《直线的倾斜角与斜率(学案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《直线的倾斜角与斜率(学案)（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、11.3 直线的倾斜角与斜率(学案)【 【考点分布】 】（ （1）直线的倾斜角与斜率；（2）两直线平行与垂直的判断. 【 【考试要求】 】（1）理解直线的倾斜角与斜率的概念掌握过两点的直线斜率的计算公式；（2）能根据两条直线的斜率判定这 两条直线平行或垂直.【 【基础知识】 】 1 直线的倾斜角： 当直线 与轴相交时，轴的_与直线 _的方向之间所成的叫叫做直线 的倾斜角；当直线 与lxxlll 轴平行或重合时，规定它的倾斜角为_.x【 【感悟】 】 （1）直线 的倾斜角可以表示直线 的_，它的的范围是_；ll （2）确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是直线上的一个_以及它的_，二者缺一
2、不可. （3）直线的倾斜角是直线向上的方向与轴正向所成的_正角.x 2直线的斜率：一条直线的倾斜角的_叫做这条直线的斜率，常用小写字母表示，即_.k【 【感悟】 】（1）由于当时，无意义，故此时直线的斜率_. 90tan（2）当时，反之也成立.9000_tank（3）当时，反之也成立.180900_tank3过两点的直线的斜率公式：，是直线 上的两点，则当时，直线 的斜率公式.),(211yxP),(222yxPl21xx l_k【 【感悟】 】（1）当时，直线 与轴_，直线 的倾斜角，直线的斜率_，此时直线没有斜21xx lxl_率公式，故斜率公式只能在斜率存在时才能用.（2）直线 的斜率公
3、式与，两点的顺序无关，故直线 的斜率公式还可以表示为l),(211yxP),(222yxPl._k4.两条直线平行或垂直的判定：如果两条不重合的直线、的都斜率存在且分别为，那么；.1l2l21kk 、_/21ll_21 ll【 【感悟】 】(1)如果两条不重合的直线、的斜率都不存在，那么它们位置关系是_；如果直线、的斜率一个1l2l1l2l不存在，另一个是 0，那么那么它们位置关系是_.(2)如果直线，那么直线、的斜率的关系是_；如果直线，那么直线、21/ll1l2l21kk 、21ll 1l的斜率的关系是_.2l21kk 、【 【基础练习】 】21头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头
4、 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 若是直线 的倾斜角，且，则的值是（ ）.l21sin() () () () A6B3C65 6或D32 3或2头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头.斜率为 2 的直线经过，三点，则的值是（ ）.)5 , 3()7 ,(a), 1(bba,() () A0, 4baB3, 4ba() ()C3, 4baD3, 4ba3.顺次连结，四点所组成的图形是（ ）.)3 , 4(A)5 , 2(B)3 , 6(C)0 , 3(D()平行四边形 ()直
5、角梯形 () 等腰梯形 ()以上都不对ABCD4头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头直线 平行与经过两点，的直线，则直线 的倾斜角为_.l) 1 , 4(A)3, 0( Bl5头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头已知直线的斜率为 3，直线经过点，若，则；若，则1l2l)2 , 1 (A), 2(aB21/ll_21ll ._6头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头
6、 头头 头 已知定点，以为直径的端点作圆，与轴有交点，求交点的坐标.)2 , 4(),3 , 1(BA BA、xCC【 【典型例题】 】 题型一：直线的倾斜角例 1 设直线 经过坐标原点，它的倾斜角为，如果将 绕坐标原点按逆时针方向旋转得到直线，那么的ll451l1l倾斜角为（ ）.)(A 45)(B135)(C135当 时，倾斜角为 ；当时，倾斜角为)(D1350 45180135135变式练习：若直线 的斜率的变化范围是，则它的倾斜角的变化范围是（ ）.lk3, 1)(A)(3,4Zkkk)(B3,4)(C43,3)(D),433, 0U题型二：直线的斜率公式例 2 已知直线 过，且与以、
7、为端点的线段相交，求直线 的斜率的取值范围.l)2 , 1(P)3, 2(A)0 , 3(Bl3变式练习：函数的结构很像斜率公式，你能否利用这一点探求这个函数的值域吗？11 xxy题型三：斜率的应用例 3 点，在同一直线上，求值.)3, 2( A)3 , 4(B)2, 5(kCk变式练习：已知过两点，的直线的斜率是，求的值.)6 ,( mA )3 , 1 (mB32m题型四：两直线平行与垂直问题例 4 已知直线过，直线过.1l), 3(),1 , 1 (aBA2l)4 ,3(),2 , 2(aNM(1) 若，求的值；（2）若，求的值.21/lla21ll a变式练习：绕倾斜角为的直线 上一点按
8、逆时针方向旋转得到直线，且与线段的垂直平分30l) 1 , 2(P301l1lAB线相互平行，其中，求的值.)2 ,(),1, 1 (mBmAm1直线 过两点，其中，则（ ）.l),(),(mnnm0,mnnm4与轴垂直 与轴垂直 )(Alx)(B)(Aly过原点和第一、三象限 的倾斜角为)(Cl)(Dl1352.下面四个命题： （1）一条直线向上的方向与轴正向所成的角，叫做这条直线是倾斜角；x （2）直线 的倾斜角的取值范围是第一象限角或第二象限角；l（3）已知直线 经过两点，则直线 的斜率；l),(),(222111yxPyxPl1212 xxyyk（4）与轴垂直的直线 的斜率为 0.xl
9、 其中正确命题的个数是（ ）.3 2 2 0)(A)(B)(C)(D3.若直线 沿轴负方向平移 3 个单位，再沿轴正方向平移 1 个单位后，又回到原来的位置，那么直线 的斜率lxyl是（ ）.3)(A31)(B3)(C31)(D4.已知长方形的三个顶点坐标分别为，那么第四个顶点的坐标是（ ）.ABCD)2 , 3(),0 , 1 (),1 , 0(CBAD)(A)3 , 2()(B) 1 , 0()(C)3 , 1()(D)3 , 2() 1 , 0(或5.若三点共线，则.)0)(, 0(),0 ,(),2 , 2(abbCaBA_11ba6.已知的三个顶点分别为，则为_三角形.ABC)2 ,
10、 4(),222 , 0(),222 , 2(CBAABC7. 若经过点 和的直线的倾斜角为锐角，则实数的取值范围是_ 头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 )1 ,1 (aaA)2 , 3(aBa8. 已知直线 过，且与以、为端点的线段相交，则直线 的斜率的取值范围是l)2, 0( P)4 , 2(A)2 , 4(Blk_.9.已知，), 32(mmM) 1 , 2(mN （1）当为何值时，直线的倾斜角为锐角？MN （2）当为何值时，直线的倾斜角为钝角？MN （3）当为何值时，直线的倾斜角为直角？MN10.已知
11、，试判断四边形是否为梯形？如果是梯形，是否为直角梯) 1 , 0(A)5 , 2(B)523,514(C)3, 1(DABCD形？51.3 直线的倾斜角与斜率(教案)【教学目标】 1理解直线的倾斜角与斜率的概念掌握过两点的直线斜率的计算公式； 2能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直.【重点】 直线的倾斜角与斜率；两直线平行与垂直的判断. 【难点】 斜率公式以及两直线平行与垂直判断的灵活应用.【 【基础知识】 】 1.直线的倾斜角：当直线 与轴相交时，轴的与直线方向之间所成的角叫做直线 的倾斜角；当直线 与轴平行lxx正向l向上llx或重合时，规定它的倾斜角为.0【 【感悟】 】（1）直
12、线 的倾斜角可以表示直线 的，它的的范围是；ll倾斜程度1800（2）确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是直线上的一个以及它的，二者缺一不可.定点倾斜角（3）直线的倾斜角是直线向上的方向与轴正向所成的正角.x最小2直线的斜率：一条直线的倾斜角的叫做这条直线的斜率，常用小写字母表示，即.正切值ktank【 【感悟】 】（1）由于当时，无意义，故此时直线的斜率. 90tan不存在（2）当时，反之也成立.9000tank（3）当时，反之也成立.180900tank3过两点的直线的斜率公式：，是直线 上的两点，则当时，直线 的斜率公式.),(211yxP),(222yxPl21xx l1212
13、 xxyyk【 【感悟】 】（1）当时，直线 与轴，直线 的倾斜角，直线的斜率，此时直线没有斜率公式，21xx lx垂直l 90不存在故斜率公式只能在斜率存在时才能用.（2）直线 的斜率公式与，两点的顺序无关，故直线 的斜率公式还可以表示为l),(211yxP),(222yxPl6.2121 xxyyk4.两条直线平行或垂直的判定：如果两条不重合的直线、的都斜率存在且分别为，那么；.1l2l21kk 、2121/kkll12121kkll【 【感悟】 】（1）如果两条不重合的直线、的斜率都不存在，那么它们位置关系是；如直线、的斜率一个不存在，1l2l平行1l2l另一个是 0，那么那么它们位置关系是.垂直（2）如果直线，那么直线、的斜率的关系是；如果直线，那么直线、21/ll1l2l21kk 、或都不存在2
