《结构力学(第三章)-温度,支座,互等定理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《结构力学(第三章)-温度,支座,互等定理（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、4. 5 静定结构温度变化时的位移计算 (Analysis of Displacements in a Statically Determinate Structures Induced by Temperature Changes)4. 5 静定结构温度变化时的位移计算变形体虚功方程为: We =Wi We =1kP Wi =MikPds kP =MikPds 其中:荷载作用求K点竖向位移.We =1kP温度作用求K点竖向位移.Wi =Nit +Qit +Mikt ds 关键是计算微 段的温度变形设温度沿杆件截面高度线性变化，杆轴温度 ，上、下边缘的温差 ,线膨胀系数为 .微段的温度变形分析
2、无剪应变若温度引起的位移计算公式:对等 截 面 直 杆:上式中的正、负号 ： 若 和 使杆件的同一边 产生拉伸变形，其乘积为正。 例： 刚架施工时温度为20 ，试求冬季外侧温度为 -10 ，内侧温度为 0 时A点的竖向位移 。已知l=4 m, ,各杆均为矩形截面杆，高度 h=0.4 m解：构造虚拟状态MiNi例： 求图示桁架温度改变引起的AB杆转角.解：构造虚拟状态Ni4.6 4.6 静定结构支座移动时的位移计算静定结构支座移动时的位移计算 (Analysis of Displacements in a Statically Determinate Structures Induced by
3、Support Movement)6. 6. 静定结构支座移动时的位移计算静定结构支座移动时的位移计算 K1K变形体虚功方程为:We =Wi We =1kC+R1 C1 +R2 C2+R3 C3Wi =0 其中:计算公式为:例1：求CBAP=1解：构造虚设力状态CBAll解：构造虚设力状态( )例 2：已知 l=12 m , h=8 m , , 求制造误差引起的位移计算每个上弦杆加长8mm,求由此引起的A点竖向位移.4.7 4.7 线弹性结构的互等定理线弹性结构的互等定理 （Reciprocal Theory in Linear Structures)线弹性结构的互等定理1. 功的互等定理:方
4、法一第 I 状态2第 状态由W1=W 2先加广义力P1后再加广义力P2先加广义力P2后再加广义力P1线弹性结构的互等定理1. 功的互等定理:方法一先加广义力P1,后加广义力P2 。第 I 状态2第 状态 先加广义力P2,后加广义力P1 。由W1=W 2在线性变形体系中，在线性变形体系中，I I 状态的外力在状态的外力在 II II 状态位移上状态位移上 所做虚功，恒等于所做虚功，恒等于 II II 状态外力在状态外力在 I I 状态位移上所状态位移上所 做虚功。做虚功。功的互等定理方法二由虚功原理2第 II 状态第 I 状态2. 位移互等定理:2第 II 状态第 I 状态2第 II 状态第 I
5、 状态单位广义力单位广义力1 1引起，单位广义力引起，单位广义力2 2作用处沿广义力作用处沿广义力2 2方方 向的位移，恒等于单位广义力向的位移，恒等于单位广义力2 2引起，单位广义力引起，单位广义力1 1作作 用处沿广义力用处沿广义力1 1方向的位移方向的位移。-位移互等定理位移互等定理2第 II 状态第 I 状态单位广义力是量纲为一的量； 互等不仅是指数值相等，且量纲也相同。 如图示长 l ，EI 为常数的简支梁第 II 状态ACB第 I 状态ACB跨中数值、量纲都相等数值、量纲都相等3. 反力互等定理:由功的互等定理有：支座支座 1 1 发生单位广义位移所引起的支座发生单位广义位移所引起的支座2 2中的反中的反 力恒等于支座力恒等于支座 2 2 发生单位广义位移时所引起的支发生单位广义位移时所引起的支 座座1 1中的反力。中的反力。-反力互等定理反力互等定理4. 反力位移互等定理:单位广义力引起的结构中某支座的反力等于该支座发单位广义力引起的结构中某支座的反力等于该支座发 生单位广义位移所引起的单位广义力作用点沿其方向生单位广义位移所引起的单位广义力作用点沿其方向 的位移，但符号相反。的位移，但符号相反。-反力位移互等定理反力位移互等定理
