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1、2015-2016 学年山西省临汾市曲沃中学高三（上）学年山西省临汾市曲沃中学高三（上）10 月段考数学试卷（理月段考数学试卷（理科）科）一、选择题（本题共一、选择题（本题共 12 小题，每题小题，每题 5 分，共分，共 60 分）分）1全集 U，集合 A=x|y=，则UA=（ ）A0，+）B （，0） C （0，+）D （，02下列命题中正确的是（ ） A若命题 p 为真命题，命题 q 为假命题，则命题“pq”为真命题 B命题“若 xy=0，则 x=0”的否命题为：“若 xy=0，则 x0”C “”是“”的充分不必要条件D命题“xR，2x0”的否定是“”3函数 y=xcosx 的部分图象是（
2、 ）ABCD4函数 y=x2+bx+c 当 x（，1）时是单调函数，则 b 的取值范围（ ）Ab2Bb2Cb2Db25设向量， t 是实数，| t |的最小值为（ ）ABC1D6定义在 R 上的函数，则（ ） AabcBbcaCcabDcba7若 f（x0）=2，则等于（ ）A1B2C1D8已知函数 f（x）=sinxcosx，xR，若 f（x）1，则 x 的取值范围为（ ）Ax|k+xk+，kZBx|2k+x2k+，kZCx|k+xk+，kZ Dx|2k+x2k+，kZ9若 f（x）=2cos（x+）+m，对任意实数 t 都有 f（t+）=f（t） ，且 f（）=1 则实数 m 的值等于（
3、）A1 B3 或 1C3D1 或 310已知| |=1，| |=6， （ ）=2，则 与 的夹角是（ ）ABCD 11已知两点 A（1，0） ，B（1，） ，O 为坐标原点，点 C 在第二象限，且AOC=120，设， （R） ，则 等于（ ）A1B1C2D212已知向量，的夹角为 60，|=|=2，若=2+，则ABC 为（ ）A等腰三角形B等边三角形 C直角三角形D等腰直角三角形二、填空题（本题共二、填空题（本题共 4 小题，每题小题，每题 5 分，共分，共 20 分）分）13已知| |=3，| |=5，且向量 在向量 方向上的投影为，则= 14已知向量| |=1，| |=2， 与 的夹角为
4、60，要使向量 与 垂直，则 = 15若把函数 y=log2（x2）+3 的图象按向量 a 平移，得到函数 y=log2（x+1）1 的图象，则向量 a 的坐标为 16由曲线 y=ex，x=1，y=1 所围成的图形面积是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 70 分）分）17设条件 p：2x23x+10，条件 q：x2（2a+1）x+a（a+1）0，若p 是q 的必要不充分条件，求实数 a 的取值范围18已知向量 =（1，x） ， =（1，3） ，且（2 + ） （1）求| |；（2）若（k +2 ）（2 4 ） ，求 k 的值19已知：向量 =（sin，1） ，向
5、量，（1）若，求： 的值； （2）求：的最大值20在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c已知 a=2c，且 （）求 cosC 的值； （）当 b=1 时，求ABC 的面积 S 的值21已知函数 f（x）=x22lnx，h（x）=x2x+a（1）其求函数 f（x）的极值；（2）设函数 k（x）=f（x）h（x） ，若函数 k（x）在1，3上恰有两个不同零点求实数 a 的取值范围22已知函数 f（x）=x3+bx2+cx 在 x=1 处的切线方程为 6x2y1=0，f（x）为 f（x）的导函数，g（x）=aex（a，b，cR） （1）求 b，c 的值；（2）若存在 x0（0，2，使
6、 g（x0）=f（x0）成立，求 a 的范围2015-2016 学年山西省临汾市曲沃中学高三（上）学年山西省临汾市曲沃中学高三（上）10 月段考数学月段考数学试卷（理科）试卷（理科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本题共一、选择题（本题共 12 小题，每题小题，每题 5 分，共分，共 60 分）分）1全集 U，集合 A=x|y=，则UA=（ ）A0，+）B （，0） C （0，+）D （，0【考点】其他不等式的解法；补集及其运算【分析】求函数的定义域求得 A，再利用补集的定义求得则UA【解答】解：集合 A 即函数 y= 的定义域，由 2x10，求得 x0，A=0，+） ，故UA
7、=（，0） ，故选 B2下列命题中正确的是（ ） A若命题 p 为真命题，命题 q 为假命题，则命题“pq”为真命题 B命题“若 xy=0，则 x=0”的否命题为：“若 xy=0，则 x0”C “”是“”的充分不必要条件D命题“xR，2x0”的否定是“”【考点】命题的真假判断与应用；四种命题间的逆否关系；复合命题的真假；特称命题；必要条件、充分 条件与充要条件的判断 【分析】若命题 p 为真命题，命题 q 为假命题，则命题“pq”为假命题；命题“若 xy=0，则 x=0”的否命题为：“若 xy0，则 x0”；“”“+2k，或，kZ”， “”“”，故“”是“”的必要不充分条件；命题“xR，2X0
8、”的否定是“” 【解答】解：若命题 p 为真命题，命题 q 为假命题，则命题“pq”为假命题，故 A 不正确； 命题“若 xy=0，则 x=0”的否命题为：“若 xy0，则 x0”，故 B 不正确；“”“+2k，或，kZ”，“”“”，故“”是“”的必要不充分条件，故 C 不正确；命题“xR，2x0”的否定是“”，故 D 正确故选 D3函数 y=xcosx 的部分图象是（ ）ABCD【考点】函数的图象 【分析】由函数奇偶性的性质排除 A，C，然后根据当 x 取无穷小的正数时，函数小于 0 得答案【解答】解：函数 y=xcosx 为奇函数，故排除 A，C，又当 x 取无穷小的正数时，x0，cosx
9、1，则xcosx0，故选：D4函数 y=x2+bx+c 当 x（，1）时是单调函数，则 b 的取值范围（ ）Ab2Bb2Cb2Db2【考点】函数单调性的性质【分析】二次函数图象是抛物线，开口向上，对称轴是 x=，又 y=x2+bx+c（x（，1） ）是单调函数，故 1 应在对称轴的左边【解答】解：函数 y=x2+bx+c 的对称轴是 x=，函数 y=x2+bx+c（x（，1） ）是单调函数，又函数图象开口向上函数 y=x2+bx+c（x（，1） ）是单调减函数1，b2，b 的取值范围是 b2故选 B5设向量， t 是实数，| t |的最小值为（ ）ABC1D【考点】向量的模；函数的最值及其几何
10、意义【分析】由题意易看出=1，且=cos55cos25+sin55sin25=cos30，故可将| t |平方，将上变得值代入求解，再开方即可【解答】解：因为=1，所以=t2+2t（cos55cos25+sin55sin25）+1=t2+2tcos30+1=所以当时，| t |的最小值为故选 B6定义在 R 上的函数，则（ ） AabcBbcaCcabDcba 【考点】导数的运算；不等式比较大小 【分析】先确定自变量的范围和大小，再根据导数的符号确定函数的单调性，进一步进行判定函数值的大 小即可【解答】解：201ln3x+20 而（x+2）f（x）0，则 f（x）0所以函数 f（x）在（2，+
11、）上是单调减函数abc， 故选 D7若 f（x0）=2，则等于（ ）A1B2C1D【考点】极限及其运算 【分析】首先应该紧扣函数在一点导数的概念，由概念的应用直接列出等式，与式子对比求解【解答】解析：因为 f（x0）=2，由导数的定义即=2=1所以答案选择 A8已知函数 f（x）=sinxcosx，xR，若 f（x）1，则 x 的取值范围为（ ）Ax|k+xk+，kZBx|2k+x2k+，kZCx|k+xk+，kZ Dx|2k+x2k+，kZ 【考点】三角函数的化简求值【分析】利用两角差的正弦函数化简函数 f（x）=sinxcosx 为一个角的一个三角函数的形式，根据f（x）1，求出 x 的范
12、围即可【解答】解：函数 f（x）=sinxcosx=2sin（x） ，因为 f（x）1，所以 2sin（x）1，所以，所以 f（x）1，则 x 的取值范围为：x|2k+x2k+，kZ 故选：B9若 f（x）=2cos（x+）+m，对任意实数 t 都有 f（t+）=f（t） ，且 f（）=1 则实数 m 的值等于（ ）A1 B3 或 1C3D1 或 3【考点】由 y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】通过 f（t+）=f（t） ，判断函数的对称轴，就是函数取得最值的 x 值，结合 f（）=1，即可求出 m 的值【解答】解：因为 f（x）=2cos（x+）+m，对任意实数 t 都有 f
13、（t+）=f（t） ，所以函数的对称轴是 x=，就是函数取得最值，又 f（）=1，所以1=2+m，所以 m=1 或3故选 B10已知| |=1，| |=6， （ ）=2，则 与 的夹角是（ ）ABCD 【考点】平面向量数量积的运算【分析】设 与 的夹角是 ，则由题意可得=6cos，再根据 （ ）=2，求得 cos 的值，可得 的值【解答】解：设 与 的夹角是 ，则由题意可得=16cos=6cos，再根据 （ ）=6cos1=2，cos=，=，故选：C11已知两点 A（1，0） ，B（1，） ，O 为坐标原点，点 C 在第二象限，且AOC=120，设， （R） ，则 等于（ ）A1B1C2D2【
14、考点】平面向量的坐标运算 【分析】先设点 C 的坐标，根据题意和向量的坐标运算，分别用 表示 x 和 y，再由向量的数量积的坐标 表示出AOC 的余弦值，再求出 的值【解答】解：设点 C 的坐标是（x，y） ，则由得，（x，y）=2（1，0）+（1，）=（2+，） ，x=2+，y=，又AOC=120，cos120=，即=，解得，=1 故选 B12已知向量，的夹角为 60，|=|=2，若=2+，则ABC 为（ ）A等腰三角形B等边三角形 C直角三角形D等腰直角三角形 【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角【分析】根据题意，由向量加减法的意义，用向量、表示出向量、，结合题意，求出、的模，由三角形的性质，分析可得答案【解答】解：根据题意，由=2+，可得=2，则|=2|=4，由=，可得|2=|2=22+2=4，故|=2，由=（2+）=+，则|2=|+|2=2+2+2=12，可得|=2；在ABC 中，由|=4，|=2，|=2，可得|2=|2+|2，则ABC 为直角三角形； 故选 C二、填空题（本题共二、填空题（本题共
