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1、2 2016 年年 1 月甘肃省河西五市部分普通高中高三第一次联考月甘肃省河西五市部分普通高中高三第一次联考数学试卷数学试卷( (文科文科) )本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分 150 分，考试 用时 120 分钟考试结束后，将试题纸和答题卡一并交回第卷(选择题 共 60 分)一、选择题：（本大题共 12 小题每小题 5 分，共 60 分在每个小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的） 1已知集合，则 | lg(1)0Axx= | 13Bxx AB（ ）A B C D 1,3 1,21,3（1,2（2复数满足，则 z1+ )|3|i zi（=z（ ）A B C D1+
2、i1 i1 i 1+i3设 ,向量且 ,则 （ xR( ,1),(1, 2),axbrrabrr |abrr）A B C D 5102 5104已知有解，,则下列选项中是2:,10pmR xmx 2 000:,210qxN xx 假命题的为 （ ）A B C Dpqpq （）pqpq （）5若不等式 所表示的平面区域为，不等式组 表示的平面区222xyM0026xyxyyx 域为，现随机向区域 内抛一粒豆子，则豆子落在区域内的概率为 NNM （ ）A B C D8 9 24 66函数的图象大致是),()(cosxxexfx（ ）A B C D7正项等比数列 中的 ，是函数的极值点，则na1a4
3、031a321( )4633f xxxx（ 20166loga）A B C D 1228一个几何体的三视图如右图所示，则这个几何体的体积为 （ ）A B 4 3C D5 259阅读如下图所示程序框图,运行相应的程序,则程序运行后输出的结果为 （ ）A B C D79101110已知抛物线的焦点到双曲线的一条渐近线的距24 2yx 222210,0xyabab离为，则该双曲线的离心率为 5 5（ ）A B C D5 2210 35111面积为的正六边形的六个顶点都在球的球面上，球心到正六边形所在平面的3 3 2OO距离为 .记球的体积为,球的表面积为,则的值是 2 2OVOSV S（ ）A B
4、C D23212已知函数，若方程有四个不同实根，则的范围3|,03 ( )cos(),393log xx f xxx( )f xmm是 （ ）A B C D( 1,2)1(0, )21,)(0,1)第卷(非选择题 共 90 分)本卷包括必考题和选考题两部分第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必修: 作答第 22 题第 24 题为选考题，考生根据要求作答: 二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13已知，则的值为 .2sincos2015cos(2 )214若直线，平分圆,则的220axby(0,0)ab222460xyxy12 ab最小值是 . 15记等
5、差数列的前项和为，若，则 .nannS61012+8aaa1484aa ，19=S16如右图: ，是半径为的圆上两点，且ABO3AOB若点是圆上任意一点，则的取值范围是 COOAuu u rBCuuu r三、解答题：(本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分 12 分)已知中，a，b，c 分别是角 A、B、C 的对边，且是关于的一元二次方ABC22,b cx程的两根.22()0xabc xm()求角 A 的大小；()若，设，的周长为，求的最大值3a =BABCy( )yf18(本小题满分 12 分)为了调查高一新生中女生的体重情况，校卫生室随机选
6、 20 名女生作为样本，测量她们的体重(单位：kg)，获得的所有数据按照OABCO4055产 3a0.06b0.02产 产产 产产 产 /kg605045(第第 18 题图题图)体重(kg)(第第 19 题图题图)区间(40，45，(45，50，(50，55，(55，60进行分组，得到频率分布直方图如图所示已知样本中体重在区间(45，50上的女生数与体重在区间(55，60上的女生数之比为 4:3()求 a，b 的值；()从样本中体重在区间(50，60上的女生中随机抽取两人，求 体重在区间(55，60上的女生至少有一人被抽中的概率19(本小题满分 12 分)在三棱柱中,111ABCABC12AB
7、BCCAAA侧棱平面.,分别是棱,的中点,1AA ABCDE11AB1AA点在棱上,且.FAB1 4AFAB()求证：平面；|EF1BDC()求三棱锥的体积.1DBEC20(本小题满分 12 分)已知椭圆：的一个焦点为，左右M2221(0)3xyaa，( 1,0)F 顶点分别为，. AB经过点的直线与椭圆交于，两点.FMCD（）求椭圆方程；（）记与的面积分别为和，求的最大值.ABDABC1S2S12|SS21(本小题满分 12 分)已知函数，其中，为自然对数的底数.( )sinxf xexxR2.71828e L() 求函数的单调区间；( )f x() 当时，求实数的取值范围。0,2x( )f
8、 xkxk请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答 时请写清题号 22(本小题满分 10 分)选修 4-1：几何证明选讲如图，内接于直径为的圆,过点作圆ABCBCOAO 的切线交的延长线于点，的平分线分别CBMBAC（第第 22 题图题图）交圆和于点,若.OBCDE5152MAMB()求证：5 2ACAB()求的值. AEDE23(本小题满分 10 分)选修 4-4：坐标系与参数方程已知直线 l 的参数方程为(为参数)，在直角坐标系中，以点为极4 31xta yt ox yo点，x 轴的非负半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，设圆的方程为M2
9、6 sin8 ()求圆的直角坐标方程；M()若直线截圆所得弦长为，求实数的值.M3a24(本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲已知不等式的解集为|2| |2| 18xxA()求集合；A()若，不等式 恒成立，求实数的取值范围. , a bA(0,)x4abxmxm2 2016 年年 1 月甘肃省河西五市部分普通高中高三第一次联合考试月甘肃省河西五市部分普通高中高三第一次联合考试数学试卷数学试卷( (文科文科) )参考答案参考答案一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只分，在每小题给出的四个选项中
10、，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的题号题号123456789101112答案答案DABBCBBABCBD二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分1313； 14； 15； 16. .4 52232283 1,2 2三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ） 17. （本小题满分（本小题满分 12 分）分） 解答：解答：()解：在解：在ABC 中，依题意有：中，依题意有： 2 分分222bcabc，又，又，
11、6 分分2221cos22bcaAbc(0)A，3A()解：由解：由及正弦定理得：及正弦定理得：33aA，2sinsinsinbca BCA8 分分222sin2sin2sin2sin()2sin()33bBcCB，故故 即即10 分分232sin2sin()3yabc2 3 sin()36y由由得：得：当当，即，即时，时， 12 分分2035 666623max3 3y18. （本小题满分（本小题满分 12 分）分）解答：解答：() 样本中体重在区间样本中体重在区间(45，50上的女生有上的女生有 a520=100a(人人)， 1 分分样本中体重在区间样本中体重在区间(50，60上的女生有上
12、的女生有(b+0.02)520=100(b+0.02)(人人)， 2 分分依题意，有依题意，有 100a=100(b+0.02)，即，即 a=(b+0.02) 3 分分4 34 3根据频率分布直方图可知根据频率分布直方图可知(0.02+b+0.06+a)5=1， 4 分分解解得：得：a=0.08，b=0.04 6 分分()样本中体重在区间样本中体重在区间(50，55上的女生有上的女生有 0.04520=4 人，分别记为人，分别记为A1，A2，A3，A4， 7 分分体重在区间体重在区间(55，60上的女生有上的女生有 0.02520=2 人，分别记为人，分别记为 B1，B2 8 分分从这从这 6 名女生中随机抽取两人共有名女生中随机抽取两人共有 15 种情况：种情况：(A1，A2)，(A1，A3)
