这不仅让数学老师心力交瘁，更让学生苦不堪言，学生谈“数学”色变，有些学生从小学就开始厌倦数学，甚至很早就放弃了数学，这与难度始终居高不下的数学考试有很大关系！所以数学考试尤其是中考一定要降低难度，这不仅有利于减负，有利于课改，更有利于培养和保护学生脆弱的学习数学的自信！让“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”的美好愿望能真正变成现实！所以，从这个意义上来说，去年中考试题能够降低难度，是最大的成功，是值得赞赏

4、和肯定的。 2012 年江西省中考数学试卷继续保持了往年的优点，与新课改联系更紧密。注重 知识立意与能力立意，侧重于从日常生活中取材，构建数学模型，突出对学生基本素 养的考查，同时考查学生在具体情景中运用所学知识分析和解决问题的能力。强调 “知识的形成、应用过程与问题方法的解决” ， “情感态度与价值观”等在学生解题中 的渗透。整份试卷控制了创新题数量，新而不难，比较平稳，总体难度有所下降。下 面结合相关数据，对 2012 年数学试卷进行分析，期望能总结教学中存在的问题，把握 今后教学重点、难点，提高学习效率。 一、一、试卷分析试卷分析 （一）试卷总体情况 本卷共有六大题，24 小题，满分 1

5、20 分，考试时间 120 分钟。整套试卷包括选择 题 6 题计 18 分，填空题 8 题计 24 分和解答题 10 题计 78 分。分别占总分 15%、20% 和 65%。考试内容涉及到新课程的各个知识领域：数与代数，空间与图形，统计与概 率。突出考查了初中数学的核心内容，同时考查了学生自主创新及应用能力。较好地 体现了新课程理念。对于进一步改革初中数学教学方法和学生学习方式有较好的导向 作用。 表 1 2012 年江西中考数学试卷知识覆盖情况表 知识内容选择填空解答分值总分 有理数 实数186 数与式代数式 整式 分式311151218 方程(组)102011 不等式(组)166 一般函数

6、63 一次函数123 反比例函数198方程与函数二次函数231041 相交线 平行线43 三角形2141712 四变形 多边形 圆92413 尺规作图 动手操作133 视图与投影53图形认识与证明空间观念7337 相似形 三角函数229图形与变 换轴对称 平移 旋转9 统计知识219 统计概率概率计算186153综合知识 合计182478120从表 1 统计情况来看，2012 年的数学试卷，内容结构合理，以数学课程标准为依据，覆盖了学科知识体系的主干知识，在知识与技能，空间观念，统计观念，应用意识，运算能力，推理能力，数学思想方法的理解和运用等方面对学生进行了全面考查。其中数与代数的分值约为

7、60 分，空间与图形的分值约为 45 分，统计与概率 15分。表 2、2012 年考点内容分析题号考查的知识点分值备注1负数的绝对值32等腰三角形的性质33整式（幂）的运算34线段的平移35方位角的计算36根据实际问题判断函数图象37正方体的认识38二次根式的求值39利用切线的性质及圆周角定理求角度310一元二次方程根的判别式311代数式求值（整体代入）312一次函数图象的性质313作正边形的对称轴314图形的旋转及等腰三角形的性质315分式的化简616解不等式组，并在数轴上表示解集617利用菱形的性质证明三角形全等618画树状图或列表法求概率6419反比例函数解析式的确定、图象平移的性质82

8、0一次方程（组）的应用821统计量的求解及表示的意义922以实际生活为背景，考查相似三角形、解直角三角形的应用923二次函数图象的性质及等边三角形的判定1024课题学习垂径定理及圆折叠的性质 10对比近三年江西中考试卷的考点知识可以发现：1、基础知识突出考，重点知识重点、基础知识突出考，重点知识重点考。考。每年中考必考的考点有每年中考必考的考点有：实数的相关概念及运算解方程（组） 、不等式（组）一次函数、反比例函数的图象及解析式的确定特殊三角形性质、全等三角形的判定、三角形的相似及解直角三角形的应用特殊平行四边形的性质与判定图形变换中的平移、轴对称、旋转及折叠视图及相关计算圆的相关证明与计算（

9、切线及垂径定理的应用及弧长计算等）概率与统计的应用以二次函数为载体，结合几何图形中的动点或动线的综合型问题以课题学习研究为基础、几何图形为主要研究对象，11考查三角形、四边形及圆的相关知识。2、12 年省中考数学试卷可以发现：考查内容有了新的变化，主要表现在以下方面：加强了对几何变换的考查，并在几何证明中有所加强加强了对二次函数性质的考查，减少了与几何图形的结合，难度有所下降更加体现了数学来源于生活，侧重于基础，关注了全体学生，更重视对数学问题本质的考查课题学习考查范围更广泛，从三角形、四边形延伸到对圆的性质研究加强了对学生动手能力的考查，尺规作图的考查出凸现出来了对运算能力的考查呈现逐年递增

10、的趋势，纯几何证明题的考查呈现减弱的趋势，并对证明题的要求明显淡化、弱化。2012 年省卷中只有第12、13、17 题共 12 分不需要计算便能找到答案，而剩下的 108 分均需要运算才能解决，占全卷的 90%，这些都是我们在复习中要重视的。3、12 年省卷总题量（共 24 题）比 2011 年减少了 1 题，其中选择题减少了 2 道，解答题增加了 1 题。5（二）2012 年省卷试题特点分析突出新课标要求，注重基础考查，体现教育均衡发展的观点突出新课标要求，注重基础考查，体现教育均衡发展的观点如代数方面重点考查数、式、方程和函数的相关知识，试卷中的1、3、6、8、10、11、15、小题，都是

11、较为简单的得分率较高的基础题，共计 24 分，几何知识重点考查了三角形、四边形和圆的基本概念及简单的边角计算，如试卷中的2、4、7、9、17 小题，计有 18 分。统计与概率考查了简单的概率计算和数据的统计分析。如试卷中的 18、21 小题，共计 15 分。总之基础题在本试卷中共计 63 分占总分的54%。全卷有升学与毕业双重功能，试卷比较符合学情，充分考虑到了各层次的学生，递度比较平稳，更有利于数学教学，全卷的难度系数较小，体现了教育均衡发展的思想，弱化选拔，体现了新课标的新要求不同的人学习不同的数学，人人学习必须的数学。选取学生身边的数学题材，充分体现数学来源于现实生活以及应用数学的意识选

12、取学生身边的数学题材，充分体现数学来源于现实生活以及应用数学的意识从学生的生活实际出发，以学生较为熟悉的生活实际原型进行命题，突出数学在生活中的应用。均关注载体公平，题目陈述准确，保证了试题的信度。如第 5 题选择题以“阳光下的身影”为背景，考查方位角，本题来源于九年级课本的原题，是考生见到倍感亲切；第 20 题“信封问题”也是考生亲历过的事件，此题即考查了数学建模思想方程（组） ，让学生感到数学就在身边，生活中充满着数学，又要学会站在数学的角度思考问题，解决问题；第 22 题取材于“晒衣架”所有的数据都是真实的数据，简单的数学模型涵盖了等腰三角形、三角形内角和定理、平行线的判定、相似三角形、

13、勾股定理、三角函数、近似数等知识。22.如图 1,小红家的阳台上放置了一个晒衣架.如图 2 是晒衣架的（一端的横截面）侧面示意 图,立杆 AB、CD 相交于点 O,B、D 两点立于地面,经测量:AB=CD=136,OA=OC=51,OE=OF=34,现将晒衣架完全稳固张开,扣链 EF 成一条线段,且 EF=32.(1)求证:ACBD;(2)求扣链 EF 与立杆 AB 的夹角OEF 的度数(精确到 0.1);(3)小红的连衣裙穿在衣架后的总长度达到 122,垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面?请通过计 算说明理由.(参考数据:sin61.90.882,cos61.90.471,tan28.10.53

14、3;可使用科学 计算器.)6点评：这是一道以实际生活为背景考查相似三角形、解直角 三角形的应用题。通过三角形内角和公式、等腰三我形性质 证明一对内错角相等，得到 ACBD；过 O 作 OM 垂直于 EF，在三角形 OEM 中， 利用三角函数来解决问题；过 A 作 AHBD，利用勾股定理及三角函数求出 AH 的长。新课标指出：“空间观念是一种自觉地感受空间图形、运用空间图形的意识和能力”. 本题考察了 实物的形状与几何图形之间的想象；运用图形描述问题；利用图形直观来进行思考等.这种应用的 意识就是数学学习的目的. 加强了图形变换（平移、旋转、轴对称思想）的考查，在作图、计算、几何证明中加强了图形

15、变换（平移、旋转、轴对称思想）的考查，在作图、计算、几何证明中 得到充分体现得到充分体现在注重考查学生基础知识的同时，还着重考查了数学思想方法，试卷更突出了图形 变换（平移、旋转、轴对称思想）在解决问题中的应用。如第 4 题选择题、填空题第 13 题利用轴对称的方法作出对称轴；第 14 题利用旋转求出BAE 两个值；解答题中 的第 17 题，考生可以使用对称的思想，通过菱形的对称性得到边或角相等而证明三角 形全等，从而证明：BEDG；第 24 题充分体现了轴对称思想在解题中的作用，特别 是第（3）问中的两个小题，通过对称求出 d 值再一次利用对称来证明四边形 OMPN 是平行四边形。 对计算器

16、的应用得到了实质性的落实政策，将引领教学对工具的重视对计算器的应用得到了实质性的落实政策，将引领教学对工具的重视 对计算器的使用方面有了一个实质性的突破，考卷中近几年都在选择题中有一道二选 一的题。其中一道可以用计算器计算的，但在 2012 年省卷第 22 题在用相似知识解直 角三角形问题中，要使用计算器才能解决问题，这也是体现落实新课标理念变化的一 个亮点，必将引领教学理念的进一步更新。 弱化了几何图形与抛物线结合的命题结构，进一步突显单纯考查二次函数的性质与弱化了几何图形与抛物线结合的命题结构，进一步突显单纯考查二次函数的性质与 应用应用 从历年的省中考试题来看，倒数第 2 题基本是函数综合题，以前几年大多固定了一种考 查模式，即在函数中综合了平面几何图形，表面上来看是在考查函数知识，但深入研 究就会发现，函数本身实质性的东西没有真正考查到，很多笔墨都投到几何图形中， 从 2012 年江西第