《2016年山东省枣庄市高三上学期12月段测数学试卷（理科）解析版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年山东省枣庄市高三上学期12月段测数学试卷（理科）解析版（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2015-2016 学年山东省枣庄市滕州一中高三（上）学年山东省枣庄市滕州一中高三（上）12 月月段测数学试卷（理科）段测数学试卷（理科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 50 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一个最在每小题给出的四个选项中，只有一个最符合题目要求符合题目要求.）1已知全集 U=R，则正确表示集合 M=1，0，1和 N=x|x2+x=0关系的韦恩（Venn）图是（ ）ABCD【考点】Venn 图表达集合的关系及运算【专题】集合【分析】先化简集合 N，得 N=1，0，再看集合 M，可发现集合 N
2、 是 M 的真子集，对照韦恩（Venn）图即可选出答案【解答】解：由 N=x|x2+x=0，得 N=1，0M=1，0，1，NM，故选 B【点评】本小题主要考查 Venn 图表达集合的关系及运算、一元二次方程的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想属于基础题2设 m，n 为空间两条不同的直线， 为空间两个不同的平面，给出下列命题：若 m，m，则 ； 若 m，mn 则 n；若 m，m，则 ； 若 m，则 m其中的正确命题序号是（ ）ABCD【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【专题】空间位置关系与距离【分析】利用空间线面平行、线面垂直的性质定理和判定定理分别分析四个命
3、题，得到正确答案【解答】解：对于，若 m，m，则 与 可能相交；故错误； 对于，若 m，mn 则 n 可能在 内；故错误；对于，若 m，m，根据线面垂直和线面平行的性质定理以及面面垂直的判定定理得到 ；故正确； 对于，若 m，则根据线面垂直的性质定理以及面面平行的性质定理得到 m；故正确；故选 A【点评】本题考查了空间线面平行、线面垂直面面垂直的性质定理和判定定理的运用；熟练掌握定理是关键3“x1”是“（x+2）0”的（ ）A充要条件 B充分而不必要条件C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件【考点】充要条件【专题】简易逻辑【分析】解“（x+2）0”，求出其充要条件，再和 x1 比较，从而求
4、出答案【解答】解：由“（x+2）0”得：x+21，解得：x1，故“x1”是“（x+2）0”的充分不必要条件，故选：B【点评】本题考察了充分必要条件，考察对数函数的性质，是一道基础题4已知函数，为了得到的图象，只需将 f（x）的图象（ ）A向左平移个长度单位B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位D向右平移个长度单位【考点】函数 y=Asin（x+）的图象变换【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】由条件利用诱导公式，函数 y=Asin（x+）的图象变换规律，属于基础题【解答】解：把函数的图象向右平移个单位，可得y=sin2（x）+=sin2x 的图象，而=cos（2x）=sin2
5、x，故选：D【点评】本题主要考查诱导公式的应用，利用了 y=Asin（x+）的图象变换规律，属于基础题5已知向量，若，则 k 等于（ ）A12B12CD【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【专题】计算题；平面向量及应用【分析】由题意，得向量，根据并结合向量平行的坐标表示式，列出关于 k 的方程并解之，即可得到实数 k 的值【解答】解：，且2（2k）51=0，解得，故选：C【点评】本题给出两个向量平行，求实数 k 的值，着重考查了平面向量共线（平行）的坐标表示的知识，属于基础题6已知点 M（a，b）在圆 O：x2+y2=1 外，则直线 ax+by=1 与圆 O 的位置关系是（ ）A相切 B相交
6、 C相离 D不确定【考点】直线与圆的位置关系【专题】直线与圆【分析】由 M 在圆外，得到|OM|大于半径，列出不等式，再利用点到直线的距离公式表示出圆心 O 到直线 ax+by=1 的距离 d，根据列出的不等式判断 d 与 r 的大小即可确定出直线与圆的位置关系【解答】解：M（a，b）在圆 x2+y2=1 外，a2+b21，圆 O（0，0）到直线 ax+by=1 的距离 d=1=r，则直线与圆的位置关系是相交故选 B【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，以及点与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，以及两点间的距离公式，熟练掌握公式是解本题的关键7函数 f（x）=+ln
7、|x|的图象大致为（ ）ABCD【考点】函数的图象【专题】函数的性质及应用【分析】当 x0 时，函数 f（x）=，由函数的单调性，排除 CD；当 x0 时，函数 f（x）=，此时，代入特殊值验证，排除 A，只有 B 正确，【解答】解：当 x0 时，函数 f（x）=，由函数 y=、y=ln（x）递减知函数 f（x）=递减，排除 CD；当 x0 时，函数 f（x）=，此时，f（1）=1，而选项 A 的最小值为2，故可排除 A，只有 B 正确，故选：B【点评】题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合与分类讨论的思维能力8已知数列an是递增的等比数列，a1+a4=9，a2a3=
8、8，则数列an的前 10 项和等于（ ）A1024 B1023 C512D511【考点】等比数列的性质【专题】计算题；方程思想；综合法【分析】利用等比数列的性质，求出数列的首项以及公比，即可求解数列an的前 10 项和【解答】解：数列an是递增的等比数列，a1+a4=9，a2a3=8，可得 a1a4=8，解得 a1=1，a4=8，8=1q3，q=2，数列an的前 10 项和为： =1023故选：B【点评】本题考查等比数列的性质，数列an的前 10 项和求法，基本知识的考查9已知双曲线=1 （a0，b0）的一条渐近线过点（2，），且双曲线的一个焦点在抛物线 y2=4x 的准线上，则双曲线的方程为
9、（ ）A=1 B=1C=1 D=1【考点】双曲线的标准方程【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由抛物线标准方程易得其准线方程，从而可得双曲线的左焦点，再根据焦点在 x轴上的双曲线的渐近线方程渐近线方程，得 a、b 的另一个方程，求出 a、b，即可得到双曲线的标准方程【解答】解：由题意， =，抛物线 y2=4x 的准线方程为 x=，双曲线的一个焦点在抛物线 y2=4x 的准线上，c=，a2+b2=c2=7，a=2，b=，双曲线的方程为故选：D【点评】本题主要考查双曲线和抛物线的标准方程与几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题10已知 x，y 满足约束条件，当目标函数 z=ax+b
10、y（a0，b0）在该约束条件下取到最小值 2时，a2+b2的最小值为（ ）A5B4CD2【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】由约束条件正常可行域，然后求出使目标函数取得最小值的点的坐标，代入目标函数得到 2a+b2=0a2+b2的几何意义为坐标原点到直线 2a+b2=0 的距离的平方，然后由点到直线的距离公式得答案【解答】解：由约束条件作可行域如图，联立，解得：A（2，1）化目标函数为直线方程得：（b0）由图可知，当直线过 A 点时，直线在 y 轴上的截距最小，z 最小2a+b=2即 2a+b2=0则 a2+b2的最小值为故选：B【点评】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的
11、解题思想方法，考查了数学转化思想方法，训练了点到直线距离公式的应用，是中档题二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 25 分）分）.11用数学归纳法证明等式：（a1，nN*），验证 n=1 时，等式左边= 1+a+a2 【考点】数学归纳法【专题】证明题【分析】根据题目意思知：用数学归纳法证明：“1+a+a2+an+1=（a1）”在验证n=1 时，左端计算所得的项把 n=1 代入等式左边即可得到答案【解答】解：用数学归纳法证明：“1+a+a2+an+1=（a1）”时，在验证 n=1 时，把当 n=1 代入，左端=1+a+a2故答案为：1+a+a2
12、【点评】本小题主要考查数学归纳法的应用、数学归纳法的证明步骤、数列等基础知识，考查基本知识属于基础题12曲线 y=x2与直线 y=x 所围成图形的面积为 【考点】定积分在求面积中的应用【专题】计算题【分析】先根据题意画出区域，然后依据图形得到积分下限为 0，积分上限为 1，从而利用定积分表示出曲边梯形的面积，最后用定积分的定义求出所求即可【解答】解：先根据题意画出图形，得到积分上限为 1，积分下限为 0直线 y=x 与曲线 y=x2所围图形的面积 S=01（xx2）dx而01（xx2）dx=（）|01=曲边梯形的面积是 故答案为：【点评】本题主要考查了学生会求出原函数的能力，以及考查了数形结合
13、的思想，同时会利用定积分求图形面积的能力，属于基础题13一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 【考点】由三视图求面积、体积【专题】空间位置关系与距离【分析】由三视图可知：上面是一个四棱锥，下面是一个圆柱其中：四棱锥的母线长为2，底面是一个对角线为 2 的正方形；圆柱的底面直径为 2，高为 2利用体积计算公式即可得出【解答】解：由三视图可知：上面是一个四棱锥，下面是一个圆柱其中：四棱锥的母线长为 2，底面是一个对角线为 2 的正方形；圆柱的底面直径为 2，高为 2该几何体的体积 V=+122=故答案为：【点评】本题考查了四棱锥与圆柱的三视图及其体积计算公式，属于基础题14已知|=2，
14、|=6，与的夹角为，则在上的投影为 5 【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题；向量法；综合法；平面向量及应用【分析】根据投影的定义便可得到向量在上的投影为=，而根据条件是可以求出的，从而便可得出在上的投影的值【解答】解：根据条件，在上的投影为：=故答案为：5【点评】考查一个向量在另一个向量方向上的投影的定义，向量夹角的余弦公式，以及向量数量积的计算公式15若函数 f（x）对其定义域内的任意 x1，x2，当 f（x1）=f（x2）时总有 x1=x2，则称f（x）为紧密函数，例如函数 f（x）=lnx（x0）是紧密函数，下列命题：紧密函数必是单调函数；函数 f（x）=（x0）在 a0 时是紧
15、密函数；函数 f（x）=是紧密函数；若函数 f（x）为定义域内的紧密函数，x1x2，则 f（x1）f（x2）；若函数 f（x）是紧密函数且在定义域内存在导数，则其导函数 f（x）在定义域内的值一定不为零其中的真命题是 【考点】命题的真假判断与应用【专题】新定义；函数的性质及应用；简易逻辑；推理和证明【分析】根据已知可得紧密函数 f（x）的自变量与函数值是一一映射，单调函数一定是紧密函数，但紧密函数不一定是单调的，由此逐一分析 5 个结论的真，可得答案【解答】解：函数 f（x）对其定义域内的任意 x1，x2，当 f（x1）=f（x2）时总有 x1=x2，则称 f（x）为紧密函数，紧密函数 f（x）的自变量与函数值是一一映射，单调函数一定是紧密函数，但紧密函数不一定是单调的，故错误；f（x）=（x0）在 a0 时是单调递增函数，故一定是紧密函数，故正确；函数 f（x）=不是一一映射，不是紧密函数，故错误
