《2016-2017届天津市五校（宝坻一中、静海一中、、、蓟县一中）高三（上）期末数学试卷（理科）(解析版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016-2017届天津市五校（宝坻一中、静海一中、、、蓟县一中）高三（上）期末数学试卷（理科）(解析版)（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016-2017 学年天津市五校（宝坻一中、静海一中、杨村一中、芦台一中、学年天津市五校（宝坻一中、静海一中、杨村一中、芦台一中、蓟县一中）高三（上）期末数学试卷（理科）蓟县一中）高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（共一、选择题（共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 40 分）分）1 （5 分）已知集合 A=1，4，B=y|y=log2x，xA，则 AB=（ ）A1，4 B0，1，4C0，2 D0，1，2，42 （5 分）设变量 x，y 满足约束条件，则目标函数 z=x2y 的最小值为（ ）AB3C0D13 （5 分）阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出 v 的
2、值为（ ）A4B5C6D74 （5 分）已知ABC 是钝角三角形，若 AC=1，BC=2，且ABC 的面积为，则 AB=（ ）ABCD35 （5 分）设an是公比为 q 的等比数列，则“q1”是“an为单调递增数列”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6 （5 分）已知双曲线的焦点的渐近线的距离为 2，且双曲线的一条渐近线与直线 x2y+3=0 平行，则双曲线的方程为（ ）ABCD7 （5 分）在ABC 中，D 在 AB 上，AD：DB=1：2，E 为 AC 中点，CD、BE 相交于点 P，连结AP设=x+y（x，yR） ，则 x，y 的值分别为（ ）ABC
3、D8 （5 分）已知 f（x）=（x23）ex（其中 xR，e 是自然对数的底数） ，当 t10 时，关于 x 的方程f（x）t1f（x）t2=0 恰好有 5 个实数根，则实数 t2的取值范围是（ ）A （2e，0）B （2e，0C2e，6e3 D （2e，6e3）二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 30 分）分）9 （5 分）已知 a，bR，i 是虚数单位，若（12i） （2+ai）=b2i，则 a+b 的值为 10 （5 分）在的展开式中，x3的系数为 （用数字作答）11 （5 分）某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是 12 （5
4、 分）在平面直角坐标系 xOy 中，由曲线与直线 y=x 和 y=3 所围成的封闭图形的面积为 13 （5 分）在直角坐标系 xOy 中，已知曲线（t 为参数） ，曲线（ 为参数，a1） ，若 C1恰好经过 C2的焦点，则 a 的值为 14 （5 分）已知，若方程 f（x）=kx 有且仅有一个实数解，则实数 k 的取值范围为 三、解答题（共三、解答题（共 6 小题，满分小题，满分 80 分）分）15 （13 分）已知函数（1）求 f（x）的最小正周期；（2）当时，f（x）的最小值为 2，求 a 的值16 （13 分）某区选派 7 名队员代表本区参加全市青少年围棋锦标赛，其中 3 名来自 A 学
5、校且 1 名为女棋手，另外 4 名来自 B 学校且 2 名为女棋手从这 7 名队员中随机选派 4 名队员参加第一阶段的比赛（1）求在参加第一阶段比赛的队员中，恰有 1 名女棋手的概率；（2）设 X 为选出的 4 名队员中 A、B 两校人数之差的绝对值，求随机变量 X 的分布列和数学期望17 （13 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为直角梯形，ABAD，ADBC，AD=BC=2，E 在 BC 上，且 BE=AB=1，侧棱 PA平面 ABCD（1）求证：平面 PDE平面 PAC；（2）若PAB 为等腰直角三角形（i）求直线 PE 与平面 PAC 所成角的正弦值；（ii）求二面角
6、 APCD 的余弦值18 （13 分）已知数列an的前 n 项和，数列bn的前 n 项和为 Bn（1）求数列an的通项公式；（2）设，求数列cn的前 n 项和 Cn；（3）证明：19 （14 分）已知椭圆的左、右焦点分别为 F1，F2，上顶点为 B，若BF1F2的周长为 6，且点 F1到直线 BF2的距离为 b（1）求椭圆 C 的方程；（2）设 A1，A2是椭圆 C 长轴的两个端点，点 P 是椭圆 C 上不同于 A1，A2的任意一点，直线A1P 交直线 x=m 于点 M，若以 MP 为直径的圆过点 A2，求实数 m 的值20 （14 分）已知函数，函数 f（x）的图象记为曲线 C（1）若函数
7、f（x）在0，+）上单调递增，求 c 的取值范围；（2）若函数 y=f（x）m 有两个零点 ，（） ，且 x= 为 f（x）的极值点，求 2+ 的值；（3）设曲线 C 在动点 A（x0，f（x0） ）处的切线 l1与 C 交于另一点 B，在点 B 处的切线为 l2，两切线的斜率分别为 k1，k2，是否存在实数 c，使得为定值？若存在，求出 c 的值；若不存在，说明理由2016-2017 学年天津市五校（宝坻一中、静海一中、杨村一中、芦学年天津市五校（宝坻一中、静海一中、杨村一中、芦台一中、蓟县一中）高三（上）期末数学试卷（理科）台一中、蓟县一中）高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析
8、参考答案与试题解析一、选择题（共一、选择题（共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 40 分）分）1 （5 分） （2016 秋天津期末）已知集合 A=1，4，B=y|y=log2x，xA，则 AB=（ ）A1，4 B0，1，4C0，2 D0，1，2，4【分析】先分别求出集合 A 和 B，由此能求出 AB【解答】解：集合 A=1，4，B=y|y=log2x，xA=0，2，AB=0，1，2，4故选：D【点评】本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集定义的合理运用2 （5 分） （2016 秋天津期末）设变量 x，y 满足约束条件，则目标函数 z=x2y的最小值为（
9、 ）AB3C0D1【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义求解最小值即可【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由，解得 A（，） ，由 z=x2y 得：y=xz，平移直线 y=x，结合图象直线过 A（，）时，z 最小，z 的最小值是：，故选：A【点评】本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道中档题3 （5 分） （2016 秋天津期末）阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出 v 的值为（ ）A4B5C6D7【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的 v，i 的值，当 i=1 时不满足条件 i0，退出循环，输出 v 的值为 6【解答】解：模拟程序的运行，
10、可得n=2，a0=1，a1=2，a2=3，v=3，i=1满足条件 i0，执行循环体，v=5，i=0满足条件 i0，执行循环体，v=6，i=1不满足条件 i0，退出循环，输出 v 的值为 6故选：C【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，当循环次数不多或由规律时，常采用模拟运行程序的方法来解决，属于基础题4 （5 分） （2016 秋天津期末）已知ABC 是钝角三角形，若 AC=1，BC=2，且ABC 的面积为，则 AB=（ ）ABCD3【分析】根据题意和三角形的面积公式求出 sinC 的值，由内角的范围、特殊角的正弦值求出角 C，再分别利用余弦定理求出 AB 的值，并利用余弦定理验证是
11、否符合条件【解答】解：由题意得，钝角三角形 ABC，若 AC=1，BC=2，且ABC 的面积为，则sinC=，解得 sinC=，由 0C 得，C=或，当 C=时，由余弦定理得：AB2=AC2+BC22ACBCcosC=1+421=3，AB=，则 A 是最大角，cosA=0，则 A 是直角，这与三角形是钝角三角形矛盾，所以 C=，则 AB2=AC2+BC22ACBCcosC=1+4+21=7，则 AB=，故选：B【点评】本题考查余弦定理及其变形，三角形的面积公式，以及特殊角的三角函数值，注意内角的范围，考查化简、计算能力5 （5 分） （2016 秋蓟县期末）设an是公比为 q 的等比数列，则“
12、q1”是“an为单调递增数列”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【分析】根据等比数列的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论【解答】解：等比数列1，2，4，满足公比 q=21，但an不是递增数列，充分性不成立若 an=1（）n1为递增数列，但 q=1 不成立，即必要性不成立，故“q1”是“an为递增数列”的既不充分也不必要条件，故选：D【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用等比数列的性质，利用特殊值法是解决本题的关键6 （5 分） （2016 秋天津期末）已知双曲线的焦点的渐近线的距离为 2，且双曲线的一条渐近线与直线 x2y+
13、3=0 平行，则双曲线的方程为（ ）ABCD【分析】利用焦点的渐近线的距离为 2，双曲线的一条渐近线与直线 x2y+3=0 平行，求出a，b，即可得到双曲线方程【解答】解：双曲线的焦点的渐近线的距离为 2，可得 b=2；双曲线的一条渐近线与直线 x2y+3=0 平行，可得，解得 a=4所求双曲线方程为：故选：A【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，双曲线方程的求法，考查计算能力7 （5 分） （2016 秋天津期末）在ABC 中，D 在 AB 上，AD：DB=1：2，E 为 AC 中点，CD、BE 相交于点 P，连结 AP设=x+y（x，yR） ，则 x，y 的值分别为（ ）ABCD【分析】
14、由 D、P、C 三点共线，则存在实数 使得=+（1），以及 E、P、B 三点共线，同理存在实数 使得=+，根据平面向量基本定理即可得，解得 或 ，再根据平面向量基本定理即可求出 x，y 的值【解答】解：由 D、P、C 三点共线，则存在实数 使得=（） ，=（） ，=+（1），AD：DB=1：2，=，=+（1），由 E 为 AC 中点，由 E、P、B 三点共线，同理存在实数 使得=+，解得=+，=x+y（x，yR） ，x=，y=，故选：C【点评】本题考查共线向量基本定理，以及向量的减法，以及平面向量基本定理，属于中档题8 （5 分） （2016 秋天津期末）已知 f（x）=（x23）ex（其中
15、xR，e 是自然对数的底数） ，当 t10 时，关于 x 的方程f（x）t1f（x）t2=0 恰好有 5 个实数根，则实数 t2的取值范围是（ ）A （2e，0）B （2e，0C2e，6e3 D （2e，6e3）【分析】求出 f（x）的导数，单调区间和极值，画出 f（x）的大致图象，讨论 t1的范围，确定 t2的范围，通过图象即可得到所求范围【解答】解：f（x）=（x23）ex的导数为f（x）=（x2+2x3）ex=（x1） （x+3）ex，当3x1 时，f（x）0，f（x）递减；当 x1 或 x3 时，f（x）0，f（x）递增可得 f（x）的极小值为 f（1）=2e，极大值为 f（3）=6e3，作出 y=f（x）的图象，如图：当 t10 时，关于 x 的方程f（x）t1f（x）t2=0恰好有 5 个实数根，即为 f（x）=t1或 f（x）=t2恰好有 5 个实数
