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1、解读考试大纲实施科学备考2005.5.,一.揭示内在联系 构建知识网络,（1） 函数、导数、方程、不等式,例1 设f (x)是函数f(x)的导函数，y=f (x)的图象如图所示， 则y=f(x)的图象可能的是,例2 设f (x)、g (x)分别是定义在R上的奇函数 和偶函数，当x0时， 且g (-3) =0，则不等式 f (x)g (x) 0 的解集是,(A) (3,0)(3,) (B) (3,0)(0,3) (C) (,3)(3,) (D) (,3)(0,3),例3 曲线 y=2- x2与y= x3-2在交点处切线夹角是 .,例4 求函数在0，2上的最大值和最小值.,例5 函数f(x)=ax
2、3+cx+d(a0)是R上的奇函数，当x=1时，f(x)取得极值-2. (1)求f(x)的单调区间和极大值; (2)证明对任意的x1,x2(-1,1)，不等式|f(x1)-f(x2)|0, 设P：函数y=cx在R上单调递减，Q：不等式x+x-2c1的解集为R. 如果P和Q有且仅有一个正确，求c的取值范围.,（2）函数与数列,例8 已知数列an满足a1=a,a2=b,an+1=an-an-1 (n2), Sn是其前n项和，则a100= ,S100= .,例9 等差数列an中，若S7=56,Sn=420, an-3=34 (n7), 则n= .,例 10 在正数等比数列an中，已知 a1+a2+a
3、4n=A, a1a2a4n=B, 则 .,例11 若an是等差数列，首项a10, a2003+a20040,a2003a20040则使前n项和Sn0 成立的最大自然数n是 A. 4005 B. 4006 C. 4007 D. 4008,例12 设数列an满足a1=2, an+1= (1) 证明 对一切正整数n都成立； (2) 令 ，判定bn与bn+1的大小，并说明理由.,例13 已知函数f(x)=e-x(cosx+sinx),将满足f (x)=0的所有正数x从小到大排成数列xn. (1)证明数列f(xn)为等比数列; (2)记Sn是数列xnf(xn)的前n项和，求,例14 已知函数f(x)=a
4、x- 的最大值不大于 ，又当 时，(1) 求a的值;(2) 设 N+,证明,（3）三角函数与三角变换,例15 ABC中，a、b、c分别为A、B、C的对边.如果a、b、c成等差数列, B=30，ABC的面积为 ，那么b= A B C D,例16 求函数y=sin4x+ sinxcosx - cos4x的最小正周期和最小值；并写出该函数在0,上的单调递增区间.,（4）空间图形与平面图形,例17 如图，在正方体AC1中，P是侧面BB1C1C内一动点，若P到直线BC与直线C1D1的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是 A直线 B圆 C双曲线 D抛物线,例18 由图(1)有面积关系: 则由图(2) 有体
5、积关系: .,例19 如图，A、B、C是表面积为48的球面上三点，AB=2，BC=4，ABC=60,O为球心,则直线OA与截面ABC所成的角是 Aarcsin Barccos Carcsin Darccos,例20 如图，将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形，再沿虚线折起， 做成一个无盖的正六棱柱容器.当这个正六棱柱容器的底面边长为 时，其容积最大.此最大值是 .,例21 过正三棱锥一侧棱及其外接球的球心O所作的截面如图所示,则它的侧面三角形的顶角为_.,(5)向量、函数的图象与方程的曲线,例22 方程有 个实数解.,例23 设函数 ，则使f(x) 1的自变量x的取值范围为
6、A(-,-2 0,10 B(-,-2 0,1 C(-,-2 1,10 D-2,0 1,10,例24 平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3,1)，B(-1,3),若点C满足 ，其中,R，且+=1，则点C的轨迹方程为 .,例25 已知点A(-2,0)、B(3,0)，动点P(x,y)满足 ，则点P的轨迹是A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线,例26 设函数f (x)ab，其中向量a(2cosx,1)， b(cosx, sin2x)，xR. (1)若f(x)=1 ,且x ，求x； (2)若函数y2sin2x的图象按向量c(m,n)， (|m|0, f(x)=ax2+bx+c, 曲线y=f(x)在
7、点P(x0,f(x0)处的切线倾斜角的取值范围为 ,则P到曲线y=f(x)的对称轴距离的取值范围为 (A) (B) (C) (D),例34 数列an的前n项和 且a4=54，则a1= .,(2) 数形结合的思想,例35 已知平面上直线l的方向向量 点O(0,0)和A(1,-2)在l上的射影分别是O和A，则其中,例36 若函数在区间（1，4）内为减函数，在区间（6，+）上为增函数，试求实数a的取值范围.,(3)分类与整合的思想,例37 某城市中心广场建造一个花圃，花圃分为6个小部分（如图）.现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有 种.,例38 已
8、知函数f(x)=ax3+3x2-x+1在R上是减函数，求a的取值范围.,(4)化归与转化的思想,例39 直角坐标平面内，与点A（1，2）距离为1，且与点B（3，1）距离为2的直线共有 条.,例40 函数f(x) (xR)是奇函数,则f(5)= .,(5)特殊与一般的思想,例41 平面几何里有勾股定理:“设ABC中,AB,AC互相垂直,则AB2+AC2=BC2 ”. 拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系，可以得出的正确结论是：“设三棱锥A-BCD的三个侧面ABC,ACD,ADB两两垂直，则 .”,例42 已知数列an中，a1=1，其中k=1，2，3，. (1
9、) 求a3，a5； (2) 求数列an的通项公式.,(6)有限与无限的思想,例43 .,例44 设函数在x=0处连续，则a= .,(7)或然与必然的思想,例45 从1,2,3,9 九个数中,随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是 .,例46 同时抛掷两枚相同的均匀硬币，随机变量1表示结果中有正面向上，0表示结果 中没有正面向上，则E _ .,三.把握学科特点 优化理性思维,(1)概念性强,例47 直线l过抛物线y2=a(x+1)(a0)的焦点，且与x轴垂直，若直线l被抛物线截得的线段长为4，则a = .,例48 下面是关于四棱柱的四个命题： 若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱 是直四棱柱 若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面， 则该四棱柱是直四棱柱 若四个侧面两两全等，则该四棱柱是直 四棱柱 若四棱柱的四条对角线两两相等,则该四 棱柱是直四棱柱 其中真命题的编号是 . (写出所有正确结论的编号),例49 若干个能唯一确定一个数列的量 称为该数列的“基本量”.设an是公比为q的无穷等比数列,下列的四组量中,一定能成为该数列“基本量”的是第_组.(写出所有符合要求的组号) S1与S2 a2与S3 a1与an q与an 其中n为大于1的整数, Sn为an的前n项和.,
