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1、OCDBA2016 届天津市五区县高三第一学期期末考试数学理试卷届天津市五区县高三第一学期期末考试数学理试卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合，则 （ ）02|2xxxA31|xxBBACR)(（A） （B） （C） （D）2 , 1 (2 , 13 , 1 (), 2() 1,(（2）设变量 x,y 满足约束条件，则目标函数的最小值为（ 0220201yxyxyx yxz）（A） （B） （C） （D）32231（3）“辗转相除法“的算法思路如右图所示，记为除以所得的余数，)(baRab),(*Nba执行程序框图，若输入分别为 243,45，则输出
2、 b 的值为 （ ）ba,（A） （B） （C） （D）01918（4）设，则“”是“”的（ ）Rx1x1|xx（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件（5）如图，圆 O 是的外接圆，是圆 O 的切线。若ABCBCAB DC，则的长为（ ）6, 4CDADAC（A） （B） （C） （D）543103（6）若双曲线的一条渐近线平行于直线，一个焦点与抛物线12222 by ax052yx的焦点重合，则双曲线的方程为（ ）xy202（A） （B） （C） （D）152022 yx120522 yx11003 25322 yx1253 100322 yx
3、（7）已知定义域为 R 的函数（为实数）是偶函数，记|)(2mxxxfm，（为自然对数的底数），则的)(log31efa )(log3fb )(mefc ecba,大小关系是（ ） （A） （B） （C） （D）cbabcabacabc（8）已知定义域为 R 的奇函数的周期为 4，且时，)(xf)2 , 0(x。若函数在区间上恰有 5 个零点，则实数 b 应满足的条)ln()(2bxxxf)(xf2 , 2件是 （ ）（A） （B）或11b11b45b（C） （D）或45 41 b141 b45b二、填空题：本小题共有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。（9）若复数是纯虚数，则实数的值为
4、_iai 11a（10）在的展开式中，则的系数为_8)1(xx 21 x （11）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_（12）曲线和它在点处的切线及 x 轴围成的封闭图形的面积为_2 41xy ) 1 , 2(（13）如图，在中，的平分线交于点 D，ABC2BBACBC，则的面积为_6,2ACADABC（14）如图，已知为平面内相邻两直线距离为 1 的一组平行线，点到的nllll.,321 O1l距离为 2，是上的不同两点，点分别在直线上，若BA,1lnPPPP.,321 nllll.,321 ，则的值为_*)(NnOByOAxOPnnn521521yyyxxx 三、解答题：本大题共
5、 6 小题，共 80 分。解答应写出文字说明，说明过程或演算步骤（15）（本小题满分 13 分）已知函数)( 1)3sin(sin4)(Rxxxxf（1）求函数的最小正周期;)(xf（2）求函数在区间上的最大值与最小值;)(xf2, 0（16）（本小题满分 13 分） 甲、乙、丙三支球队进行某种比赛，其中两队比赛，另一队当裁判，每局比赛结束时，负方在下一局当裁判。设各局比赛双方获胜的概率均为，各局比赛结果相互独立，且没21有平局，根据抽签结果第一局甲队当裁判。 （1）求第四局甲队当裁判的概率； （2）用表示前四局中乙队当裁判的次数，求的分布列和数学期望。XX（17）（本小题满分 13 分）已知
6、四棱柱的侧棱底面，是等腰梯形，1111DCBAABCD 1AAABCDABCD，为的中点DCAB/2AB1AD060ABCECA1（1）求证：平面/1EDCCBB11（2）求证：CABC1（3）若，求二面角的余弦值ABAA 111BACA（18）（本小题满分 13 分）已知各项均为正数的数列的前 n 项和，向量nanS且*)(4 , 1(),1,(NnabaSannnba/（1）求的通项公式；na（2）设，求数列的前 n 项和 *),(.2),2(, 12, )(Nknknnfkna nfn )42(n nfbnbnT（19）（本小题满分 14 分）已知椭圆的中心在原点，焦点在 x 轴上，焦距
7、为 2，离心率为。C21,FF21（1）求椭圆 C 的方程；（2）若是椭圆 C 上第一象限内的点，的内切圆的圆心为，半径为。P21FPFI21求：点 P 的坐标；直线的方程。PI（20）（本小题满分 14 分）已知函数。)()(2Rmmxxexfmx（1）当时，求函数的单调区间；1m)(xf（2）若，且曲线在点处的切线与直线垂直。0m)(xfy )1 (, 1 (f0) 1(yex当时，试比较与的大小；0x)(xf)( xf 若对任意，且，证明：。)(,2121xxxx)()(21xfxf021 xx天津市五区县天津市五区县 2015201520162016 学年度第一学期期末考试学年度第一学
8、期期末考试高三数学（理科）参考答案高三数学（理科）参考答案一、选择题一、选择题: :1-41-4 ADCCADCC 5-85-8 CABDCABD二、填空题二、填空题: :9.9.1 10.10. 56 11.11. 5 612.12. 1 613.13. 3 3 414.14. 10三、解答题三、解答题: :15.15.（本小题满分（本小题满分 1313 分）分）解解: :（I I）因为）因为2( )4sin sin() 12sin ( 3cossin ) 132 3sin cos2sin1f xxxxxxxxx = =)62sin(22cos2sin3xxx， 44 分分函数函数f f(
9、(x x) )的最小正周期的最小正周期T T= =， 77 分分（）函数）函数)(xfy 当当0,2x时，时，52,666x ，所以当所以当3x时，时，max( )2f x， 99 分分当当x x0 0 时，时，min( )1f x . . 1313 分分16.16.（本小题满分（本小题满分 1313 分）分）解：（解：（I I）第一局无论谁输，第二局都由甲队上场比赛，第四局甲队当裁判（记为事件）第一局无论谁输，第二局都由甲队上场比赛，第四局甲队当裁判（记为事件A）时，即第三局甲队参加比赛（不能当裁判）且输掉（记为事件）时，即第三局甲队参加比赛（不能当裁判）且输掉（记为事件2A） ，可知第二局
10、甲队，可知第二局甲队参加比赛且获胜（记为事件参加比赛且获胜（记为事件1A） ， 33 分分因此因此1A和和2A都发生都发生A才发生，即才发生，即12121( )()() ()4P AP A AP A P A； 66 分分（IIII）X的所有可能取值为：的所有可能取值为：0,1,20,1,2， 77分分记记“第三局乙丙比赛，乙胜丙第三局乙丙比赛，乙胜丙”为事件为事件3A， “第一局比赛，乙胜丙第一局比赛，乙胜丙”为事件为事件1B， “第第GFAE1D1C1B1ADCBxyz二局乙甲比赛，乙胜甲二局乙甲比赛，乙胜甲”为事件为事件2B， “第三局乙参加比赛，乙负第三局乙参加比赛，乙负”为事件为事件3
11、B，所以所以12312310()() () ()8P XP B B AP B P B P A，131312()() ()4P XP B BP B P B，511028P XP XP X . . 1010 分分所以所以X的分布列是：的分布列是：X012p1 85 81 41212 分分所以所以X的数学期望的数学期望1519()0128848E X .13.13 分分17.17.（本小题满分（本小题满分 1313 分）分）（I I）取）取11AB的中点的中点F，连结，连结1,D F EF, ,1BC，因为，因为EF是是11ACB的中位线，所以的中位线，所以1/ /EFCB. .因为因为/ /ABD
12、C，所以，所以1111/ /ABDC，又因为，又因为2,1ABAD，60ABC，可求，可求111DC ，故，故111DCFB，所以四边形所以四边形111DC B F为平行四边形，所以为平行四边形，所以111/ /D FC B. .又因为又因为11111,EFD FF CBC BB，所以平面，所以平面1/ /D EF平面平面11BBC C，又因为，又因为1D E 平面平面1D EF，所以，所以1/ /D E平面平面11BBC C. . 44 分分（IIII）法一：以法一：以A为坐标原点，直线为坐标原点，直线1,AB AA分别为分别为y轴，轴，z轴建立空间直角坐标系，设轴建立空间直角坐标系，设1A
13、Aa. .则则13 3(0,2,0),(,0),(0,0, ),22BCAa1313 3(,0),(,)2222BCACa ，因为因为13300,44BC AC 故故1BCAC ，所以，所以1BCAC. .法二：连结法二：连结AC, ,在等腰三角形在等腰三角形ADC中可求中可求3AC ，又因为，又因为1,2BCAB, ,所以所以222ACBCAB，所以，所以BCAC. .又因为四棱柱是直四棱柱，故又因为四棱柱是直四棱柱，故1A A 平面平面ABCD，BC 平面平面ABCD，所以，所以1A A BC. .因为因为1A AACA，所以，所以BC 平面平面1A AC，1AC 平面平面1A AC. .所以所以1BCAC. .
