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1、菜 单典 例 探 究 提 知 能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用 ）课 时 知 能 训 练高 考 体 验 明 考 情自 主 落 实 固 基 础第九节 函数模型及其应用菜 单典 例 探 究 提 知 能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用 ）课 时 知 能 训 练高 考 体 验 明 考 情自 主 落 实 固 基 础1三种函数模型之间增长速度的比较函数 性质质 yax(a1)ylogax(a1)yxn(n0)在(0， ) 上的增减 性_增长长速度越来越快越来越慢相对对平稳稳值值的比较较存在一个x0，当xx0时时，有_单调递单调递 增单调递增单调递增logaxxnax菜 单典 例 探 究 提
2、知 能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用 ）课 时 知 能 训 练高 考 体 验 明 考 情自 主 落 实 固 基 础2.常用的几类函数模型(1)指数函数模型yabxc(a0，b0且b1)(2)对对数函数模型ymlogaxn(a0且a1，m0)(3)幂幂函数模型yaxnb，(a0)3解函数应用问题的步骤(四步八字)(1)审题审题 ：弄清题题意，分清条件和结论结论 ，寻寻找数量关系；(2)建模：利用数学知识识，建立相应应的数学模型；(3)求模：求解数学模型，得出数学结论结论 ；(4)还还原：用数学问题问题 解释释并回答实际问题实际问题 的意义义菜 单典 例 探 究 提 知 能一轮复习 新课标
3、 数学（理）（广东专用 ）课 时 知 能 训 练高 考 体 验 明 考 情自 主 落 实 固 基 础直线线上升、指数增长长、对对数增长长的增长长特点是什么？你作为为老板，希望公司的利润润和员员工奖奖金按何种模型增长长？【提示】 直线上升，匀速增长；指数增长，先慢后快，其增长量成倍增加，可用“指数爆炸”形容；对数增长：先快后慢，其增长速度缓慢；公司的利润选择直线上升或指数模型增长，而员工奖金选择对数模型增长 菜 单典 例 探 究 提 知 能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用 ）课 时 知 能 训 练高 考 体 验 明 考 情自 主 落 实 固 基 础1(教材改编题)在一次数学试验试验 中，采
4、集到如下一组组数据：x2.01.001.002.003.00y0.240.5112.023.988.02菜 单典 例 探 究 提 知 能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用 ）课 时 知 能 训 练高 考 体 验 明 考 情自 主 落 实 固 基 础【解析】 先作出散点图，再结合选项中函数的性质判断【答案】 B菜 单典 例 探 究 提 知 能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用 ）课 时 知 能 训 练高 考 体 验 明 考 情自 主 落 实 固 基 础2拟拟定甲地到乙地通话话m分钟钟的电话费电话费 f(m)0.5m1(单单位：元)，其中m0，m表示不大于m的最大整数(如3.623，44)
5、，当m0.5,3.2时时，函数f(m)的值值域是( )A1,2,3,4 B1,1.5,2,2.5C1,1.5,2.5,3 D1.5,2,2.5【解析】 当m0.5,3.2时，m所有可能值为0,1,2,3共四个，故f(m)的值域为1,1.5,2,2.5【答案】 B菜 单典 例 探 究 提 知 能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用 ）课 时 知 能 训 练高 考 体 验 明 考 情自 主 落 实 固 基 础【答案】 B菜 单典 例 探 究 提 知 能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用 ）课 时 知 能 训 练高 考 体 验 明 考 情自 主 落 实 固 基 础【答案】 D 菜 单典 例 探
6、 究 提 知 能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用 ）课 时 知 能 训 练高 考 体 验 明 考 情自 主 落 实 固 基 础菜 单典 例 探 究 提 知 能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用 ）课 时 知 能 训 练高 考 体 验 明 考 情自 主 落 实 固 基 础(1)求k的值值及f(x)的表达式；(2)隔热层热层 修建多厚时时，总费总费 用f(x)达到最小，并求最小值值【思路点拨】 分析题意知，C(0)8由此得出k的值；由隔热层建造费与20年的能源消耗费相加得f(x)的表达式；可用求导函数或基本不等式判断函数的单调性求f(x)的最小值菜 单典 例 探 究 提 知 能一轮复习
7、新课标 数学（理）（广东专用 ）课 时 知 能 训 练高 考 体 验 明 考 情自 主 落 实 固 基 础菜 单典 例 探 究 提 知 能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用 ）课 时 知 能 训 练高 考 体 验 明 考 情自 主 落 实 固 基 础1(1)求函数的解析式和最值时，易忽略x的取值范围与等号成立的条件(2)利用基本不等式求函数的最值，一定要注意等号成立的条件，如果等号不成立，可利用函数的单调性求解2(1)二次函数的最值一般利用配方法与函数的单调性解决，但一定要密切注意函数的定义域，否则极易出错(2)解决函数应用问题时，最后要还原到实际问题菜 单典 例 探 究 提 知 能一轮复
8、习 新课标 数学（理）（广东专用 ）课 时 知 能 训 练高 考 体 验 明 考 情自 主 落 实 固 基 础菜 单典 例 探 究 提 知 能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用 ）课 时 知 能 训 练高 考 体 验 明 考 情自 主 落 实 固 基 础菜 单典 例 探 究 提 知 能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用 ）课 时 知 能 训 练高 考 体 验 明 考 情自 主 落 实 固 基 础某种出口产产品的关税税率为为t，市场场价格x(单单位：千元)与市场场供应应量p(单单位：万件)之间间近似满满足关系式：p2(1kt)(xb)2，其中k，b均为为常数当关税税率t75%时时，若市场
9、场价格为为5千元，则则市场场供应应量为为1万件；若市场场价格为为7千元，则则市场场供应应量约为约为 2万件(1)试试确定k，b的值值；(2)市场场需求量q(单单位：万件)与市场场价格x近似满满足关系式：q2x，当pq时时，市场场价格称为为市场场平衡价格当市场场平衡价格不超过过4千元时时，试试确定关税税率的最大值值 指数函数与对数函数模型的应用 菜 单典 例 探 究 提 知 能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用 ）课 时 知 能 训 练高 考 体 验 明 考 情自 主 落 实 固 基 础【思路点拨】 (1)由题设条件，建立关于k，b的方程，不难确定k、b的值；(2)依据市场平衡价格的意义，结
10、合指数函数的单调性，确定关税税率t关于x的函数，利用导数求最值菜 单典 例 探 究 提 知 能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用 ）课 时 知 能 训 练高 考 体 验 明 考 情自 主 落 实 固 基 础菜 单典 例 探 究 提 知 能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用 ）课 时 知 能 训 练高 考 体 验 明 考 情自 主 落 实 固 基 础1(1)本题涉及的“名词”、“量”较多，准确理解题意和各“名词”的含义是正确求解的关键(2)根据指数函数的单调性，建立税率关于“市场平衡价格”的函数关系，是求解第(2)问的前提条件2(1)指数函数模型，常与增长率相结合，在实际问题中人口增长、
11、银行利率、细胞分裂等增长问题可以利用指数函数模型来表示(2)应用指数函数模型时，先设定模型，将已知数据代入验证计算，确定参数菜 单典 例 探 究 提 知 能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用 ）课 时 知 能 训 练高 考 体 验 明 考 情自 主 落 实 固 基 础(2011四川高考改编)里氏震级M的计算公式为：Mlg Alg A0，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，A0是相应的标准地震的振幅(1)假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1 000，此时标准地震的振幅为0.001，求此次地震的震级；(2)2011年3月11日，日本东海岸发生9.0级特大地震；2008年5月12日，中
12、国汶川发生8.0级强震，那么9.0级地震的最大振幅是8.0级地震最大振幅的多少倍？菜 单典 例 探 究 提 知 能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用 ）课 时 知 能 训 练高 考 体 验 明 考 情自 主 落 实 固 基 础菜 单典 例 探 究 提 知 能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用 ）课 时 知 能 训 练高 考 体 验 明 考 情自 主 落 实 固 基 础(2011湖北高考)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/小时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0
13、；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时研究表明：当20x200时，车流速度v是车流密度x的一次函数(1)当0x200时，求函数v(x)的表达式；(2)当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时)f(x)xv(x)可以达到最大，并求出最大值(精确到1辆/小时)分段函数模型的应用 菜 单典 例 探 究 提 知 能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用 ）课 时 知 能 训 练高 考 体 验 明 考 情自 主 落 实 固 基 础【思路点拨】 (1)当20x200时，运用待定系数法求v(x)的解析式，进而确定当0x200时，分段函数v(x)(2
14、)根据(1)求出f(x)，根据函数的单调性与基本不等式求最值菜 单典 例 探 究 提 知 能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用 ）课 时 知 能 训 练高 考 体 验 明 考 情自 主 落 实 固 基 础菜 单典 例 探 究 提 知 能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用 ）课 时 知 能 训 练高 考 体 验 明 考 情自 主 落 实 固 基 础菜 单典 例 探 究 提 知 能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用 ）课 时 知 能 训 练高 考 体 验 明 考 情自 主 落 实 固 基 础1理解题意，由待定系数法，准确求出v(x)，是求解本题的关键要注意分段函数各段变量的取值范围，特别是端点值2实际问题中有些变量间的关系不能用同一个关系式给出，而是由几个不同的关系式构成，如出租车票价与路程之间的关系，应构建分段函数模型求解
