《2017年山东省邹城市第一中学高三12月月考数学（理）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年山东省邹城市第一中学高三12月月考数学（理）试题（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、DCABS2017 届山东省邹城市第一中学高三 12 月月考数学（理科）1.一、选择题：本大题共 10 小题；每小题 5 分，共 50 分.每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上.已知 Mx|xa0，Nx|ax10，若 MNN，则实数 a 的值为（ ）A1 B1 C1 或1 D0 或 1 或12已知复数 z1，z2满足|z1|=|z2|=1，|z1z2|=，则|z1+z2|等于（ ）3A2 B C1 D33. 为了得到函数的图像，可以将函数的图像( )xxy3cos3sinxy3cos2A向右平移个单位 B向右平移 个单位 C向左平移个单位 D向左平1241
2、2移 个单位44. 下列说法不正确的是( )A.若“且”为假，则，至少有一个是假命题pqpqB.命题“”的否定是“”2,10xR xx 2,10xR xx C.“”是“为偶函数”的充要条件2sin 2yxD.当时，幂函数上单调递减00,yx在5 如图，四棱锥的底面为正方形，底面，ABCDS SDABCD则下列结论中不正确的是( ) A. B. 平面 SBAC /ABSCDC. 与平面所成的角等于与平面所成的角SASBDSCSBDD. 与所成的角等于与所成的角ABSCDCSA6在ABC 中，A60，AB2，且ABC 的面积为，则 BC 的长为( )32A. B. C 2 D 232337.下列不
3、等式恒成立的个数有（ ）ab2)2(ba 222ba (a，bR)； 若实数 a0，则 lgaalg12.若实数 a1，则 a14 a5； A 0 个 B1 个 C2 个 D3 个8. 设,则( )Zkkkkak,6cos6sin,6cos20162015aaA . B. C . D. 3213 13229已知函数 f(x)x32bx2cx1 有两个极值点 x1，x2，且 x12，1，x21,2，则f(1)的取值范围是 ( )A. B. C3,12 D.32，332，632，1210. 定义域为 R 的函数满足，当时， f x 22f xf x0,2x则当时，函数恒成立，则 23 2,0,1
4、,1,1,2 ,2xxx xf x x 4, 2x 21 42tf xt 实数的取值范围为（ ） tA. B. C. D. 23t 13t 14t 24t 二、选择题：本大题共 5 小题；每小题 5 分，共 25 分）11已知向量，向量的夹角是，则等于_1, 3a r, a cr r32a cr r| |r c12观察下列等式：（1+1）=21,（2+1） （2+2）=2213,（3+1） （3+2） （3+3）=23135,照此规律,第 n 个等式可为 13已知函数 f（x）的定义域为2，+） ，部分对应值如下表f（x）为 f（x）的导函数，函数 y=f（x）的图象如下图所示若两正数 a，b
5、 满足 f（2a+b）1，则的取值范围是 X204f（x）11114. 已知（为自然对数的底数），函数，则10(2 )xaex dxeln,0( )2,0xx xf xx_21( )(log)6f af15已知是定义在 R 上的偶函数，其导函数为，若，且( )f x( )fx( )( )fxf x(1)f x，则不等式的解集为 _(3)fx(2015)2f1( )2xf xe三、解答题：（大题共 6 小题，共 75 分）16.（本小题满分 12 分）已知函数，其图象过点21( )sincos sincoscoscos()(0)2f xxxx1(, ).3 4（1）求的值；（2）将函数图象上各点
6、向左平移个单位长度，得到函数的图象，求)(xfy 6)(xgy 函数在上的单调递增区间.)(xg2,4317 （本小题满分 12 分）把边长为的等边三角形铁皮剪去三个相同的四边形（如图阴影部分）后,用剩余部分a做成一个无盖的正三棱柱形容器(不计接缝)，设容器的高为，容积为.x( )V x（）写出函数的解析式，并求出函数的定义域；( )V x（）求当为多少时，容器的容积最大？并求出最大容积.x18、 （本题满分 12 分） 已知数列an的前 n 项和为 Sn，且 Sn=n（n+1） （nN*） （）求数列an的通项公式；（）若数列bn满足：，求数列bn的通项公式；（）令（nN*） ，求数列cn的
7、前 n 项和 Tn19（本题满分 12 分）如图，ABCD 是边长为 3 的正方形，DE平面 ABCD，AFDE，DE=3AF，BE 与平面ABCD 所成角为 60（）求证：AC平面 BDE；（）求二面角 FBED 的余弦值；（）设点 M 是线段 BD 上一个动点，试确定点 M 的位置，使得 AM平面 BEF，并证明你的结论20.（本小题满分 13 分）设函数3211( )( , ,0)32f xaxbxcx a b caR的图象在点,( )x f x处的切线的斜率为( )k x，且函数1( )( )2g xk xx为偶函数.若函数( )k x满足下列条件：( 1)0k ；对一切实数，不等式2
8、11( )22k xx恒成立.（）求函数( )k x的表达式；（）求证：1112 (1)(2)( )2n kkk nnL()nN.21.（本小题满分 14 分） 已知函数2( )ln(1)12af xxax（）当时，求在区间上的最小值；21a)(xf,1ee（）讨论函数的单调性；)(xf（）当时，有恒成立，求的取值范围10a ( )1ln()4af xa a2016 年 12 月高三月考试题 参考答案1-5 DCACD 6-10 BCBCB 11.2 12. （n+1） （n+2）（n+n）=2n13（2n-1） 13.14.7 15. (1,)16. 解：（1）11 cos21( )sin2
9、 sincoscos222xf xx11sin2 sincos2 cos22xx1(sin2 sincos2 cos )2xx1cos(2).2x3 分又函数图象过点，所以，即1(, ).3 411cos(2)42321cos(),32又，所以6 分0.3（2）由（1）知，将函数图象上各点向左平移个单位1( )cos(2)23f xx( )yf x6长度后，得到函数的图象，可知.9 分( )yg x1( )cos22g xx因为，所以，由和知函数2,43x 42,23x 202x423x在上的单调递增区间为和.12 分)(xg2,43,042,2317解：（）因为容器的高为，则做成的正三棱柱形
10、容器的底边长为-x(2 3 )ax2 分.则 .4 分 函数的定义域为. 23( )(2 3 )4V xaxx3(0,)6a5 分（）实际问题归结为求函数在区间上的最大值点.( )V x3(0,)6a在开区间内，7 分3(0,)6a223( )9 364V xxaxa令，即令，解得.( )0V x 2239 3604xaxa1233,(186xa xa去去)因为在区间内，可能是极值点. 当时，；13 18xa3(0,)6a1x10xx( )0V x 当时，. 10 分13 6xxa( )0V x 因此是极大值点，且在区间内，是唯一的极值点，1x3(0,)6a1x所以是的最大值点，并且最大值 1
11、3 18xxa( )V x331()1854faa即当正三棱柱形容器高为时，容器的容积最大为.12 分3 18a31 54a18. 解：（）当 n=1 时，a1=S1=2，当 n2 时，an=SnSn1=n（n+1）（n1）n=2n，知 a1=2 满足该式，数列an的通项公式为 an=2n （2 分）（）（n1）（4 分）得：，bn+1=2（3n+1+1） ，故 bn=2（3n+1） （nN*） （6 分）（）=n（3n+1）=n3n+n，Tn=c1+c2+c3+cn=（13+232+333+n3n）+（1+2+n） （8 分）令 Hn=13+232+333+n3n，则 3Hn=132+233
12、+334+n3n+1得：2Hn=3+32+33+3nn3n+1=，（10 分）数列cn的前 n 项和（12 分）19 证明：（）因为 DE平面 ABCD，所以 DEAC因为 ABCD 是正方形，所以 ACBD，从而 AC平面 BDE.（4 分）解：（）因为 DA，DC，DE 两两垂直，所以建立空间直角坐标系 Dxyz 如图所示因为 BE 与平面 ABCD 所成角为 600，即DBE=60，所以由 AD=3，可知，则 A（3，0，0） ，B（3，3，0） ，C（0，3，0） ，所以，设平面 BEF 的法向量为=（x，y，z） ，则，即令，则=因为 AC平面 BDE，所以为平面 BDE 的法向量，
13、所以 cos因为二面角为锐角，所以二面角 FBED 的余弦值为（8 分）（）点 M 是线段 BD 上一个动点，设 M（t，t，0） 则因为 AM平面 BEF，所以=0，即 4（t3）+2t=0，解得 t=2此时，点 M 坐标为（2，2，0） ，即当时，AM平面 BEF（12 分）20.解：（）由已知得：2( )( )k xfxaxbxc. 1 分由1( )( )2g xk xx为偶函数，得21( )2g xaxbxcx 为偶函数，显然有1 2b . 2 分又( 1)0k ，所以0abc，即1 2ac. 3 分又因为211( )22k xx对一切实数恒成立，即对一切实数，不等式2111()0222axxc 恒成立. 4 分 显然，当1 2a 时，不符合题意. 5 分
