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1、12006 年江苏省高中数学青年教师优秀课观摩与评比教教 案案 汇汇 编编2目目 录录1杨建萍：椭圆的标准方程 3 2陆 萍：函数的单调性 6 3吴宝莹：函数的单调性 10 4赵 伟：椭圆的标准方程 15 5水菊芳：函数的单调性 22 6陈 健：椭圆的标准方程 25 7解志巍：函数的单调性 31 8邱晓昇：椭圆的标准方程 37 9张蓉蓉：函数的单调性 43 10张春明：函数单调性 49 11蒋 平：椭圆的标准方程 55 12赵加营：椭圆的标准方程 60 13陆 威：函数的单调性 66 14秦葆苓：函数的单调性 69 15金 林：函数的单调性 73 16徐德同：椭圆及其标准方程 76 17凌惠明
2、：函数的单调性 80 18濮阳康和：椭圆的标准方程 85 19陈 磊：椭圆的标准方程 88 20沈 慧：函数的单调性 96 21潘秀明：椭圆的标准方程 100 22徐 方：椭圆的标准方程 107 23高 娇：函数的单调性 112 24杨 勇：函数的单调性 118 25丁 玲：椭圆的标准方程 126 26翟荣俊：椭圆的标准方程 131 27张龙伍：函数的单调性 1373课题：椭圆的标准方程课题：椭圆的标准方程授课教师：江苏省邗江中学 杨建萍1、教学目标： （1）知识与技能：进一步理解椭圆的定义，掌握椭圆的标准方程；理解椭圆标准方程的推 导；会根据条件写出椭圆的标准方程，会根据椭圆的标准方程求。c
3、ba, （2）过程与方法：让学生经历椭圆标准方程的推导过程，进一步掌握求曲线方程的一般方 法，体会数形结合等数学思想；在相互交流学习中，使学生养成表述、抽 象、总结的思维习惯。 （3）情感态度与价值观：通过具体的情境感知研究椭圆的标准方程的必要性和实际意义； 体会数学的对称美、简洁美；提高学生的数学思维的情趣，形成学习数 学知识的积极态度。 2、教学重点、椭圆的标准方程； 教学难点：椭圆标准方程的推导。 3、教学方法与教学手段：主要采用“启发探究”式教学方法；多媒体投影和计算机辅助教 学。 4、教学过程： 一、问题情境： 二、学生活动：思考 1：满足几个条件的动点的轨迹是椭圆？思考 2：为什么
4、要？反之，若、 会怎样？ca22 ca22 ca22 三、意义建构： 四、数学理论： 根据所学知识请同学们完成下表： 椭圆的定义图形标准方程焦点坐标的关系cba,五、数学运用：例 1、判定下列椭圆的焦点在哪个坐标轴上，并指明，写出焦点坐标。cba,4（1） （2） （3）22 12516xy22 1144169xy205422 yx小结：如何由椭圆的标准方程判断椭圆焦点位置？例 2、求适合下列条件的椭圆标准方程 （1）,，焦点在 x 轴上。5a 3c （2）两个焦点的坐标分别为，并且椭圆经过点)2 , 0(),2, 0( )25,23(例 3、已知一个运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线是一个椭圆
5、，它的焦距为 2.4m，外轮廓 线上的点到两个焦点距离的和为 3m，求这个椭圆的标准方程。拓展性练习：1、椭圆上一点到一个焦点的距离为 6，则到另一个焦点的距离是 （ ）192522yxPPA 5 B 6 C 4 D 102、椭圆的焦距为 2，则的值为（ ）1422y mxmA 5 B 3 C 3 或 5 D 6 3、求适合下列条件的椭圆的标准方程：； 经过点和115bc 、2,0P 0,3Q探究：探究：你能很快得到方程的化简结果吗？10)3()3(2222yxyx六、回顾反思： 七、布置作业： 1、课本第 28 页习题 1，2 ； 2、探究：课本第 29 页习题 7教学设计说明：教学设计说明
6、：长期以来，数学一直被很多人认为是枯燥、乏味的，如果我们在教学过程中用生活中的问题创设情境，激发学生的学习动机，用生活实例来加强对概念的理解，培养学生的学习兴趣，会收到事半功倍的效果，数学课将会更加生动活泼。本节课的教学设计基于使学生认识到数学来源于生活，反过来服务于生活，并希望能够上升为一种意识，使学生能自觉地对客观事物中蕴涵的一些数学模式进行思考和判断，具有比较开阔的数学视野。为达到本节课的教学目标，我把教学过程设计为六个阶段，在问题情境阶段，通过一件小插曲帮助学生回忆椭圆的定义；在学生活动阶段，让学生能精确地、简洁地描述定义；在意义建构阶段，通过学生熟悉的、感兴趣的实例提出所要学习的课题
7、；在数学理论阶段，一方面探索平面直角坐5标系的建立，另一方面引导学生从简洁美、对称美的角度对方程进行化简，培养学生的审美情趣；在数学运用阶段，通过对例题的分析求解使学生熟记椭圆的两类标准方程，并学会用待定系数法求椭圆的标准方程；在回顾反思阶段，带领学生对所学的知识和方法进行梳理。本节课从学生的关注、兴趣出发进行教学，培养学生自己发现问题、研究问题、通过学习独立解决问题的能力。并在此基础上培养学生数学表达和交流的能力，以及提出、分析和解决问题的能力。这节课使用计算机多媒体技术，展现知识的发生过程，使学生始终处于问题探索研究状态之中，激情引趣，有利于改变学生的学习方式，有利于学生自主探究，有利于学
8、生的实践能力和创新意识的培养。6课题：函数的单调性课题：函数的单调性授课教师：扬州大学附属中学 陆萍1教学目标教学目标 （1）知识与技能：）知识与技能：使学生理解函数单调性的概念，掌握判别函数的单调性的方 法 （2）过程与方法：）过程与方法：从生活实际和已有旧知出发，引导学生探索函数的单调性的概念，应用 图象和单调性的定义解决函数单调性问题，使学生领会数形结合的数学方法，培养学生发现 问题、分析问题、解决问题的能力 （3）情感态度价值观：）情感态度价值观：使学生体验数学的严谨性，培养学生细心观察、归纳、分析的良好 习惯和不断探求新知识的精神 2教学重点：教学重点：（1）函数单调性的概念； （2
9、）运用函数单调性的定义判断和证明一些函数的单调性教学难点：教学难点：利用函数单调性的定义判断或证明函数的单调性 3教学方法和教学手段：教学方法和教学手段：探索发现法和运用多媒体教学 4教学过程：教学过程： 前面已经研究了函数的概念和表示方法，从今天开始我们将要研究函数的简单性 质 （板书课题：函数的简单性质） （一）问题情境（一）问题情境（播放宿迁市 2006 年元旦天气预报的一段视频）各位观众，你们好明天是 2006 年 的第一天，天气晴好，明天的最低温度为零下 2，最高温度是 9同学们，下面这幅是宿迁市 2006 年元旦这天 24 小时内的气温图表（1）除了最低温度、最高温度外，你还能从图
10、表中发现什么？你能用你的语言描述你 所发现的现象吗？引导学生说出气温在哪些时段内是逐步升高的，在哪些时段内是逐步下降的学生易答：从 4 时到 14 时，气温随时间的增大而升高，从 0 时到 4 时和 14 时到 24 时， 气温随时间的增大而降低（2）这种“随增大而”的现象，我们数学中也有，你能举出这样的例子吗？学生活动，直至学生列举出一次函数、二次函数和反比例函数等不同类型的具体函 数结合图形，请学生说出函数随 x 的增大产生的函数值的变化情况这就是我们将要研究的函数图象在某一区间上的特征：连续的，上升或下降，我们称之7为：函数的单调性（板书：函数性质 1：单调性） 图象上升称之为函数在区间
11、上单调增， 下降则称之为单调减 （二）定义探索（二）定义探索首先我们来研究函数在区间上单调递增的情况如何用数学语言来刻画函数这一性质呢？ 学生活动：首先想到的是“y 随 x 的增大而增大” 继续探究 1：简单函数如 y2x 从图象可以知道“y 随 x 的增大而增大” ，如果函数既不是简单的，也不知道其图象，如，怎么办呢？1xxy引导学生，提出问题： 什么叫“x 增大”？ 什么叫“y 增大”？ 什么叫“y 随 x 的增大而增大”？解决得到：运用“，有”刻画“y 随 x 的增大而增大” 21xx )()(21xfxf继续探究 2：函数图象上只有两个点（，） ， （，）的坐标具有“1x)(1xf2x
12、)(2xf，有”的性质，能不能就说函数在区间上单调增？21xx )()(21xfxf学生可举反例澄清这一问题，从而解决：对区间上所有的 x 值，都应有“当时，21xx 有”这一性质)()(21xfxf学生活动：总结阐述单调增函数的定义 （教师板书：（1）单调增函数，同时，多媒 体演示单调增函数的完整定义 ）设函数的定义域为 A，区间 IA)(xfy 如果对于区间 I 内的任意两个值，若当,那么就说21,xx1x2x)(1xf)(2xf在区间 I 上是单调减函数，I 称为的单调减区间 )(xfy )(xfy 教师介绍：若函数 y=f(x)在区间 I 上是单调增函数或单调减函数，那么就说函数在区间
13、 I 上具有单调性，单调增区间和单调减区间统称为单调区间)(xfy （教师板书：（2）单调性、单调区间，同时多媒体演示定义 ） （三）定义巩固（三）定义巩固81、回到问题情境，提出问题：你能找出气温图中的单调区间吗？ 2、判断下列说法是否正确： （1）定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(2)f(1)，则函数 f(x)是 R 上的增函数； （2）定义在 R 上的单调函数 f(x)满足 f(2)f(1)，则函数 f(x)是 R 上的增函数 3、根据你列举的函数，运用函数单调性的定义，证明你判断的结论运用实物投影，投影个别学生的证明，纠正出现的问题，以证明在区间xy1（，0）上的单调性为例，规范
14、证明的格式请学生归纳运用定义法探求函数单调性的 步骤，投影演示：取值；作差变形；定号；判断 同时解决课本问题：此函数在定义域上是单调减函数吗？ （四）问题讨论（四）问题讨论问题 通过前面的研究，我们已经知道函数在 R 上单调增函数，函数xxf)(在区间（0，）上单调减函数，你知道函数在区间（0，）上xxf1)(xxxf1)(的单调性吗？ 和学生共同探讨：在不知道函数图象的基础上，回到定义去 学生活动，能够完成到：设，210xx )1()1()()(22 1121xxxxxfxf2112 21)()(xxxxxx212121) 1)( xxxxxx此时判断因式的符号出现了困难，在区间（0，）上，因式的符号121xx121xx不定问题目标：能否找到区间，使
