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1、 1 / 13l3l2l1P0P3P2P12008-2010 年高考及北京市模拟试卷平面几何部分汇编年高考及北京市模拟试卷平面几何部分汇编 2008 高考1（2008 海南宁夏理 22 文 22）如图，过圆外一点作它的一条切线，切点为，OMA 过作直线垂直直线，垂足为AAPOMP 证明：；2OM OPOA 为线段上一点，直线垂直直线，且 交圆于点过点的切NAPNBONOBB 线交直线于证明：ONK90OKM 【 因为是圆的切线，所以MAOOAAM 又因为，在中，由射影APOMRtOAM 定理知， 2OAOM OP 因为是圆的切线，BKOBNOK同，有，又，2OBON OKOBOA所以，即OP
2、OMON OKONOM OPOK又，NOPMOK 所以，故ONPOMK90OKMOPN2（2008 江苏卷 21A）如图，的外接圆的切线与的延长线交于点，ABCAEBCE 的平分线与交于点求证：BACBCD 2EDEC EB 【因为是圆的切线，所以AEABCCAE 又因为是的平分线，ADBAC 所以，BADCAD 则ABCBADCAECAD 因为，ADEABCBAD ，DAECAECAD 所以，故 ADEDAE EAED 由切割线定理知，故2EAEC EB2EDEC EB3（2008 广东卷理 15 文 15）已知是圆的切线，切点为，是PAOA2PA AC 圆的直径，与圆交于点，则圆的半径 O
3、PCOB1PB OR 【依题意，我们知道，由相似三角形的性质我们有，PBAPAC:2PAPB RAB即22221322 1PA ABRPB2009 高考4（2009 北京卷文 8）设是正及其内部D123PP P的点构成的集合，点是的中心，若集0P123PP P合，则集0|123iSP PDPPPPi，合表示的平面区域是（ ）S A三角形区域B四边形区域C五边形 区域D六边形区域 【D；KPNMB AOABCDE2 / 13本题结合平面几何，考察集合的知识如图，是线段的中垂线，每条中垂线都将平面分成两部分，满足(1 2 3)il i ，0iP P的点的集合为直线 包含的那一侧因此表示的平面区域如
4、图0iPPPPPil0PS阴影所示.5（2009 广东卷理 15）如图，点是圆上的点， 且ABC，O ，则圆的面积等于 445ABACB，O 【解法一：连结、，则，OAOB90AOB4AB OAOB，则；2 2OA22 28S圆解法二：，则424 22 2sin45RR22 28S圆6（2009 广东卷文 15）如图，点、是圆 O 上的点，ABC 且，则圆的面积等于 4AB 30ACBoO 【16 连结，因为，所以，AOOB30ACB60AOB 为等边三角形，故圆的半径，圆AOBO4rOAAB的面积O216Sr7（2009 海南宁夏卷理 22 文 22）如图，已知中的两条角平分线和相ABCAD
5、CE 交于，在上，且 H60BFACAEAF 证明：，四点共圆；BDHE 证明：平分CEDEF 【 在中，因为，ABC60B 所以120BACBCA 因为，是角平分线，ADCE 所以，60HACHCA 故120AHC 于是120EHDAHC 因为，180EBDEHD 所以，四点共圆BDHE 连结，则为的平分线，BHBHABC 得30HBD 由知，四点共圆， BDHE 所以30CEDHBD 又，由已知可得，60AHEEBD EFAD 可得，30CEF 所以平分CEDEF8（2009 江苏卷理 21A）如图，在四边形中，ABCD 求证：ABCBADABCD 【由得，故四ABCBAD ACBBDAA
6、BCD， 点共圆，从而再由得 CABCDBABCBAD ，因此，所以 CABDBA DBACDBABCD9（2009 辽宁卷理 22）已知中，是外接圆劣弧上的ABCABACDABCACOCBAOCBAFHEDCBAFHEDCBADCBA3 / 13点（不与点重合） ，延长至AC，BDE 求证：的延长线平分；ADCDE 若，中边上的高为，30BACABCBC23 求外接圆的面积ABC 【 如图，设为延长线上一点FAD 四点共圆，ABCD， CDFABC 又，ABAC ABCACB 且， ADBACB ADBCDF 对顶角，故 EDFADB EDFCDF 即的延长线平分 ADCDE 设为外接圆圆心
7、，连接交于，则OAOBCH AHBC 连接，由题意，OC15 OACOCA ，75ACB 60OCH设圆半径为，则，得，外接r3232rr2r圆的面积为410（2009 天津卷文 11）如图，与相交于点，1AA1BBO且若的外接圆的直径为11ABAB111 2ABABAOB，则的外接圆的直径为 111AOB 【2 直接由两个三角形的相似比例为可得1:22010 模拟11（2010 崇文一模理 3）已知是的切线，切点为，PAOeA ，是的直径，交于点，2PA ACOePCOeB ，则的半径为30PABoOe A B 12C D32 3 【C12（2010 海淀一模理 10）如图，为的直径，且，为
8、的中点，ABOe8AB POA 过作的弦，且，则弦的长度为 POeCD:3:4CP PD CDBDOCPA【7； 由得由已知和相交弦定理得8AB 2 ,6APPBEDCBAHFOEDCBA【 【 【 【 【 【 【1123B1A1OBAaPOCBA4 / 13，解得:3:4CP PDAP PB CP PD 3 4CP PD 于是347CDCPPD13（2010 朝阳一模理 12）如图，圆是的外接圆，过点的切线交的延OABCVCAB长线于点，.则的长为 ；的长D2 7CD 3ABBCBDAC 为 【；43 7 2由知：，得CBDACDV: VCBBDCD ACCDAD，解得，32 7 32 7B
9、D ACBD4BD 3 7 2AC 14（2010 东城一模理 3）如图，已知是的一条弦，点ABOe 为上一点， ，交于，若，PABPCOPPCOeC4AP ，则的长是（ ）2PB PCA B C D 32 222 【B；，28AP PBPC2 2PC 15（2010 石景山一模理 11）如图，已知是圆PE 的切线直线交圆于、两点，OPBOAB，则的长为4PA 12AB 4 3AE PE _，的大小为_ABE 【，.830 ，则；24(412)64PEPA PB8PE 由，可知，222PEPAAE90PAE即，由，得90BAE3tan3AEABEAB30ABE16（2010 西城一模理 12）
10、如图，切于点，割线PCOeC 经过圆心，弦于点，已知的半径PABOCDABEOe 为 ，则_，_. 32PA PC OE 【；94,5，；，216PCPA PB4PC 2OE OPOC9 5OE 17（2010 宣武一模理 11）若是上三点，,A B CO切于点，则PCOC110ABC40BCP 的大小为 AOB 【60 如图，弦切角，40PCBCAB 于是，18030ACBCABABC 从而260AOBACB ODCBAOPCBAPOEBAPOCBAOPEDCBA5 / 1318（2010 西城二模理 11）如图，是圆的内接三角形，ABC 切圆于点，交圆于点若，PAAPBD60ABC ，则_
11、，_1PD 8BD PACPA 【，360 根据弦切角定理，；PACABC 60根据切割线定理，因此21189PAPD PB 3PA 19（2010 宣武二模理 12）如图，与圆相切于，PAOA 不过圆心的割线与直径相交于点已OPCBAED 知，则圆的半径等30BPAo2AD 1PC O 于 【；7 不妨设圆的半径为，于是r2 3,4tan30sin30ADADAPDPoo3CDDPPC 而，有又由，即2APPC PB12,8PBBDCD DBAD DE 3 82 (22)7rr20（2010 海淀二模理 3）如图，是的直径，切于点，连接，CDOeAEOeBDB 若，则的大小为（ ）20DDB
12、E A B C D20406070AEBCOD【D； 由弦切角定理知902070DBEDCB 21（2010 朝阳二模理 11）如下图，从圆外一点引两条OP 直线分别交圆于点，且，O,A B C DPAAB 则的长等于 5,9PCCDAB【；35 不妨设，于是由，ABPAxPA PBPC PD即于是的长为255935xxxAB3522（2010 崇文二模理 10）如图，中的弦与直径OeAB 相交于点，为延长线上一点，为的CDPMDCMNOe 切线，为切点，若，N8AP 6PB 4PD ，则 6MC MN 【；2 33PDCBAOEPDCBAPODCBAO PNMDCBA6 / 13由相交弦定理
13、，于是86124AP PBCP PDCP由切割线定理，解得22MDMCCPPD2622MNMC MD2 33MN 23（2010 东城二模理 10）如图，从图外一点引圆OA的切线和割线，已知，ADABC2 3AD ，圆的半径为 ，则圆心到的距离6AC O3OAC 为 【；5 由切割线定理，所以22ADAB ACAB 过作于，则是的中点，4BC OOHBCHHBC ，连，2BH OB2222325OHOBBH24（2010 丰台二模理 10）如图，是半圆的ABO 直径，是延长线上一点，切半圆于CABCD ，则的长是D4CD 3ABBCAC _【8设，则，从而由切割线定理，ACx1 4BCx，即，解得2CDCBCA2144x x8x 2010 高考25（2010 北京卷理 12）如图，的弦，的延OeEDCB长线交
