《《1.2命题及其关系、充分条件与必要条件》 学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《1.2命题及其关系、充分条件与必要条件》 学案（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 / 22 1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件 适用学科 数学 适用年级 高 三 适用区域 新课标 课时时长（分钟） 60 知 识 点 1. 命题的概念及真假 2. “若 p，则 q”形式的命题 3. 四种命题 4. 四种命题的相互关系 5. 四种命题真假的相互关系及应用 6. 充分条件与必要条件 7. 充要条件 8. 充分条件与必要条件的应用 学习 目标 1理解命题的概念 2了解 “若 p，则 q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系 3理解必要条件、充分条件与充要条件的意义 学习 重点 充分必要条件的判断和四种命题及其关系 学习 难点 充分必要条件的判断
2、和四种命题及其关系 2 / 22 学习 过程 一、 课堂导入 思考下列命题的题设 (条件 )是什么 ?结论是什么 ?并判断是否正确 ?你的理由是什么 ? （ 1）边长为 a(a 0)的等边三角形的面积为 ; （ 2）两条直线被第三条直线所截 ,如果同位角相等 ,那么这两条直线平行 ; （ 3）对于任何实数 x, x2 0. 3 / 22 二、 复习预习 1、集合的概念及性质 2、集合的相互关系及运算 4 / 22 三 、 知识讲解 考点 1 命题 在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题 其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题 5 / 22 考点
3、2 四种命题及其关系 (1)四种命题间的相互关系 (2)四种命题的真假关系： 两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； 两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系 6 / 22 考点 3 充分条件与必要条件 (1)如果 pq，则 p 是 q 的充分条件， q 是 p 的必要条件 (2)如果 pq， qp，则 p 是 q 的充分必要条件记作 pq. 7 / 22 四 、例题精析 【例题 1】 【题 干】 设原命题是 “ 当 c0 时，若 ab，则 acbc” ，写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并分别判断它们的真假 8 / 22 【解析】 “ 当 c0时 ” 是大前提，写其他命题时应该
4、保留，原命题 的条件是 ab，结论是 acbc. 因此它的逆命题：当 c0时，若 acbc，则 ab.它是真命题；否命题：当 c0时，若 a b，则 ac bc.它是真命题； 逆否命题：当 c0时，若 ac bc，则 a b.它是真命题 . 9 / 22 【例题 2】 【题干】 已知命题 p：函数 f(x) |x a|在 (1， )上是增函数，命题 q： f(x) ax(a0 且 a 1)是减函数，则 p 是 q的 ( ) A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 10 / 22 【答案】 A 【解析】 若命题 p为真，则 a 1；若命题 q为真， 则 00 的解
5、集为 q，若 p 是 q 的充分不必要条件，则实数 a 的取值范围是 ( ) A ( 2， 1 B 2， 1 C 3,1 D 2， ) 12 / 22 【 答案 】 A 【解析】 不等式 1x 10，解得 x2 或 x0可以化为 (x 1)(x a)0，当 a 1时，解得 x1或 x1时，不等式 (x 1)(x a)0的解集是 ( ， 1) ( a， )，此时 ab，则 a2b2”的否命题； “若 x y 0，则 x， y互为相反数 ”的逆命题； “若 x24，则 2x2”的逆否命题 其中真命题的序号是 _ 19 / 22 5已知 ： xa， ： |x 1|1.若 是 的必要不充分条件，则实数
6、 a 的取值范围为 _ 20 / 22 【拔高】 6已知集合 A x|122x8， x R ， B x| 1xm 1， x R，若 x B成立的 一个充分不必要的条件是 x A，则实数 m的取值范围是 _ 21 / 22 7已知集合 Ay y x2 32x 1， x 34， 2 ， B x|x m21若 “x A”是 “x B”的充分条件，求实数 m的取值范围 22 / 22 课程小结 1、 对 “四种命题 ”的理解 由于原命题和它的逆否命题是等价的，所以当一个命题的 真假不易判断时，往往可以转化为判断它的逆否命题的真假；有的命题不易直接证明时，就可以改证它的逆否命题成立，所以反证法的实质就是证明 “原命题的逆否命题成立 ” 要注意：否命题与命题的否定是不同的 2、 判断命题充要条件的三种方法是： 定义法 等价法：即利用 AB 与綈 B綈 A； BA 与綈 A綈 B； AB 与綈 B綈 A 的等价关系，对于条件或结论是不等关系 (否定式 )的命题，一般运用等价法； 利用集合间的包含关系判断，若 AB，则 A 是 B的充分条件或 B是 A的必要条件；若 A B，则 A是 B的充要条件
