《基于pca-gm(1_1)的区域经济预测研究》由会员分享，可在线阅读，更多相关《基于pca-gm(1_1)的区域经济预测研究（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、Based on PCA - GM (1, 1) prediction research of regional economyJunRongGAOXian University of Finance and Economics, Xian,CHINA,710100Abstract: Accurate regional economic forecasting is an important means to improve government efficiency, business efficiency and personal investment efficiency. In thi
2、s paper, the existence of highly nonlinear regional economic research, data redundancy features indicators proposed a gray forecasting model based on principal component analysis (PCA-GM (1,1). Select each factor of the regional economic development of Shaanxi Province, the principal component analy
3、sis to eliminate redundancy between the various factors and PCA-GM (1,1) model of economic data in Henan Province, 1995-2010 and analysis results show that the PCA-GM (1,1) model projections are consistent with the actual situation, and provide the basis for the prediction.Keywords: regional economy
4、; Principal component analysis; GM (1, 1) model基于基于 PCA-GM(1,1)的区域经济预测研究的区域经济预测研究高俊荣 西安财经学院，西安，中国，710100摘要：摘要：准确的区域经济预测是提高政府管理效率、企业经营效率和个人投资效率的重要手段。 本文针对区域经济研究中存在的高度的非线性、各指标间的数据冗余等特性，提出了一个基于主成 分分析的灰色预测模型（PCA-GM(1,1)） 。选择对陕西省区域经济发展的各因子进行了主成分分析， 消除各因子之间的冗余性，并利用 PCA-GM(1,1)模型对河南省 1995-2010 年的经济数据进行了验证
5、和分析，结果表明，PCA-GM(1,1)模型预测符合实际情况，为预测研究提供依据。 关键词：关键词：区域经济；主成分分析；GM(1，1)模型第一章第一章 引言引言区域经济预测作为一类开放的复杂系统,涉及到政治、经济、社会、文化等多种因素1,导致 反映区域经济发展的各种数据指标呈现出高度的非线性。此外,由于反映区域经济的各种统计指标之间 存在着显著相关性,数据间彼此存在着冗余。上述两点,使得传统的预测建模技术难以满足区域经济预测 的要求。 长期以来,区域经济定量预测以经济计量模型为主.经济计量模型预测区域经济更像是对国民经济预 测的翻版,是根据宏观经济理论建立联立方程组以描述经济变量之间的内在联
6、系,然后估计参数并进行预 测.该方法的优点是,以经济理论为建模基础,较易解释经济变量的变化方向和大小.但经济计量模型的缺 点也很明显:方程组数量多,即使是小型的计量模型也通常含有 20-30 个方程左右,建模过程复杂;方程组 数量多使得变量的预测误差相互累积影响最终的预测效果。而对区域经济进行预测的定量研究方法有： 回归分析法、时间序列法、神经网络法及灰色 GM(1,1)模型法等。由于灰色 GM(1,1)预测模型法具有所 需数据少、计算量小、精度较高的特点而得到广泛的应用。本文尝试使用基于灰色预测模型并融合主成 份分析(PCA)方法来进行区域经济预测研究,首先采用主成分分析法，对影响经济社会发
7、展的因素进行预 处理，得出经济发展指标的主成分因子利用 PCA 进行数据分析,消除各影响因子间线性相关的冗余成份, 使各主成份相互独立,减少总体数据量。然后，利用灰色预测模型对主成分得分进行预测，有效的解决 了直接分析主成分因子的信息不完全性和因子之间的非线性关系。PCA-GM（1,1）模型对陕西区域经济 进行了实证研究,结果表明,该方法是一种有效的区域经济预测方法。第二章第二章 模型建立模型建立2.12.1 主成分筛选主成分筛选主成分分析(PCA)是多元统计巾降维的一种方法，它将原来多个指标重新组合成互相无关的几个综 合指标来代替原来的指标，实现用少数的几个综合指标尽町能多地反映原来指标的信
8、息量。其基本原理 如下： 设对某一评价对象进行评价时，原始数据表中样本数为 n，指标数为 P，则第一步：对原始数据进行标准化处理，得*X), 2 , 1;, 2 , 1(pjni其中 ), 2 , 1(pj第二步：计算样本相关系数矩阵npnnppxxxxxxxxxX212222111211)var(*jjij ijxxxx niijjxnx1121)(11)var(jniijjxxnx pppppprrrrrrrrrR212222111211)(,),2(),1 ()0()0()0()0(nxxxx为方便，假定原始数据标准化后仍用表示，则经标准化处理后的数据的相关系数为: X第三步：用雅克比方
9、法求相关系数矩阵的特征值（）和相应的特征向量Rp21, 。piaaaaipiii2 , 1,21 第四步：选择重要的主成分，并写出主成分表达式。 主成分分析可以得到个主成分，但是，由于各个主成分的方差是递减的，包含的信息量也是递减p 的，所以实际分析时，一般不是选取个主成分，而是根据各个主成分累计贡献率的大小选取前个主pk 成分，这里贡献率就是指某个主成分的方差占全部方差的比重，实际也就是某个特征值占全部特征值合 计的比重。即贡献率=贡献率越大，说明该主成分所包含的原始变量的信息越强。主成分个数的选取，主要根据主成分k 的累积贡献率来决定，即一般要求累计贡献率达到 85%以上，这样才能保证综合
10、变量能包括原始变量的 绝大多数信息。 第五步：计算主成分得分。 根据标准化的原始数据，按照各个样品，分别代入主成分表达式，就可以得到各主成分下的各个样 品的新数据，即为主成分得分。具体形式可如下。2.22.2 GM(1,1)GM(1,1)预测模型预测模型设为 原始数列，其 1 次累加生成数列为，其中)(,),2(),1 ()1()1()1()1(nxxxx（1）nkixkxki,.,2 , 1),()(1)0() 1 (令为的紧邻均值（MEAN）生成序列)1(Z)1(X)(),.,2(),1 ()1()1()1()1(nzzzZ（2）) 1(5 . 0)(5 . 0)()1()1()1(kxk
11、xkz则 GM(1,1)的定义型，即 GM(1,1)的灰微分方程模型为 piii1tjnttiijxxnr 111), 2 , 1,(pjinknnkkFFFFFFFFF212222111211（3）bkazkx)()()1()0(式中称为发展系数，为灰色作用量。设为待估参数向量，即 aba Tbaa),( 相应的白化微分方程为：(4)baxdtdx)1()1(为灰色微分方程的白化方程，也叫影子方程。bkazkx)()()1()0(利用最小二乘法可以求得相应白化微分方程的系数，即nTTYBBBa1)(其中1)(.1)3(1)2()1()1()1(nzzzB)(.)3()2()0()0()0(n
12、xxxYn于是，则有白化方程的解也称时间响应函数为baxdtdx)1()1( ntabeabxtxta,.3 , 2, 1,1111GM(1,1)灰色微分方程bkazkx)()()1()0( 的时间响应序列为 nkabeabxkxak,.3 , 2, 1,1111取 1101xxnkabeabxkxka,.,2 , 1,) 1 () 1()()0()1(还原值)() 1() 1()1 ()1 ()0(kxkxkx第三章第三章 应用分析应用分析在坚持全面协调可持续发展原则的基础上，对陕西省选取了12个经济社会指标，构建区域经济社会发展综合评价体系。其中x1到x12。分别为人均GDP(元)、第三产
13、业增加值占GDP比重、非农业人口占总人口比重、人均实际利用外资(万美元)、城镇登记失业率、人口自然增长率、每万人在校人数、城镇居民人均可支配收入(元)、农村居民人均纯收入(元)、每万人拥有医生数、居民消费价格指数、万元产值能耗(吨准煤)。考虑到X5、x6、x12“为逆指标，已取其倒数作为预处理值。第一步：收集并建立指标数据矩阵。1x2x3x4x5x6x7x8x9x10x11x12x8854. 00 .10437410515695932688. 02597. 025.16714.3444.362713320108532. 05 .10035343814129892500. 02538. 075.
14、12816.3048.382194720098143. 04 .10633313612858842451. 02564. 046.10800.2891.361970020087659. 01 .10531264510763782469. 02500. 057.8256.2783.371554620077310. 05 .1012922609268732475. 02500. 089.4903.2708.381284020067061. 02 .1012820528272672494. 02381. 032.3334.2532.391067420056835. 01 .1032718677492
15、582347. 02632. 073.2388.2437.39863820046120. 07 .1012716766806502331. 02703. 029.1551.2411.41705720036095. 09 .982615966331412427. 03030. 033.1289.2376.42616120026078. 00 .1012615205484322404. 03125. 082. 930.2318.43551120016347. 05 .992514705124241942. 03704. 082.1483.2231.42496820005414. 08 .972514564654181631. 03846. 069.1317.2223.41441519994723. 04 .982514064220151403. 03226. 018.1780.2102.40407019984237. 08 .1042512854001141312. 02941. 013.1848.216
