《2017年江西省重点中学协作体高考数学一模试卷（理科）（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年江西省重点中学协作体高考数学一模试卷（理科）（解析版）（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017 年江西省重点中学协作体高考数学一模试卷（理科）年江西省重点中学协作体高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的.1若复数 z 满足（1+i）z=2i，则复数 z 在复平面内对应的点在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2设集合 A=x|x22x30，B=x|x2|2，则 AB=（ ）A （1，0 B0，3）C （3，4 D （1，3）3已知变量 x，y 呈现线性相关关系，回归方程为 =12x，则变量 x，y
2、是（ ）A线性正相关关系B由回归方程无法判断其正负相关关系C线性负相关关系D不存在线性相关关系4若直线 l 过三角形 ABC 内心（三角形内心为三角形内切圆的圆心） ，则“直线l 平分三角形 ABC 周长”是“直线 l 平分三角形 ABC 面积”的（ ）条件A充分不必要 B必要不充分C充要D既不充要也不必要5如果执行如图所示的程序框图，输入正整数 N（N2）和实数a1，a2，aN，输出 A，B，则（ ）AA+B 为 a1，a2，aN的和BA 和 B 分别是 a1，a2，aN中最大的数和最小的数C为 a1，a2，aN的算术平均数DA 和 B 分别是 a1，a2，aN中最小的数和最大的数6已知函数
3、 y=f（x）是定义在 R 上的偶函数，且在（，0上是增函数，若不等式 f（a）f（x）对任意 x1，2恒成立，则实数 a 的取值范围是（ ）A （，1B1，1 C （，2D2，27若一个空间几何体的三视图如图所示，且已知该几何体的体积为，则其表面积为（ ）ABCD8已知实数 x，y 满足|x|y+1，且1y1，则 z=2x+y 的最大值（ ）A2B4C5D69已知函数 f（x）=sin（x+）和函数 g（x）=cos（x+）在区间 ， 上的图象交于 A，B，C 三点，则ABC 的面积是（ ）ABCD10等差数列an的前 n 项和为 Sn，若公差 d0， （S8S5） （S9S5）0，则（ ）
4、A|a7|a8| B|a7|a8|C|a7|=|a8|D|a7|=011我国古代数学家祖暅是著名数学家祖冲之之子，祖暅原理叙述道：“夫叠棋成立积，缘幂势既同，则积不容异 ”意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体被平行于这两个平行平面的任意平面所截，如果截得的两个截面面积总相等，那么这两个几何体的体积相等其最著名之处是解决了“牟合方盖”中的体积问题，其核心过程为：如下图正方体 ABCDA1B1C1D1，求图中四分之一圆柱体BB1C1AA1D1和四分之一圆柱体 AA1B1DD1C1公共部分的体积 V，若图中正方体的棱长为 2，则 V=（ ） （在高度 h 处的截面：用平行于正方体上下底面的平面去
5、截，记截得两圆柱体公共部分所得面积为 S1，截得正方体所得面积为 S2，截得锥体所得面积为 S3， S2S1=S3）ABC8D12设 A、B 分别为双曲线 C：=1（a0，b0）的左、右顶点，P，Q是双曲线 C 上关于 x 轴对称的不同两点，设直线 AP、BQ 的斜率分别为 m、n，则+ +ln|m|+ln|n|取得最小值时，双曲线 C 的离心率为（ ）ABCD二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.13二项式的展开式中第四项的系数为 14如图所示矩形 ABCD 边长 AB=1，AD=4，抛物线顶点为边 AD 的中点 E，且B，C
6、两点在抛物线上，则从矩形内任取一点落在抛物线与边 BC 围成的封闭区域（包含边界上的点）内的概率是 15已知向量 ， 满足：| |=| |=1，且，若 =x +y ，其中x0，y0 且 x+y=2，则| |最小值是 16已知锐角ABC 中，内角 A，B，C 所对应的边分别为 a，b，c，且满足：b2a2=ac，c=2，则 a 的取值范围是 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17数列an满足 a1=1，a2=5，an+2=2an+1an+1（1）设 bn=an+1an，证明bn是等差数列，并求bn的通项公式；（2）设 cn=ta
7、nbntanbn+1，求数列cn的前 n 项和 Sn182016 年 11 月 20 日22 日在江西省南昌市举行了首届南昌国际马拉松赛事，赛后某机构用“10 分制”调查了很多人（包括普通市民，运动员，政府官员，组织者，志愿者等）对此项赛事的满意度现从调查人群中随机抽取 16 名，如图茎叶图记录了他们的满意度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）：（1）指出这组数据的众数和中位数；（2）若满意度不低于 9.5 分，则称该被调查者的满意度为“极满意”求从这 16人中随机选取 3 人，至多有 1 人是“极满意”的概率；（3）以这 16 人的样本数据来估计整个被调查群体的总体数据，
8、若从该被调查群体（人数很多）任选 3 人，记 表示抽到“极满意”的人数，求 的分布列及数学期望19如图，在棱台 ABCFED 中，DEF 与ABC 分别是棱长为 1 与 2 的正三角形，平面 ABC平面 BCDE，四边形 BCDE 为直角梯形，BCCD，CD=1，点 G 为ABC 的重心，N 为 AB 中点， =（R，0） ，（1）当时，求证：GM平面 DFN；（2）若直线 MN 与 CD 所成角为，试求二面角 MBCD 的余弦值20已知椭圆 C： +=1（0b3）的左右焦点分别为 E，F，过点 F 作直线交椭圆 C 于 A，B 两点，若且（1）求椭圆 C 的方程；（2）已知圆 O 为原点，圆
9、 D：（x3）2+y2=r2（r0）与椭圆 C 交于 M，N 两点，点 P 为椭圆 C 上一动点，若直线 PM，PN 与 x 轴分别交于点 R，S，求证：|OR|OS|为常数21若xD，总有 f（x）F（x）g（x） ，则称 F（x）为 f（x）与 g（x）在D 上的一个“严格分界函数”（1）求证：y=ex是 y=1+x 和 y=1+x+在（1，0）上的一个“严格分界函数”；（2）函数 h（x）=2ex+2，若存在最大整数 M 使得 h（x）在X（1，0）恒成立，求 M 的值 （e=2.718是自然对数的底数，1.414，1.260）四请考生在第四请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果
10、多做，则按所做的第一题计分，题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号作答时请写清题号.选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程22在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为（ 为参数） 以坐标原点为极点，以 x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系（1）写出曲线 C 的极坐标方程；（2）设点 M 的极坐标为（） ，过点 M 的直线 l 与曲线 C 相交于 A，B两点，若|MA|=2|MB|，求 AB 的弦长23设 f（x）=|x1|+|x+1|， （xR）（1）求证：f（x）2；（2）若不等式 f（x）对任意非零实数 b 恒成立，求 x 的取值范围2017
11、 年江西省重点中学协作体高考数学一模试卷（理科）年江西省重点中学协作体高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的.1若复数 z 满足（1+i）z=2i，则复数 z 在复平面内对应的点在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出【解答】解：复数 z 满足（1+i）z=2i，（1i） （1+i）z=（1i） （2i） ，
12、2z=13i，z=i则复数 z 在复平面内对应的点在第四象限故选：D2设集合 A=x|x22x30，B=x|x2|2，则 AB=（ ）A （1，0 B0，3）C （3，4 D （1，3）【考点】交集及其运算【分析】解不等式求出集合 A、B，再根据交集的定义写出 AB 即可【解答】解：集合 A=x|x22x30=x|1x3，B=x|x2|2=x|2x22=x|0x4，则 AB=x|0x3=0，3） 故选：B3已知变量 x，y 呈现线性相关关系，回归方程为 =12x，则变量 x，y 是（ ）A线性正相关关系B由回归方程无法判断其正负相关关系C线性负相关关系D不存在线性相关关系【考点】线性回归方程【
13、分析】根据变量 x，y 的线性回归方程的系数0，判断变量 x，y 是线性负相关关系【解答】解：根据变量 x，y 的线性回归方程是 =12x，回归系数=20，所以变量 x，y 是线性负相关关系故选：C4若直线 l 过三角形 ABC 内心（三角形内心为三角形内切圆的圆心） ，则“直线l 平分三角形 ABC 周长”是“直线 l 平分三角形 ABC 面积”的（ ）条件A充分不必要 B必要不充分C充要D既不充要也不必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】画出满足条件的图象，进而割补法结合三角形面积公式，可得答案【解答】解：如图所示：“直线 l 平分三角形 ABC 周长”“a1+a2+a3=
14、b1+b2”“a1h+a2h+a3h=b1h+b2h（其中 h 为三角形内切圆半径） ”“直线 l 平分三角形 ABC 面积”，故“直线 l 平分三角形 ABC 周长”是“直线 l 平分三角形 ABC 面积”的充要条件，故选：C5如果执行如图所示的程序框图，输入正整数 N（N2）和实数a1，a2，aN，输出 A，B，则（ ）AA+B 为 a1，a2，aN的和BA 和 B 分别是 a1，a2，aN中最大的数和最小的数C为 a1，a2，aN的算术平均数DA 和 B 分别是 a1，a2，aN中最小的数和最大的数【考点】程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序知：该程序的
15、作用是求出 a1，a2，an中最大的数和最小的数【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是：求出 a1，a2，an中最大的数和最小的数；其中 A 为 a1，a2，an中最大的数，B 为 a1，a2，an中最小的数故选：B6已知函数 y=f（x）是定义在 R 上的偶函数，且在（，0上是增函数，若不等式 f（a）f（x）对任意 x1，2恒成立，则实数 a 的取值范围是（ ）A （，1B1，1 C （，2D2，2【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】偶函数 f（x）在0，+）上是减函数，则不等式 f（a）f（x）对任意 x1，2恒成立，即不等式 f（|a|）f（|x|）对任意 x1，2恒成立，即可得到答案【解答】解：由题意，偶函数 f（x）在0，+）上是减函数，则不等式 f（a）f（x）对任意 x1，
